Isoradial dimer models were introduced in \cite{Kenyon3} - they consist of dimer models whose underlying graph satisfies a simple geometric condition, and whose weight function is chosen accordingly. In this paper, we prove a conjecture of \cite{Kenyon3}, namely that for periodic isoradial dimer models, the growth rate of the toroidal partition function has a simple explicit formula involving the local geometry of the graph only. This is a surprising feature of periodic isoradial dimer models, which does not hold in the general periodic dimer case \cite{KOS}.
$Z$不变伊辛模型（Baxter在Philos Trans R Soc Lond A Math Phys Eng Sci 289（1359）：315- 346，1978中）定义在等径图上，并具有依赖于椭圆参数$k$的耦合常数。当$k=0$时，模型是临界的，并且当$k$变化时，覆盖整个温度范围。在本文中，我们研究了Fisher图上的相应二聚体模型，从而将我们的论文（Boutillier和de Tili{è}re in Probab Theory Relat Fields 147：379- 413，2010; Commun Math Phys 301（2）：473- 516，2011）扩展到完全$Z$不变的情况。我们的主要结果之一是一个明确的，当地的Kasteleyn算子的逆公式。它最显著的特点是它是Boutillier和de Tili{è}re（2011）的椭圆推广：它涉及一个局部函数和Boutillier等人（Invent Math 208（1）：109--189，2017）中引入的大规模离散指数函数。这特别表明，$Z$ -不变性，而不是临界性，是在获得本地表达式的核心。然后，我们计算渐近性，并推导出一个明确的，当地的表达自然吉布斯措施。我们证明了伊辛模型自由能的一个局部公式。我们还证明了这个自由能等于Boutillier等人（2017）的$Z$不变生成森林的自由能，直到常数，并推…
Massive holomorphicity of near-critical dimers and sine-Gordon model
University of Vienna（维也纳大学）；Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；PSL University-Dauphine, CNRS, UMR 7534, CEREMADE（巴黎文理研究大学-达芬奇分校，法国国家科学研究中心，联合研究单位7534，CEREMADE）
六方格子上的1-2模型是一种统计力学模型，其中每个顶点被约束为具有度$1$或度$2$。有三种类型的边缘，以及三个对应的参数$a$、$b$、$c$。证明了当$a \ge b \ge c > 0$时，由$\sqrt a = \sqrt b + \sqrt c$给出的曲面是临界曲面.证明取决于表示的配分函数的一个特定的二聚体模型。这个二聚体模型可以通过Fisher、Kasteleyn和Temperley的Pfweian表示来研究。证明了当采用$\sqrt a \ne \sqrt b + \sqrt c$时，两边缘相关函数随距离指数快速收敛。许多结果可以推广到周期模型。
