Nonparametric estimation of multivariate convex-transformed densities
本文研究了多元密度$p$的估计，其形式为$p(x)=h(g(x))$，对于$x\in \mathbb {R}^d$，对于固定单调函数$h$和未知凸函数$g$。典型的例子是$y\in \mathbb {R}$的$h(y)=e^{-y}$;在这种情况下，得到的密度类[ \mathcal {P}（e^{-y}）={p= \exp（-g）：g是凸的}]被称为对数凹密度类。其他函数$h$允许密度类比对数凹类具有更重的尾部。我们首先调查当最大似然估计$\hat{p}$存在的类$\mathcal {P}(h)$的各种选择的单调变换$h$，包括增加和减少功能$h$。由此产生的模型增加转换$h$扩展类的对数凸密度研究以前在计量经济学文献中，对应于$h(y)=\exp(y)$。然后，我们建立一致性的最大似然估计相当一般的功能$h$，包括日志凹类$\mathcal {P}(e^{-y})$和许多其他。在最后一节中，我们提供了渐近极小极大下界估计的$p$和它的向量的衍生物在一个固定点$x_0$自然光滑的假设下$h$和$g$。证明严重依赖于凸分析的结果。
2012-11-14 math.ST stat.TH
Robust Multivariate Nonparametric Tests via Projection-Averaging
在这项工作中，我们推广的Cramér-von Mises统计通过投影平均，以获得一个稳健的多变量两样本问题的测试。该检验对所有固定的备选方案是一致的，对重尾数据是鲁棒的，对某类备选方案是极小极大率最优的。我们的检验统计量是完全免费的调整参数，即使在高维计算效率。当维度趋于无穷大时，该检验具有与现有的高维均值检验相当的功效。作为我们的方法的副产品，我们引入了一个新的度量称为角距离，可以被认为是一个强大的替代欧几里德距离。使用角距离，我们连接到再生核希尔伯特空间的方法所提出的方法。除了Cramér-von Mises统计量，我们还证明了投影平均技术可以用于定义许多其他问题中的稳健多变量检验。
2019-05-21 math.ST stat.ME stat.TH
On Degrees of Freedom of Projection Estimators with Applications to Multivariate Nonparametric Regression
本文考虑了具有多元预测变量的非参数回归问题。我们提供了未知的回归函数，这是线性约束的二次优化程序，即最小二乘准则与线性约束和/或二次处罚的输出的估计的自由度和发散的表征。作为我们结果的特殊情况，我们导出了许多非参数回归问题中自由度的显式表达式，例如，有界保序回归、多元（惩罚）凸回归和加性全变差正则化。我们的理论还产生，作为特殊情况下，已知的结果的自由度的许多研究的估计在统计文献中，如岭回归，套索和广义套索。我们的结果可以很容易地用来选择调谐参数（S）参与的估计过程中，通过最小化Stein的无偏风险估计。作为我们的分析的副产品，我们得到了一个有趣的连接之间的有界保序回归和保序回归一般偏序集，这是独立的兴趣。
2018-10-06 math.ST stat.TH
Adaptation in multivariate log-concave density estimation
本文研究了对数凹密度函数的三个子类上的多元对数凹极大似然估计的自适应性质。第一种是由多面体支撑的密度组成的，其顶点是分段仿射的。这种密度的复杂性可以用$f$引起的支持体多面体细分中子域的小平面数之和$Γ(f)$来衡量。给定$n$独立的$d$维对数凹密度与$d \in \{2,3\}$的意见，我们证明了一个尖锐的预言不等式，这特别意味着Kullback-Leibler风险的对数凹的最大似然估计这样的密度是有界的$Γ(f)/n$以上，到一个多对数因子。因此，即使在这种多变量设置中，速率也可以基本上是参数的。对于第二种类型的适应，我们认为密度是有界远离零的多面体的支持，我们表明，多对数因子，对数凹最大似然估计达到率$n^{-4/7}$时$d=3$，这是快于最坏情况下的速率$n^{-1/2}$。最后，我们的第三类子类由轮廓分离良好的密度组成;这些新类被构造为仿射不变的，并且包含各种各样的密度，包括满足Hölder正则性条件的密度。在这里，我们证明了另一个尖锐的甲骨文不等式，它特别揭示了对数凹极大似然估计达到风险界的顺序$n^{-\min\bigl(\frac{β+3}{β+7},\frac{4}{7}\bigr)}$时，$d=3$类的$β$ -Hölder对数凹密度与$β\in (1,3]$，再次到一个多对数因子。
2019-10-18 math.ST stat.TH
Multivariate Smoothing via the Fourier Integral Theorem and Fourier Kernel
从傅里叶积分定理出发，给出了多元函数的自然蒙特卡罗估计，包括密度、混合密度、转移密度、回归函数，以及多元密度函数的模式搜索（模式回归）.收敛速率被建立，并且在许多情况下，提供优于当前标准估计器的速率，诸如基于核的那些，包括核密度估计器和核回归函数。数值例子。
2020-12-28 math.ST stat.ME stat.ML
Multivariate quantiles and multivariate L-moments
在$L_2([0;1],\mathbb{R})$中，单变量L-矩被表示为分位数函数在多项式的正交基上的投影。我们提出了多元版本的L-矩表示为集合的正交投影的多元分位数函数的多元多项式的基础上$L_2([0;1]^d,\mathbb{R})$。我们建议考虑分位数函数定义为从$[0;1]^d$上的均匀分布到感兴趣的分布上的传输。特别地，我们提出了由Rosenblatt运输和最优输运定义的分位数和随后的L-矩的性质。
2015-01-13 math.PR math.ST stat.TH
Projection Diagnostics for Directional Asymmetry and Tail-Ratio Departure in Multivariate Data
Indian Institute of Management Indore（印度管理学院印多尔校区）；Indian Institute of Management Bangalore（印度管理学院班加罗尔校区）
提出基于投影的诊断方法，通过方向偏度与分位数尾部比率将数据分类为四种模式，避免高阶矩的不稳定性，并建立理论性质。
2026-06-02 math.ST stat.ME stat.TH
A quantitative Heppes Theorem and multivariate Bernoulli distributions
利用Heppes关于离散支持概率测度的一个定理的一些推广，我们解决了基于投影的分类和检验问题。特别地，当分布的支持度预先已知时（例如对于多变量伯努利分布），单个适当选择的投影确定分布。这些结果的几个应用被认为是。
2023-03-09 math.PR math.ST stat.TH
Nonparametric estimation of multivariate scale mixtures of uniform densities
假设$\m{U} = (U_1, \ldots , U_d) $具有均匀$([0,1]^d)$分布，$\m{Y} = (Y_1 , \ldots , Y_d) $具有$\RR_+^d$上的分布$G$，并设$\m{X} = (X_1 , \ldots , X_d) = (U_1 Y_1 , \ldots , U_d Y_d )$。所得到的$\m{X}$的分布类（因为$G$在$\RR_+^d$上的所有分布上都不同）称为{ \sl均匀尺度混合}分布类，$\RR_+^d$上相应的密度类用$\{\cal F}_{SMU}(d)$表示。本文研究了${\cal F}_{SMU}(d)$族中的极大似然估计。我们证明了极大似然估计的存在性，建立了Fenchel特征，并证明了${\cal F}_{SMU}(d)$中几乎必然唯一的极大似然估计（MLE）的强相合性。我们还提供了一个渐近极小极大下界估计的功能$f \mapsto f(\m{x})$在合理的可微性假设下，$f\in{\cal F}_{SMU} (d)$在$\m{x}$附近。最后，我们的讨论，结构和开放的问题有关的全局和局部收敛速度的极大似然估计的文件。
2010-05-08 math.ST stat.TH
Adaptive Convergence Rates of a Dirichlet Process Mixture of Multivariate Normals
结果表明，一个简单的Dirichlet过程混合的多元常态提供贝叶斯密度估计与自适应后收敛速度。为此，一种新的非参数混合密度的筛子进行了探索，并证明了其率适应性的各种光滑类的密度在任意维。这种筛的建设，预计将提供一个实质性的技术进步，在研究贝叶斯非参数混合模型的基础上，棒断裂先验。
2011-11-17 math.ST stat.ME stat.TH
Characterization of multivariate Bernoulli distributions with given margins
我们将具有给定边界的多元伯努利分布的每个Fréchet类表示为属于同一Fréchet类的一组密度的凸包。这种特性使我们能够建立一个给定的相关阵是否与指定的利润是兼容的，如果是，很容易构建一个相应的联合密度。%这样的%表示是基于Fréchet类的分布的多项式表达式。我们减少的问题，找到一个密度属于一个Fréchet类，并与给定的相关阵矩阵的解决方案的一个线性系的方程。我们的方法还提供了边界，每个相关性必须满足与指定的利润率兼容。一个算法和它的使用在一些例子中示出。
2017-06-05 math.ST stat.TH
Skew-symmetric distributions and Fisher information -- a tale of two densities
斜对称密度最近在文献中受到了广泛关注，从而产生了越来越普遍的单变量和多变量斜对称密度族。然而，这些家庭中的大多数，遭受一个潜在的奇异Fisher信息在对称附近的推理缺陷。所有现有的结果表明，高斯密度（可能限制到一些线性子空间后）在这方面发挥了特殊的和有点有趣的作用。我们消除了广泛的意见，提供了一个完整的表征，在一般的多元背景下，信息奇异现象，突出其关系到一个可能的联系之间的对称核和倾斜功能-一个链接，可以被解释为两个密度的不匹配。
2012-07-02 math.ST stat.TH
Asymptotic Behavior of Principal Component Projections for Multivariate Extremes
本文研究多元极值中基于主成分分析（PCA）的投影估计量的渐近行为，证明其超额风险在温和条件下下降速度远快于经验风险界，并提出数据驱动的投影维度选择方法，模拟验证了有限样本性能。
2025-03-28 math.ST stat.ME stat.TH
Extending Characterizations of Multivariate Laws via Distance Distributions
本文扩展了Maa等人的定理，用解析条件替代几何假设，在更广泛条件下证明点间距离分布相等可推导出多元分布相等，还发展了定量版本并扩展到紧致黎曼流形，通过例子验证了对特定领域距离的适用性。
2025-11-12 math.ST stat.TH
Distances and Riemannian metrics for multivariate spectral densities
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文引入功率谱密度矩阵间的散度度量，通过最优预测比较模型，导出黎曼度量并给出测地线与距离的显式公式，揭示了与Fisher-Rao度量的联系。
2011-07-07 cs.SY eess.SY math.OC
Adaptive estimation of spectral densities via wavelet thresholding and information projection
本文研究平稳高斯过程谱密度的自适应估计问题。为此，我们考虑一种基于小波的方法，它结合了小波逼近和信息投影估计的思想，以保证解是一个非负函数。通过将周期图的小波阈值展开投影到一族指数函数上来估计过程的谱密度。这确保了谱密度估计器是严格正函数。然后，根据Bochner定理，相应的协方差函数的估计是半正定的。估计的理论行为是建立在收敛速率的Kullback-Leibler差异Besov类。我们还显示了良好的实际性能的估计在一些数值实验。
2011-06-06 math.ST stat.TH
Multivariate nonparametric regression by least squares Jacobi polynomials approximations
本文研究了多元非参数回归（MNPR）问题稳定解的随机正交投影最小二乘估计。更确切地说，给定与MNPR问题的维度相对应的整数$d\geq 1$，正整数$N\geq 1$和实参数$α\geq -\frac{1}{2},$，我们证明了一个相当大的类$d-$变量回归函数是很好的和稳定的近似其随机投影在正交集的张量积$d-$变量雅可比多项式与参数$(α,α).$，变量雅可比多项式具有至多$N$的次数，并且它们的张量积相对于相关联的多变量雅可比权重在$\mathcal U=[0,1]^d,$上正交归一化。特别地，如果我们考虑$n$随机采样点$\mathbf X_i$遵循$d-$变量Beta分布，参数为$(α+1,α+1),$，则我们给出一个涉及$n, N, α$的关系，以确保得到的$(N+1)^d\times (N+1)^d$随机投影矩阵是有条件的。此外，我们还提供了该估计量的平方积分以及$L^2-$风险误差。这些误差的精确估计的情况下，回归函数属于各向同性的Sobolev空间$H^s(I^d),$与$s> \frac{d}{2}.$。此外，为了处理一般和实际的情况下，一个未知的分布的$\mathbf X_i,$，我们使用谢泼德的散射插值方案，以产生相当精确的近似的观测数据在$n$ i.i.d.采样点$\mathbf X_i$遵循$d-$变量Beta分布。最后，我们说明了我们提出的多元非参数估…
2022-02-02 math.ST stat.TH
Efficiency of change point tests in high dimensional settings
在单变量时间序列的变点分析方面已有相当多的研究，但越来越多的数据来自高维多变量。本文介绍了高维效率的渐近概念，它量化了不同统计量在这种情况下的检测能力。虽然与经典的渐近相对效率相关，但不同之处在于它提供了变化可以随维度变小同时仍然可检测的速率。这也允许比较具有不同零渐近性的不同方法，例如在高维变点设置中的情况。基于这一新概念，我们调查变点检测程序，使用预测和发展渐近理论如何全面面板（多变量）测试比较与Oracle和随机预测。此外，对于每个给定的投影，我们可以量化一个圆锥，使得如果真实的变化方向在该圆锥内，则相应的投影统计产生更好的功率行为。误指定的协方差检验的功率的影响进行了研究，因为在许多高维的情况下，在面板中的多变量观测之间的完全依赖性（协方差）的估计往往是计算上，甚至在理论上是不可行的。事实证明，投影统计量在这方面在大小方面更加稳健，在功效方面更加稳健。理论量化的理论是伴随着模拟结果，证实了理论（渐近）的发现，令人惊讶的小样本。这特别表明，高维效率的概念确实适合于描述小样本功率，这在市场指数数据的多变量示例中得到了证明。
2016-06-25 math.ST stat.TH
On Mixtures of Three Homoscedastic Gaussian Densities: An Unconditional Sharper Bound on the Number of Modes
Institute of Statistical Mathematics（统计数学研究所）；The Graduate University for Advanced Studies, SOKENDAI（advanced studies大学，SOKENDAI）；RIKEN（理化学研究所）；Kagoshima University（鹿儿岛大学）
研究三个同方差高斯密度混合的模式数量上界问题，通过证明得出此类混合最多有8个模式，无需事先假设有限性或非退化，此为首个在该类高斯混合上统一成立的模态集无条件有限性结果。
2026-07-21 math.ST stat.TH
Near-Optimal Sample Complexity Bounds for Maximum Likelihood Estimation of Multivariate Log-concave Densities
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；University of Southern California（南加州大学）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
研究了关于全局损失函数的多元对数凹密度的学习问题。我们得到的第一个上界的样本复杂性的最大似然估计（MLE）的对数凹密度$\mathbb{R}^d$，所有$d \geq 4$。在此之前的工作，没有有限的样本上限是已知的估计在超过$3$尺寸。更详细地说，我们证明了，对于任何$d \geq 1$和$ε>0$，给定$\tilde{O}_d((1/ε)^{(d+3)/2})$样本从一个未知的对数凹密度$f_0$上$\mathbb{R}^d$，极大似然估计输出一个假设$h$，具有很高的概率是$ε$ -接近$f_0$，在平方海灵格损失。$Ω_d((1/ε)^{(d+1)/2})$的样本复杂度下限对于实现该保证的任何学习算法是先前已知的。因此，我们建立的样本复杂性的对数凹MLE是接近最佳的，高达$\tilde{O}(1/ε)$的因素。
2018-12-05 cs.IT cs.LG math.IT
Bayesian Inference for Multivariate Monotone Densities
该研究提出多元单调密度的非参数贝叶斯估计与检验方法，通过分箱Dirichlet先验加$\text{L}_1$投影构造单调密度，构建一致检验并推导具有渐近频率派覆盖保证的可信区间，揭示覆盖率与可信水平的渐近关系。
2023-06-08 math.ST stat.ME stat.TH
Nonparametric estimation of copulas and copula densities by orthogonal projections
本文研究了Copula函数和Copula密度函数的非参数估计。我们首先集中我们的研究基于联合密度的多项式正交投影的密度copula估计。一个新的copula估计，然后推出。它的渐近性质进行了研究：我们提供了一个大的功能类，这种建设是最佳的极大极小和极大意义上，我们提出了一种方法选择的平滑参数。一个密集的模拟研究表明，Copula和Copula密度估计，我们比较了一个大的面板的竞争对手非常好的性能。精算学中的一个真实数据集说明了这种方法。
2021-12-19 math.ST stat.AP stat.ME
Finite Sample Breakdown of PCS
投影同余子集法是一种新的发现多元离群点的方法。PCS返回一个outlyingness指数，可用于构建多变量位置和散布的仿射同变估计。在本文中，我们得到了这些估计的有限样本崩溃点。
2014-07-29 math.ST stat.TH
A note on the $f$-divergences between multivariate location-scale families with either prescribed scale matrices or location parameters
本文推广了 Ali 和 Silvey 关于 $f$-散度与马氏距离关系的经典结果，给出了多元位置族和尺度族密度之间 $f$-散度可由马氏距离或矩阵谱散度刻画的充分条件，使无闭式形式的散度也能精确比较。
2022-05-31 cs.IT math.IT math.ST
Sensitivity of the limit shape of sample clouds from meta densities
研究了一类轻尾多元概率分布。这些是通过从重尾原始分布的利润率的变换获得的。这类是在J. Multivariate Anal. 101（2010）1738-1754）。如图所示，对于轻尾Meta分布，适当缩放的样本云收敛到一个确定性集合上。极限集的形状很好地描述了不同方向上极值观测值之间的关系。本文研究如何敏感的极限形状是在底层的重尾分布的变化。Copula与多变量极值拟合得很好。根据Galambos定理，只要边际极大值收敛，Copula的上端点存在方向导数是多元极值收敛的充分必要条件。最大稳定极限分布的copula不依赖于边际。因此，利润率似乎在多变量极端情况下起着辅助作用。本文提出的理论和例子对边距的重要性有不同的看法。对于轻尾Meta分布，其渐近行为对底层重尾原始分布的扰动非常敏感，即使重尾密度的渐近行为不受影响，它也可能发生剧烈变化。
2012-11-23 math.PR math.ST stat.TH
Tuning parameter selection rules for nuclear norm regularized multivariate linear regression
研究了高维环境下核范数正则化多元线性回归（NMLR）的调整参数选择规则。高维多元线性回归在统计学和机器学习中有着广泛的应用，而正则化技术常用于处理高维数据中的特殊结构。调整参数的选取是正则化方法的一个重要问题，它直接影响到模型估计的性能。据我们所知，从优化的角度来看，NMLR的调谐参数选择没有规则。为了建立这样的规则，我们研究了NMLR的对偶理论。然后，我们声称NMLR的调整参数的选择是基于样本数据和NMLR对偶问题的解，这是一个非空的，封闭的凸集上的投影。此外，基于投影算子的（固定）非扩张性和幂等性，我们建立了四个调整参数选择规则PSR，PSRi，PSRFn和PSR +.此外，我们给出了一个序列的调整参数和相应的间隔，这说明了估计系数矩阵的秩不超过一个固定的数目的调整参数在给定的间隔。文中还讨论了这些规则之间的关系，并指出PSR+是选择调谐参数最有效的规则。最后，数值结果报告的模拟和实际数据，这表明这四个调谐参数选择规则是有价值的。
2019-01-19 math.ST stat.TH
On conditional moments of high-dimensional random vectors given lower-dimensional projections
多元高斯分布的最广泛使用的属性之一，除了它的尾部行为，是条件均值是线性的，条件方差是常数。我们在这里表明，这种属性也是共享的，在近似意义上，由一大类非高斯分布。我们考虑了几个条件变量，并提供了明确的非渐近结果，从而扩展了Hall and Li（1993）和Leeb（2013）的早期发现。
2016-09-06 math.ST stat.TH
Optimal nonparametric multivariate change point detection and localization
我们研究了多变量非参数变点检测问题，其中的数据是一个序列的独立$p$维随机向量的分布是分段常数与Lipschitz密度变化在未知的时间，称为变点。我们量化的分布变化的大小在任何变化点与相应的密度之间的差异的上确界范数。我们关心的是估计变化点位置的定位任务。在我们的分析中，我们允许模型参数随时间点的总数而变化，包括连续变化点之间的最小间距和最小分布变化的幅度。我们提供了信息理论上的本地化率和最小信噪比，以保证一致的本地化的下界。我们制定了一个新的算法的基础上核密度估计，几乎达到极大极小下界，保存可能的对数因子。我们提供了大量的数值证据来支持我们的理论研究结果。
2020-06-25 math.ST stat.ME stat.TH
Principal Component Analysis for Multivariate Extremes
一阶行为的多变量重尾随机向量以上的大径向阈值是由一个限制措施，在一个定期的变化框架。对于一个高维向量，一个合理的假设是这个度量的支持集中在一个较低维的子空间上，这意味着某些分量的线性组合比其他分量更有可能大。识别该子空间并因此降低维度将有助于精细的统计分析。在这项工作中，我们应用主成分分析（PCA）的径向阈值观测的重新缩放的版本。在经验风险最小化的统计学习框架内，我们的主要重点是分析大径向阈值上的方差的平方重建误差。证明了经验风险在所有投影子空间上一致收敛于真实风险。因此，最好的投影子空间的概率收敛到最佳的，在单位球的交叉点之间的Hausdorff距离。此外，如果将投影重标度到单位球上，我们得到了有限样本均匀保证，以保证与估计的投影子空间有关的重建误差。数值实验说明了所提出的框架的实用性。
2019-06-26 math.ST stat.ME stat.ML
On the regular conditional distribution of a multivariate Normal given a linear transformation
证明了在线性算子T的伴随值域上的正交投影算子可以表示为UT，其中U是可逆的线性算子.利用这种表示，我们得到了一个多元正态随机变量Y的分解为Y的一个独立于TY的线性变换和TY的一个仿射变换之和。然后，我们使用这个分解证明了多元正态随机变量Y在给定线性变换TY的情况下的正则条件分布也是多元正态分布。这个结果等价于已知的结果：给定一个n维多元正态随机变量的k维分量，其中k < n，剩余的（n-k）维分量的正则条件分布是（n-k）维多元正态分布。
2017-10-26 math.ST stat.TH
Tangential Wasserstein Projections
University of Michigan（密歇根大学）；MITRE（MITRE公司）；Ross School of Business（罗斯商学院）
我们开发了一个概念之间的投影集的概率测度使用的2-Wasserstein空间的几何性质。它是为一般的多元概率测度而设计的，实现起来计算效率高，并且在常规设置中提供了唯一的解决方案。我们的想法是工作的经常切锥的Wasserstein空间使用广义测地线。它的结构和计算特性使该方法适用于各种设置，从因果推断的对象数据的分析。估计因果效应的应用程序产生的综合控制的概念与个人层次的异质性，以及一种方法来估计最佳的权重联合在所有时间段的多变量数据的推广。
2022-08-02 cs.LG econ.EM math.ST
Projection depth and $L^r$-type depths for fuzzy random variables
本文将投影深度与$L^r$型深度扩展至模糊随机变量环境，研究了其性质并通过真实数据示例验证了其表现，为模糊数据提供了基于深度的非参数分析方法。
2023-10-18 math.ST stat.TH
Estimation of high dimensional Gamma convolutions through random projections
多变量广义Gamma卷积是由卷积半参数结构定义的分布。它们灵活的依赖结构，边际可能性和有用的卷积表达式使它们吸引了从业者。然而，当维数变高时，拟合这样的分布是一个挑战。我们提出了随机估计程序的基础上通过（移位）累积量近似的拉盖尔综合平方误差的近似，随机投影的数据集上进行评估。通过对Grassmannian cubatures，稀疏优化措施和Wasserstein梯度流工具的损失分析，我们证明了随机梯度下降收敛到高维分布的适当估计。我们提出了几个例子，在低维和高维设置。
2022-03-25 math.ST stat.TH
Convex Order Beyond Dimension One: Projection Tests, Counterexamples and Gaussian Mixtures
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
本文研究多元凸序的投影检验充分性，通过规范函数和径向反例揭示其不足，并证明对中心化高斯分布与两个高斯混合的比较，投影检验在所有有限维度下是充分且必要的。
2026-10-07 math.ST q-fin.RM stat.TH
Hellinger-Bhattacharyya cross-validation for shape-preserving multivariate wavelet thresholding
小波方法用于密度估计的优点在文献中已经很好地建立，特别是当要估计的密度是不规则的或平滑度不均匀的时候。然而，小波密度估计通常不是真正的密度。在Aya-Moreno等人（2018）中，引入了一种“保形”小波密度估计器，包括估计密度的平方根作为主要步骤。一个涉及密度平方根的自然概念是海灵格距离-或等价地，巴塔查里亚亲和系数。在本文中，我们提供了一个完全数据驱动的版本，上述“保形”小波密度估计，其中所有用户定义的参数，如分辨率水平或阈值规格，通过优化原来的留一出版本的Hellinger-Bhattacharyya标准选择。理论上的最优性的建议的过程中建立，而模拟显示了强大的实际性能的估计。在这个框架内，我们还提出了一个新的，但自然的“折刀阈值”计划，这证明优于其他更经典的阈值选择。
2022-04-29 math.ST stat.ME stat.TH
Baxter's inequality for finite predictor coefficients of multivariate long-memory stationary processes
对于多变量平稳过程，我们给出了有限预测系数矩阵、有限预测误差协方差阵和偏自相关函数（PACF）在谱域中的傅里叶系数的显式表示.推导是基于一种新的交替投影技术和使用的前向和后向创新相应的预测的基础上无限的过去和未来，分别。我们表明，这种表示是理想的研究有限预测系数，预测误差协方差，和PACF的收敛速度，以及证明一个多变量版本的巴克斯特不等式的多变量FARIMA过程与一个共同的分数差分顺序的过程的所有组件。
2016-09-02 math.PR math.ST stat.TH
Estimating densities with nonlinear support using Fisher-Gaussian kernels
当密度集中在非线性子空间或流形附近时，用于多变量密度估计的当前工具很困难。大多数方法需要选择一个内核，与多元高斯到目前为止最常用的。虽然已经提出了重尾和倾斜的扩展，这样的内核不能捕获曲率的数据的支持。除非相对于数据维度而言，样本量非常大，否则这会导致性能较差。本文提出了一种新的广义高斯分布，其中包括一个额外的曲率参数。我们将所提出的类称为Fisher-Gaussian（FG）内核，因为它们是通过从球体上的von Mises-Fisher密度采样并添加高斯噪声而产生的。FG密度具有解析形式，并且适合于使用马尔可夫链蒙特卡罗在贝叶斯混合模型内直接实现。我们提供理论上的大支持，并说明增益相对于竞争对手在模拟和真实的数据应用程序。
2019-07-12 math.ST stat.ME stat.TH
Multivariate Log-Concave Distributions as a Nearly Parametric Model
本文证明了R^d上具有对数凹密度的概率分布族P_d满足强连续性条件。特别是，它原来在这个家庭的弱收敛需要（i）收敛的全变差距离，（ii）收敛的任意时刻，和（iii）逐点收敛的拉普拉斯变换。因此，非参数模型P_d具有与参数模型类似的性质，例如，所有d变量高斯分布族。
2011-04-21 math.PR math.ST stat.TH
