Quasi-isometries between groups with infinitely many ends
设G和F是具有无穷多个端点的有限生成群，A和B是F和G的群分解图，使得所有的棱道群都是有限的，所有的顶点群至多只有一个端点.证明了G和F是拟等距的当且仅当A的每个单端顶点群与B的某个单端顶点群拟等距，B的每个单端顶点群与A的某个单端顶点群拟等距。从我们的证明还可以得出，如果G是任何有限生成群，阶数至少为3，则群G*G，G*Z，G*G*G和G* Z/2 Z都是拟等距群。
2004-05-14 math.GT
Quasi-Mobius Homeomorphisms of Morse boundaries
适当的测地线度量空间的Morse边界被设计成在空间中编码双曲状行为。这个边界的一个关键性质是两个这样的空间之间的准等距在它们的莫尔斯边界上引起同胚。在本文中，我们调查时，逆持有。证明了对于$X, Y$真余紧空间，其Morse边界之间的同胚是由拟等距诱导的当且仅当该同胚是拟mobius和2-稳定的.
2018-01-14 math.GR math.GT
Quasi-isometries of rank one S-arithmetic lattices
通过证明特征为零的非离散局部紧域上半单李群中秩为1的S-算术格的拟等距是到一个算子的上范数上的有限距离，完成了特征为零的非离散局部紧域上半单李群中不可约格的拟等距分类.
2008-01-08 math.GR math.GT
A Combinatorial Criterion and Center for the quasi-isometry groups of Euclidean spaces
本文引入$PL_δ$-同胚概念，给出基于单纯形顶点和边的组合判据判断分段线性同胚是否为拟等距，并证明$\mathbb{R}^n$的拟等距群$QI(\mathbb{R}^n)$的中心平凡。
2023-12-25 math.GT
Rigidity of matrix group actions on CAT(0) spaces with possible parabolic isometries and uniquely arcwise connected spaces
众所周知，$\mathrm{SL}_{n}(\mathbf{Q}_{p})$在$(n-1)$维$\mathrm{CAT}(0)$空间（仿射建筑物）上没有不动点。证明了$n-1$是矩阵群作用于其上的无不动点的$\mathrm{CAT}(0)$空间的最小维数。设$R$是一个有单位元的结合环，$E_{n}^{\prime }(R)$是扩张的初等子群. $E_{n}^{\prime }(R)$在维数为$d<n-1$的完备$\mathrm{CAT(0)}$空间$X^{d}$上的任何等距作用都有一个不动点。对自由群的自同构群也讨论了类似的结果。进一步证明了$\mathrm{Aut}(F_{n}),n\geq 3,$在唯一弧连通空间上的同胚作用存在不动点。
2020-02-13 math.DS math.GT
Collapsing Maps and Quasi-Isometries
我们引入一个推广的b-度量，我们称之为（b，c）-度量。证明了若$X$是$(b,c)$ -度量空间且$ψ: X \longrightarrow Y$是拟等距空间，则$X$是$(b,c)$ -可度量化的.我们还定义了一种特殊的折叠映射，可以应用于任意的$(b,c)$ -度量空间。我们在这个坍缩映射的象上定义了一个距离函数，并由此证明了这个坍缩映射是一个拟等距映射。
2022-02-11 math.GT math.MG
Coarse differentiation of quasi-isometries II: Rigidity for Sol and Lamplighter groups
本文是[EFW 2]的继续，我们完成了Sol和点灯群的拟等距刚性的证明。结果在[EFW 1]中公布。
2012-06-21 math.GR math.GT math.MG
The group of quasi-isometries of the real line cannot act effectively on the line
本文证明了实数直线的保向拟等距群是左可序的非单群，且不能有效地作用于实数直线。
2022-06-24 math.DS math.GR math.GT
Quasi-isometries Between Tubular Groups
给出了一种根据一组策略归纳地构造管状群间映射的方法。当策略集一致时，这个映射将是一个准等距映射。相反，如果管状组之间存在准等距，则它们有一组一致的策略。存在一种算法，它在有限时间内要么产生一组一致的策略，要么决定这样一组策略不存在。因此，该算法决定是否组是拟等距。
2008-11-19 math.GR math.GT
Quasi-isometries and rigidity of solvable groups
本文给出了非幂零多环群拟等距刚性的第一个结果。特别地，我们证明了任何与三维可解李群Sol拟等距的群实质上是Sol中的格。本文证明了与$R \ltimes R^n$拟等距的群的类似结果，其中半直积由行列式1的可对角化矩阵定义，在单位圆上没有特征值.我们解决这些问题的方法是首先对可解李群的所有自拟等距进行分类。我们对$R \ltimes \R^n$的自拟等距的分类证明了Farb和Mosher在[FM 4]中提出的一个猜想。我们的技术研究准等距扩展到其他一些类的群体和空间。特别是，我们的特点群体拟等距任何点灯组，回答一个问题的德拉Harpe [dlH]。证明了某些Diestel-Leader图对于任何有限生成群都不是拟等距的，从而验证了Diestel和Leader在[DL]中的一个猜想，并回答了Woess在[SW]，[Wo 1]中提出的一个问题.我们还证明了某些非幺模、非双曲可解李群不是有限生成群的拟等距群。本文的结果是对Gromov的分类程序的贡献有限生成群准等距[Gr 2]。我们介绍了一种新的技术研究拟等距，我们称之为“粗微分”。
2006-07-07 math.GR math.GT math.MG
Measure-scaling quasi-isometries
两个连通图之间的测度标度拟等距是对于某些$κ>0$在自然意义上是拟$κ$对一的拟等距。对于非顺从图，对于任何$κ>0$，所有拟等距都是拟$κ$对一的，而对于顺从图，最多存在一个可能的$κ$。对于一个顺从的图$X$，我们表明，可能的$κ$集形成一个子群的$\mathbb{R}_{>0}$，我们称之为（措施）缩放组的$X$。这个群在测度标度拟等距下是不变的。在凯莱图的上下文中，这意味着例如给定局部紧群中的两个一致格具有相同的标度群。我们在许多情况下计算标度群。例如，对于卡诺群、SOL或可解Baumslag Solitar群中的格，它是$\mathbb{R}_{>0}$的全部，但对于可表示顺从群上的点灯群，它是（严格）子群$\mathbb{Q}_{>0}$。
2021-05-11 math.GR math.GT math.MG
Fiber respecting quasi-isometries of surface group extensions
设S是亏格至少为2的有向闭曲面，考虑扩张1 -> pi_1 S -> MCG（S，p）-> MCG（S）-> 1，其中MCG（S）是S的映射类群，MCG（S，p）是S在p处穿孔的映射类群。p）是MCG（S，p）中某个元素的左作用的有界距离。结合Kevin Whyte最近的工作，这意味着如果K是一个与MCG（S，p）拟等距的有限生成群，则存在一个同态K -> MCG（S，p），它具有有限核和有限指数象.我们的工作也适用于形式1 -> pi_1S-> Gamma_H -> H -> 1的扩张，其中H是MCG（S）的不可约子群--我们给出了Gamma_H的拟等距的代数特征，它粗略地尊重pi_1S的陪集。
2003-08-07 math.GR math.GT
Maps between Boundaries of Relatively Hyperbolic Groups
Indian Institute of Technology, Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究了相对超几何群边界之间的映射，通过引入相对准 Mobius 映射的概念，证明了同胚与准等距之间的等价性。
2026-02-24 math.GT
On quasimorphisms and distortion in homeomorphism groups
Ben Gurion University（本·古里安大学）；University of Aberdeen（阿伯丁大学）；University of Szczecin（什切青大学）；University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；University of Montreal（蒙特利尔大学）
本文研究了同胚群中的拟模与扭曲问题，识别了可扩展的拟模并探讨了其在群同调中的应用。
2025-12-17 math.DS math.GR math.GT
Rotation sets and actions on curves
研究了曲面$S$的同胚群在细曲线图${\mathcal C }^\dagger(S)$上的作用。虽然$\mathcal{C}^\dagger(S)$的定义平行的经典曲线图映射类群，我们表明，动态的${\mathrm{Homeo}}(S)$对$\mathcal{C}^\dagger(S)$的行动是更丰富的：同胚诱导抛物等距除了椭圆和双曲，和所有的正实数实现为渐近平移长度。当曲面$S$是环面时，我们通过经典的旋转集理论将同胚作用在$\mathcal{C}^\dagger(S)$上的动力学与其作用在环面上的动力学联系起来。我们的特点同胚双曲作用，渐近平移长度提供了一个下界的旋转集的面积，而没有表征纯粹的旋转集是可能的，我们给出了充分条件的元素是椭圆形或抛物线。
2021-04-22 math.DS math.GR math.GT
Coarse differentiation of quasi-isometries I: spaces not quasi-isometric to Cayley graphs
本文证明了某些空间与有限生成群的Cayley图不是拟等距的。特别是，我们回答了Woess的一个问题，并证明了Diestel和领导人的猜想，通过证明某些齐次图不是拟等距的一个有限生成群的凯莱图。本文是证明[EFW0]中宣布的结果的一系列论文中的第一篇。特别是，本文包含了许多步骤中的证明拟等距刚性的格在溶胶和拟等距分类的点灯人群体。这些结果的证明在[EFW1]中完成。这里使用的方法是基于[EFW0]中引入的“粗微分”的思想。
2012-06-21 math.GR math.GT math.MG
A survey on quasi-isometries of pairs: invariants and rigidity
本文调查了群与子群配对的准等距性质，探讨了相关不变量和刚性理论。
2021-12-30 math.GR math.GT math.MG
Cusped spaces and quasi-isometries of relatively hyperbolic groups
具有子群族$\mathbb{P}$的群$Γ$是相对双曲的，如果$Γ$在真$δ$ -双曲空间上允许尖点一致作用.我们表明，任何两个这样的空间对于一个给定的群对是拟等距的，提供的空间有“恒定horosphere失真”，满足格罗夫斯-曼宁的cusped凯莱图和所有负弯曲对称空间的条件。因此，鲍迪奇边界允许一个典型的拟对称结构，这与考虑秩为1的对称空间中的格时对称空间的“自然发生的”拟对称结构相一致。证明了群$Γ$是负曲对称空间$X$中的格当且仅当$Γ$的尖点空间与对称空间拟等距.我们还证明了Meyer和Bourdon-Kleiner关于具有一致完美边界的$δ$ -双曲空间的理想三角形刻画.附录涉及文献中圆锥形极限点的几种定义的等效性。
2021-03-08 math.GR math.GT
A rank-one CAT(0) group is determined by its Morse boundary
适当的测地线度量空间的Morse边界被设计成在空间中编码双曲状行为。这个边界的一个关键性质是两个这样的空间之间的准等距在它们的莫尔斯边界上引起同胚。在本文中，我们调查时，逆持有。证明了在余紧CAT（0）空间中，Morse边界的同胚是由拟等距诱导的当且仅当该同胚是拟mobius和2-稳定的.
2017-07-21 math.GR math.GT
On equivariant homeomorphisms of boundaries of CAT(0) groups
本文研究了CAT（0）群$G$几何作用于其上的两个真CAT（0）空间$X$和$Y$的边界$\partial X$和$\partial Y$的等变同胚.我们给出了一个充分条件，使两个边界$\partial X$和$\partial Y$的$G$ -等变同胚成为由$ϕ(gx_0)=gy_0$定义的拟等距$ϕ:Gx_0\to Gy_0$的连续扩张，其中$x_0\in X$和$y_0\in Y$ .
2010-11-28 math.GR math.GT
The Group of Quasisymmetric Homeomorphisms of the Circle and Quantization of the Universal Teichmüller Space
本文的第一部分描述了泛Teichmüller空间$\mathcal T$的复几何，它可以被实现为单位圆盘上全纯二次微分的复巴拿赫空间中的开子集。圆模莫比乌斯变换的同态群的商$\mathcal S$可以看作是$\mathcal T$的光滑部分。第二部分考虑泛Teichmüller空间$\mathcal T$的量子化。我们首先解释如何通过将光滑部分$\mathcal S$嵌入到Hilbert-Schmidt Siegel圆盘中来对它进行加密。然而，这种量化方法并不适用于整个普适Teichmüller空间$\mathcal T$，对于它的量化，我们使用了一种方法，由于Connes。
2009-02-08 math.CV math.GT math.QA
Large scale geometry of homeomorphism groups
设M是紧致流形.证明了M的自同胚群的单位连通区$\mathrm{Homeo}_0(M)$具有一个明确的拟等距型，并研究了它的大尺度几何。通过例子，我们将这种大尺度几何与M的拓扑和M上的群作用动力学联系起来。这给出了一个丰富的家庭的例子，非局部紧群，其中一个可以适用于大规模的方法，在以前的工作的第二作者。
2016-07-07 math.GR math.GT
Counting pseudo-Anosovs as weakly contracting isometries
本文证明在有限型双曲曲面映射类群及更广的层级双曲群的Cayley图中，伪阿诺索夫映射类或Morse元素是普遍的，并建立了拟等距不变量计数理论。
2025-10-12 math.GR math.GT
Pattern Rigidity and the Hilbert-Smith Conjecture
本文研究了保模式拟等距拓扑群$PPQI(G,H)$，其中$G$是双曲Poincare对偶群，$H$是$G$中具有无穷指数的无穷拟凸子群.假设$\partial G$允许具有$dim_H < dim_t +2$的视觉度量$d$，其中$dim_H$是Hausdorff维数，$dim_t$是$(\partial G,d)$的拓扑维数。a）如果$Q_u$是包含$G$的保模式一致拟等距群（或更一般地，保模式一致拟等距的任何局部紧群），则$G$在$Q_u$中具有有限指数。b）如果$H$是余维1填充子群，$Q$是包含$G$的保模式拟等距群，则$G$在$Q$中具有有限指数。此外，（拓扑模式刚性）如果$L$是$H$的极限集，$\LL$是$L$在$G$下的平移集合，$Q$是$\partial G$的{ \it同胚}的任何模式保持群，保持$\LL$并包含$G$，则$G$在$Q$中的索引是有限的。我们发现类似的结果领域的相对双曲性，作为一个对称的模式在{ \it双曲}（不相对双曲）空间的horoballs的等变集合。结合我们的主要结果和Mosher-Sageev-Whyte的一个定理，我们得到了QI刚性的结果.证明的一个重要组成部分是希尔伯特-史密斯猜想的某些度量测度空间的版本，它使用了杨的全强度定理对同调流形上的p-adic整数的作用。这可能是独立的利益。
2012-04-16 math.GR math.GT
Hierarchically hyperbolic groups are determined by their Morse boundaries
本文利用等距性将Paulin关于双曲群的Gromov边界的一个结果推广到容许余紧群作用的真极大分层双曲空间的Morse边界.也就是说，我们证明了如果两个这样的空间的Morse边界都包含至少三个点，那么空间是拟等距的当且仅当存在2-稳定的，拟莫比乌斯同胚之间的Morse边界。我们的结果推广了Charney-Murray最近的一个结果，他们证明了CAT（0）群的这种分类，并且对于映射类群和没有Nil或Sol分支的$3$ -流形的基本群是新的.
2018-01-15 math.GR math.GT
Rigidity of Almost-Isometric Universal Covers
几乎等距是乘法常数为1的拟等距。提升紧空间上的一对度量给出泛覆盖上的拟等距度量。在一些额外的假设下的度量，我们表明，有没有几乎等距之间的通用覆盖。证明了几乎等距的黎曼流形具有相同的体积增长熵。我们建立了各种刚度结果作为应用。
2014-09-10 math.DG math.GR math.GT
On Uniformly Perfect Morse Boundaries
本文研究了proper geodesic metric spaces中均匀完美Morse边界的概念，并证明了非平凡群的Morse边界在非空时的均匀完美性，同时建立了相关边界的同胚刚性定理。
2026-02-05 math.GR math.GT
On equivariant homeomorphisms of boundaries of CAT(0) groups and Coxeter groups
本文研究了CAT（0）群$G$几何作用于其上的两个真CAT（0）空间$X$和$Y$的边界$\partial X$和$\partial Y$的等变同胚.给出了边界$\partial X$和$\partial Y$的$G$ -等变同胚是由$ϕ(gx_0)=gy_0$定义的拟等距$ϕ:Gx_0\rightarrow Gy_0$的连续扩张的充分条件和等价条件，其中$x_0\in X$和$y_0\in Y$ .本文称CAT（0）群$G$是{ \it等变（边界）刚性}的，如果$G$由上述等变同胚确定其理想边界.作为应用，我们引入了（非）等变刚性CAT（0）群的一些例子，并证明了如果Coxeter群$W_1$和$W_2$作为反射群是等变刚性的，那么$W_1 * W_2$也是等变刚性的.我们还对某些CAT（0）群的边界的非刚性性提出了一个猜想。
2014-04-03 math.DG math.GR math.GT
Coarse geometry of homeomorphism groups: Classifying countable Stone spaces
University of Michigan（密歇根大学）；University of Maryland（马里兰大学）；Rutgers University–Newark（罗格斯大学纽瓦克分校）
通过粗等价和拟等距对可数Stone空间的同胚群进行分类，证明三类群分别对应粗等价类，其中第二类群拟等距于Hamming立方体。
2026-07-28 math.GN math.GR math.GT
