镜像耦合与Neumann本征函数
Mirror couplings and Neumann eigenfunctions
摘要：
我们分析了平面区域$D$中的一对反射布朗运动，当两个过程不在边界上时，它们的增量形成彼此的镜像。我们证明了，对于$D$在一类光滑凸平面域，这两个过程保持有序永远，根据一定的偏序。这是用来证明的第二个特征值是简单的拉普拉斯算子与诺依曼边界条件的同一类区域。
英文摘要：
We analyze a pair of reflected Brownian motions in a planar domain $D$, for which the increments of both processes form mirror images of each other when the processes are not on the boundary. We show that for $D$ in a class of smooth convex planar domains, the two processes remain ordered forever, according to a certain partial order. This is used to prove that the second eigenvalue is simple for the Laplacian with Neumann boundary conditions for the same class of domains.
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