Abstract commensurators of lattices in Lie groups
设Gamma是单连通可解李群中的格。我们构造了一个Q-定义的代数群A，使得Gamma的抽象算子同构于A（Q），Aut（Gamma）与A（Z）可同构.我们的证明使用代数壳结构，由于Mostow，定义一个代数群H，使Gamma的简化扩展到H的Q-定义的自同构。我们证明了连通线性李群中半单商满足超刚性的格的一个类似结果。
2015-04-30 math.GR
An automata theoretic proof that $\mathop{\mathrm{Out}}(T) \cong \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ and some embedding results for $\mathop{\mathrm{Out}}(V)$
在一篇开创性的论文中，布林证明了汤普森群$T$的外自同构群同构于二阶的循环群。在本文中，在Higman-Thompson群$G_{n,r}$和$T_{n,r}$的自同构作为变换器群的特征的基础上，我们对布林的结果给出了一个本质上是自动机理论的新证明。我们还证明了Thompson群$V = G_{2,1}$的外自同构群包含Thompson群$F$的同构副本。这推广了作者的一个结果，即只要$n \ge 3$和$1 \le r < n$，$G_{n,r}$和$T_{n,r}$的外自同构群就包含$F$的同构拷贝.
2020-03-31 math.GR
The classifications of countably based profinite abelian groups
在本文的前半部分，我们概述了一类新的阿贝尔亲$p$群的构造，它涵盖了所有可数基亲$p$群。在后半部分中，我们对它们进行了研究，并将它们分类为拓扑同构和抽象同构。我们使用离散可数p-群的乌尔姆分类，这是这种亲$p$群的庞特里亚金分类。它们都抽象同构于有限群和$p$ -进整数的笛卡儿积。因此，我们构造了无数个两两拓扑非同构的投射有限群，它们抽象同构于循环群的笛卡儿积。
2012-11-20 math.GR
Automorphisms of necklaces and sandpile groups
利用非周期项链与二元域$\F_2$上的不可约多项式之间的1- 1对应关系，我们引入了一个自然作用于长度为$n$且具有两种颜色的非周期项链的群.我们注意到这个群同构于该域上大小为$n$的非退化循环矩阵模自然循环子群的商群。对于一个特殊的有向图序列，我们的群同构于沙堆群。
2013-04-09 math.GR
Finite groups in which elements of the same order outside the center are conjugate
本文证明了：如果$G$是一个有限群，其中中心外的同阶元素是共轭的，则$G$是阿贝尔群或同构于3次对称群$S_3$.
2005-09-15 math.GR
Realizing Non-Archimedean Polish Groups as Outer Automorphism Groups
University of Torino（都灵大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）
通过小消去理论，构造可数离散群使得其外自同构群同构于任意给定的非阿基米德波兰群，并给出一个Borel映射。
2026-07-09 math.GR
Stabiliser of an Attractive Fixed Point of an IWIP Automorphism of a free product
对于有限Kurosh秩的群$G$和$G$的任意自由积分解$G = H_1 \ast H_2 \ast ... \ast H_r \ast F_q$，其中$F_q$是一个有限生成的自由群，我们可以把某个（相对）外层空间的$\mathcal{O}(G, \{H_1,..., H_r \})$联系起来.我们定义了相应于自由积分解的相对边界$\partial (G, \{ H_1, ..., H_r \}) = \partial(G, \mathcal{O}) $，作为无限约简字的集合（关于自由积长度）。通过将$Out(G, \{ H_1, ..., H_r \})$表示为$Out(G)$的子群，该子群由保持$H_i$的共轭类集合的外自同构组成，我们证明了对于相对于$\mathcal{O}$的具有不可约幂的不可约自同构的$X \in \partial (G, \{ H_1, ..., H_r \})$中吸引不动点的稳定子$Stab(X)$，它有一个（正规）子群$B$同构于$\bigoplus \limits_{i=1} ^{r} Out(H_i)$的子群，使得$Stab(X) / B$同构于$\mathbb{Z}$ .证明在很大程度上依赖于机械的吸引力层压的一个Icons自同构相对于$\mathcal{O}$。
2016-03-09 math.GR
Constructions and automorphisms of quandles
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）
本文研究quandle的构造与自同构，推导拉丁Alexander quandle的自同构群结构，修正quandle乘法相关结果，分析quandle的商结构并得到二面体quandle交换化的结论。
2026-10-14 math.GR
Forbidden relations in universal virtual braid groups
Universidade Federal da Bahia（巴伊阿联邦大学）；University of the Aegean（爱琴海大学）
研究通用虚拟辫群 $UV_n(k)$ 的自然自同构，证明其诱导外自同构群中的对合交换并生成同构于 $\mathbb{Z}_2^k imes\mathbb{Z}_2$ 的子群，进而证明两个单禁止商群同构，并引入通用无限制虚拟辫群 $UUV_n(k)$ 推导其结构性质。
2026-06-04 math.GR
Quasi-isometric classification of right-angled Artin groups I: the finite out case
令$G$和$G'$是两个直角Artin群（RAAG）。在$Out(G)$和$Out(G')$是有限的假设下，我们证明了它们是拟等距的当且仅当它们是同构的。若只有$Out(G)$是有限的，则$G'$是拟等距$G$当且仅当$G'$同构于$G$的有限指数子群.在这种情况下，我们给出了一个算法，以确定是否$G$和$G'$是拟等距通过查看其定义图。
2016-09-16 math.GR math.MG
Normalizers and centralizers of cyclic subgroups generated by lone axis fully irreducible outer automorphisms
设$φ$是一个年龄度量完全不可约的外自同构，使得它的Handel-Mosher轴丛由唯一的轴组成.证明了$φ$生成的循环子群的中心化子$Cen(\langleφ\rangle)$等于吸引层$Λ^+_φ$的稳定子$\text{Stab}(Λ^+_φ)$，并且同构于$\mathbb Z$ .我们进一步证明了，通过一个类似的结果，规范化$\langle φ\rangle$的$N(\langleφ\rangle)$是同构的$\mathbb Z$或$\mathbb Z_2 * \mathbb Z_2$。
2016-07-03 math.GR math.GT
Automorphisms of the Baumslag-Gersten group
我们把Baumslag-Gersten群的同态分类到它自身。我们证明了它是Hopfian和co-Hopfian的。我们证明了Baumslag-Gersten群的外自同构群同构于具有加法运算的并元有理数。这些结果并不新鲜。它们是由Andrew M. Brunner在\cite{Brunner}。然而，我们的论述是独立的，希望对一些读者来说更容易理解。
2015-10-08 math.GR
Characterizing inner automorphisms and realizing outer automorphisms
本文用纯群论方法给出有限群自同构的两个定理的初等证明：内自同构的扩张刻画，以及任意有限群可实现为某有限群的外自同构群。
2024-05-05 math.GR
Profinite recognition of uniformity
Heinrich Heine University Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
该研究针对非双曲等距群的半单李群不可约格，证明有理秩（除 D_{2n} 型外）、一致性（除 D_4 型外）为 profinite 不变量，且 D_4 型中存在一致与非一致的 profinite 同构格。
2026-10-14 math.GR
Automorphisms of fusion systems of sporadic simple groups
我们在这里证明，有一个非常小的例外，当$G$是一个零星的单群和$p$是一个素数，使Sylow $p$ -子群的$G$是nonabel的，那么$Out(G)$是同构的外自同构群的融合和链接系统的$G$。特别地，$G$的$p$ -融合系统在[AOV 1]的意义上是驯服的，并且除了当$G\cong M_{11}$和$p=2$时，它是由$G$本身驯服地实现的.从同伦理论的观点看，这些结果也暗示了$Out(G)\cong Out(BG^\wedge_p)$在许多（但不是所有）情况下。
2016-12-07 math.GR
Right-angled Artin groups as finite-index subgroups of their outer automorphism groups
本文证明每个直角阿廷群都是另一个直角阿廷群的外自同构群的有限指数子群，并利用纯对称外自同构群给出显式构造。
2023-11-11 math.GR
Rigidity and relative hyperbolicity of real hyperbolic hyperplane complements
当n>3时，我们研究了有限体积完备实双曲n-流形通过去掉一个余维为2的紧致全测地子流形而得到的空间。证明了它们的基本群是相对双曲的、余Hopf的、双自动的、剩余双曲的、非Kähler的、与虚连通实李群中的格不同构的、不存在具有性质（T）的非平凡子群、具有有限的外自同构群、满足Mostow型刚性、具有有限的渐近维数和快速衰减性质、满足Baum-Connes猜想.我们还刻画了实李群中同构于相对双曲群的格。
2010-08-28 math.DG math.GR
Elementary equivalence in Artin groups of finite type
有限型的不可约Artin群可以通过其相关的Coxeter图参数化为六个零星的例子和四个无限族，每个无限族进一步由自然数参数化。在这四个无限族中，我们研究了初等等价和同构之间的关系。对于四个家族中的三个家族，我们证明了同一家族中的两个群是等价的当且仅当它们是同构的;对于第四个家族，也得到了一个积极的，但较弱的结果。特别地，我们证明了两个辫群初等等价当且仅当它们同构。作为我们工作的结果，我们证明了有限型不可约Artin群存在无穷多个初等等价类。我们还表明，映射类群的闭曲面-一个几何模拟的辫群-是初等等价的，当且仅当它们是同构的。
2018-04-11 math.GR math.LO
An entropic partial order on a parabolic quotient of S6
设m和n为任意整数，且n>m>=2。仅使用熵函数就可以定义S_mn（mn个字母上的对称群）模同构于S_m x S_n的子群的偏序。我们在m=2，n=3的情况下探索这个偏序，由于外自同构，商空间实际上同构于S_6的抛物商。此外，我们表明，在这种情况下，它有一个相当简单的代数描述的元素的群环。
2012-09-12 math.CO math.GR quant-ph
Countable groups are mapping class groups of hyperbolic 3-manifolds
证明了对任意可数群G，存在一个双曲3-流形M，使得M的等距群、M的映射类群和M的基本群的外自同构群与G同构.
2005-09-14 math.GR math.GT
The adjoint group of a Coxeter quandle
给出了Coxeter量子点$Q_W$与任意Coxeter群$W$的伴随群的明确描述. $Q_W$的伴随群是介于$W$和相应的Artin群$A_W$之间的一个中间群，并且适合于$W$通过一个可生成的自由阿尔贝群的中心扩张。我们构造了对应于中心扩张的$W$的$2$ -上循环.此外，我们还证明了$Q_W$的伴随群的换位子群与$W$的换位子群同构.最后，与Coxeter组$W$相关联的根系$Φ_W$原来是机架。证明了$Φ_W$的伴随群与$Q_W$的伴随群同构.
2018-09-28 math.GR math.GT math.QA
A note on the number of abelian groups of a given order
给出了表示$n$阶非同构阿贝尔群个数的函数$a(n)$的幂矩的渐近公式。对于二次矩，这改进了由于L. Zhang，M. Lü和W.翟
2012-11-10 math.GR math.NT
Strong rigidity of generalized Bernoulli actions and computations of their symmetry groups
研究了Kazhdan群的广义Bernoulli作用的等价关系和II_1因子.这些行动的具体家庭完全归类为同构的II_1因素。这产生了外自同构和基本群的显式计算。特别地，每一个非稳定同构群都被具体地实现为一个非稳定同构II_1因子连续族的外自同构群。
2006-06-23 math.GR math.OA
Automorphism and outer automorphism groups of Right-angled Artin groups are not relatively hyperbolic
本文证明定义图至少含3个顶点的右角Artin群的自同构群，以及非实质上同构于单顶点或不连通定义图的外自同构群，均不是相对双曲的。
2024-03-19 math.GR math.GT
The Tits alternative for the automorphism group of a free product
设$G=G_1\ast\dots\ast G_k\ast F$是一个可数群，它分裂为一个自由积，其中所有的群$G_i$都是不可自由分解的，并且不同构于$\mathbb{Z}$，而$F$是一个自由生成的自由群.如果对所有$i\in\{1,\dots,k\}$，$G_i$和它的外自同构群$\text{Out}(G_i)$都满足Tits替代，则$\text{Out}(G)$满足Tits替代。作为一个应用程序，我们证明了山雀替代持有外自同构群的直角阿廷群，和扭自由群是双曲相对于一个有限的家庭几乎多环群。
2014-09-05 math.GR math.GT
Combinatorial categories and permutation groups
各种范畴中的正则对象，如映射、超映射或覆盖空间，都可以用给定群Γ的正规子群N来表示，其中商群同构于Γ/N。它展示了如何用给定的有限自同构群G来枚举这样的对象，如何将它们全部表示为单个正则对象U（G）的继元，以及它们如何被Γ的外自同构群作用。构建的例子包括具有三位一体对称性的万花筒地图。
2013-09-24 math.CO math.GR
Smooth Version of Johnson's Problem Concerning Derivations of Group Algebras
利用群的伴随作用的广群的Cayley复形，给出了群表现离散群的群代数的外导子代数的一个刻划.这个问题是关于群代数导子的Johnson问题的一个光滑版本。证明了外导子代数同构于复数域上Cayley复形的具有紧支撑的一维上同调群。
2019-01-12 math.AT math.CT math.FA
