Sylvester关于次结式的双重和的初等证明

次结式、Sylvester和与有理插值问题

Subresultants, Sylvester sums and the rational interpolation problem

利用（一元）子结式给出了经典的一元有理插值问题的一种解法。在柯西插值（插值没有多重性）的情况下，我们给出了明确的公式的解决方案的对称函数的输入数据，推广了著名的拉格朗日插值公式。在切触有理插值（插值与多重性）的情况下，我们给出行列式表达式的输入数据，明确一些矩阵配方，可以独立地从以前的结果由贝克曼和Labahn。

Closed formula for univariate subresultants in multiple roots

We generalize Sylvester single sums to multisets (sets with repeated elements), and show that these sums compute subresultants of two univariate polyomials as a function of their roots independently of their multiplicity structure. This is the first closed formula for subresultants in terms of roots that works for arbitrary polynomials, previous efforts only handled special cases. Our extension involves in some cases confluent Schur polynomials, and is obtained by using multivariate symmetric interpolation via an Exchange Lemma.

Sylvester的双重和：一般情形的归纳证明

Sylvester's double sums: an inductive proof of the general case

在1853年J西尔维斯特介绍了家庭的双重和表达式两个有限集的不定式，并表明，一些成员的家庭基本上是多项式subresultants的首一多项式与这些集。2009年，在与C。D'Andrea和H.洪我们给出了完整的描述的所有成员的家庭表达式的系数，这些多项式。2010年，M. F. Roy和A. Szpirket提出了一个新的和自然的归纳证明的情况下考虑西尔维斯特。在这里，我们展示了如何归纳也可以获得完整的描述西尔维斯特的双重和。

对称插值、交换引理与Sylvester和

Symmetric Interpolation, Exchange Lemma and Sylvester Sums

对称多元拉格朗日插值理论是一个美丽的，但相当未知的工具，有许多应用。在这里，我们从它的一个交换引理，允许解释在一个简单和自然的方式介绍了西尔维斯特在1853年在subresultants和他们的Bezout系数的双和表达式的完整描述。

Sylvester's Double Sums：一般情况

Sylvester's Double Sums: the general case

在1853年西尔维斯特介绍了一个家庭的双和表达式两个有限集的indeterminates和表明，一些成员的家庭基本上是多项式subresultants的首一多项式与这些集。一个问题自然出现了：家庭的其他成员是什么？本文对这一问题提供了一个完整的答案。我们为回答这个问题而开发的技术被证明是足够普遍的，可以描述家庭的所有成员，提供了一个统一的方法。

递归多项式余项序列及其子结式

Recursive Polynomial Remainder Sequence and its Subresultants

我们引入了“递归多项式余项序列（PRS）”和“递归子结式”的概念，并研究了它们的性质。递归PRS被定义为，如果存在初始多项式的GCD（最大公因数），则针对GCD及其导数“递归地”计算PRS序列，直到导出常数，并且递归子结式由将递归PRS中的系数表示为初始多项式的系数的函数的行列式来定义。我们给出了三种不同的构造递归次结式的次结式矩阵;第一种是由先前定义的矩阵构成的，因此随着递归的深入，矩阵的大小会快速增加;第二种是通过高斯消去法对具有“嵌套”表达式的第二种矩阵（即元素本身是行列式的Sylvester矩阵）进行消元，从而大大减小了矩阵的大小。