关于超几何函数的组合数学
On the combinatorics of hypergeometric functions
摘要:
本文给出了与有理数元组有关的超几何函数的组合解释。
英文摘要:
We give a combinatorial interpretation for the hypergeometric functions associated with tuples of rational numbers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
On the combinatorics of hypergeometric functions
Héctor Blandín, Rafael Díaz
本文给出了与有理数元组有关的超几何函数的组合解释。
We give a combinatorial interpretation for the hypergeometric functions associated with tuples of rational numbers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Combinatorics of rank jumps in simplicial hypergeometric systems
设A是一个整数(d × n)矩阵,并假定其列的凸包conv(A)是一个d-1维的单纯形.将A的列生成的半群写成\NA。M. Saito [math.AG/0012257]证明了复数\CC上的半群环\CC [ \NA ]是Cohen-Macaulay的当且仅当GKZ超几何系统H_A(β)的秩等于\CC^d中所有复参数β的conv(A)的归一化体积.我们在这里的改进表明,在这种单纯的情况下,H_A(beta)的秩严格大于conv(A)的体积当且仅当beta位于所有\ZZ^d -分次度的\CC^d中的Zalberki闭包中,其中在极大理想m处的局部上同调H^i_m(\CC [ \NA ])对于某些i < d是非零的。
Overpartition pairs and two classes of basic hypergeometric series
研究了两类基本超几何级数的组合数学。我们首先证明这些级数是由零件频率条件定义的某些过划分对的母函数。然后,我们表明,当专门这些系列也是生成函数的overpartition对有界连续的行列,overpartition对的条件,其Durfee解剖,以及某些格路径。当进一步专门化时,级数变成无穷乘积,导致划分、超划分和超划分对的许多恒等式。
A new approach to the theory of classical hypergeometric polynomials
本文提出了一种统一的方法来研究特征函数包含经典正交多项式的超几何型算子的谱分析。我们通过Askey-Wilson型算子的新泰勒公式写出该算子的本征函数。这就产生了本征函数的一些表达式,这些表达式在这样的一般设置中是未知的。我们的方法还给出了一个一般的Rodrigues公式,从该公式可以直接得到几个著名的Rodrigues型公式。此外,在求相应的函数方程的正则解时,还得到了其它新的Rodrigues型公式。这里的主要区别在于,与文献中出现的公式相比,我们得到了非分歧解,这对于组合数学中的应用很有用。另一个事实,变得清晰,在本文中,是发挥的作用,理论的椭圆函数之间的分歧和非分歧的解决方案。
Combinatorics of rational functions and Poincare-Birkhoff-Witt expansions of the canonical U(n-)-valued differential form
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G-functions and multisum versus holonomic sequences
本文件的目的有三个方面:(a)证明了平衡超几何项的多维和序列都有Gevrey型1有理指数渐近展开式,(b)构造了一类由计数组合学得到的$G$ -函数,(c)给出了Zeilberger问题的一个反例,该问题提出完整序列是否可以写成平衡超几何项的多重和.证明利用的概念$G$ -功能,介绍了西格尔,其分析/算术性质最近显示安德烈。
Reciprocal binomial sums via Beta integrals
本文通过Beta积分技术系统地推导了涉及二项式系数倒数的二项式和的求解方法,建立了Frisch公式等经典恒等式,并扩展到参数和,利用超几何函数获得闭式解。
Random convex chains through the lens of analytic combinatorics
本文通过解析组合学方法研究随机凸链的顶点数分布,推导出其极限定理和精确渐进行为。
The Rodriguez-Villegas type congruences for truncated q-hypergeometric functions
证明了截断q-超几何函数的Rodriguez-Villegas型同余.
Rational Hypergeometric Functions
多元超几何函数与复曲面品种介绍了由Gel'fand,Kapranov和Zelevinsky。这些函数的奇异性是判别式,也就是说,约数与环面轨道闭包是射影对偶的。我们发现,这些潜在的消除器中的大多数从来没有出现在有理超几何函数。我们猜想任何有理超几何函数的分母都是结式的乘积,即由Cayley构形产生的特殊判别式的乘积。证明了这个猜想的环面超曲面和环面簇的维数最多为3。利用复曲面残数证明了复曲面结式都出现在某个有理超几何函数的分母中。
Mock theta functions and related combinatorics
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本文利用Kummer汇合型超几何函数和第二类Stirling数,给出了计算Bell数的一个显式公式。
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Special hypergeometric motives and their $L$-functions: Asai recognition
我们认识到某些特殊的超几何动机,有关和启发的发现拉马努金一个多世纪前,所产生的浅$L$ -功能的希尔伯特模形式。
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