图上的四面体曲线与Alexander对偶

多重分次模的Alexander对偶与Stanley深度

Alexander duality and Stanley depth of multigraded modules

本文应用Miller关于多项式环上多阶模的理论，研究了这类模的Stanley深度.发展了Stanley猜想的几种工具，并给出了一些部分答案。例如，我们表明，采取亚历山大对偶两次（但不同的“中心”）是有用的这个主题。推广了Apel的一个结果，证明了Stanley猜想对于同属单项式理想的商成立。

Alexander对偶与Serre关于无平方单理想的性质$(S_i)$

Alexander Duality and Serre's Property $(S_i)$ for Square-free Monomial Ideals

本文研究了域上多项式环中单项理想的Serre性质$(S_i)$及其与Alexander对偶的关系.我们描述的理想，定义非科恩-麦考利-和非$(S_i)$ -轨迹的有限生成模在正则环，并表明，极小素理想在这些轨迹是齐次的情况下。我们证明了无平方单项式理想具有性质$(S_i)$当且仅当它的Alexander对偶具有线性分解到同调度$i-1$ .我们证明了对于无平方的单项理想，具有性质$(S_2)$等价于在余维1上局部连通。

强稳定理想的交替极化的Alexander对偶

Alexander duality for the alternative polarizations of strongly stable ideals

我们将定义强稳定理想的Alexander对偶。更准确地说，对于一个强稳定理想$I \subset \Bbbk[x_1, \ldots, x_n]$，对于所有的$\mathsf{m} \in G(I)$都有${\rm deg}(\mathsf{m}) \le d$，它的对偶$I^* \subset \Bbbk[y_1, \ldots, y_d]$是一个强稳定理想，对于所有的$\mathsf{m} \in G(I^*)$都有${\rm deg}(\mathsf{m}) \le n$。F1 $ø$ ystad等人以不同的方式构造了这种对偶性，因此我们在这里强调应用。例如，我们将使用$I$的不可约分解（通过$I^*$的Betti数）来描述局部上同调$H_\mathfrak{m}^i(S/I)$的希尔伯特级数。

Profunctors between posets and Alexander duality

We consider profunctors $f : P \promap Q$ between posets and introduce their {\em graph} and {\em ascent}. The profunctors $\Pro(P,Q)$ form themselves a poset, and we consider a partition $\cI \sqcup \cF$ of this into a down-set $\cI$ and up-set $\cF$, called a {\it cut}. To elements of $\cF$ we associate their graphs, and to elements of $\cI$ we associate their ascents. Our basic result is that this, suitable refined, preserves being a cut: We get a cut in the Boolean lattice of subsets of the underlying set of $Q \times P$. Cuts in finite Booleans lattices correspond precisely to finite simp…

环面线丛的单Alexander对偶上同调

Cohomology of toric line bundles via simplicial Alexander duality

本文对R.布卢门撒尔湾Jurke，T. Rahn和H. Roschy（arXiv：1003.5217）。我们实际上不仅证明了原始算法，而且还证明了它的加速版本。我们的证明独立于（实际上在arXiv上出现得更早）H的证明。Roschy和T. Rahn（arXiv：1006.2392），具有简洁明了等优点，并解决了arXiv：1006.2392中提出但未解决的关于“贝蒂数的Serre对偶“的附加猜想。

单项理想的符号幂与Cohen-Macaulay点权有向图

Symbolic powers of monomial ideals and Cohen-Macaulay vertex-weighted digraphs

本文研究了单项理想的不可约表示和符号Rees代数。然后，我们研究与顶点加权定向图相关的边理想。这些是有向图，没有长度为2的有向圈，顶点上没有权。对于一个没有嵌入素数的单项理想，我们用它的准素分支对它的符号Rees代数的正规性进行了分类。如果单项式理想的准素连通区是正规的，本文给出了利用Hilbert基计算其符号Rees代数的一个简单方法，并给出了它的正规幂与符号幂相等的充要条件.我们给出了Cohen-Macaulay顶点加权定向森林的有效刻画。对于传递加权定向图的边理想，我们证明了Alexander对偶成立.证明了加权无圈竞赛图的边理想是Cohen-Macaulay的，且满足Alexander对偶

具有大重数的Stanley-Reisner环是Cohen-Macaulay环

Stanley--Reisner rings with large multiplicities are Cohen--Macaulay

利用Alexander对偶证明了一类具有足够大重数的Stanley-Reisner环是Cohen-Macaulay环.

单式、二项式和黎曼-罗克

Monomials, Binomials, and Riemann-Roch

图G上的Riemann-Roch定理与组合交换代数中的Alexander对偶有关。本文研究了G上由Chip Fireing给出的格理想和标准单项式为G-parking函数的初始理想。当G是饱和图时，这些理想是泛理想，Scarf复形是最小自由分解.否则，合合是通过退化获得的。我们还发展了一个自包含的Riemann-Roch理论的artinian单项理想。

类属与同属单式理想

Generic and Cogeneric Monomial Ideals

关于其生成元或不可约分支是一般的单式理想具有从单纯复形导出的最小自由分解。对于一般单项式理想，相关的素数满足饱和链条件，并且Cohen-Macaulay性质意味着Scarf复形和Stanley-Reisner复形都是可壳的。一般格理想的逆字典序初始理想是一般的。Cohen-Macaulay型的特征是组合的;在同属的情况下，Cohen-Macaulay型大于或等于不可约分支的个数。证明方法包括亚历山大对偶和斯坦利的局部h-向量理论。

正规半群环通过不可约分解的Cohen-Macaulay等价式

Cohen-Macaulay quotients of normal semigroup rings via irreducible resolutions

半群环R的每个根单项理想I的商R/I都有唯一的极小类内射分解.商R/I是Cohen-Macaulay当且仅当上同调度$i$中的每个被加数都恰好有维数dim（R/I）- i。当R是多项式环时，这个Cohen-Macaulay刻画通过Alexander对偶归结为R-Reiner定理.证明利用了塞曼谱序列的分次环理论推广，从而也提供了一个组合拓扑版本的多面体胞腔复形，不涉及交换代数。