Lanczos $\tau$-方法在APS中逼近数学函数的最优算法
Lanczos $τ$-method optimal algorithm in APS for approximating the mathematical functions
AI总结：
本文在APLAN语言的APS系统中构建了一种新程序，用于求解具有多项式系数和正则奇点的k阶线性微分方程初值问题，并基于Lanczos $\tau$-方法提出了最优算法，证明了初值问题解的存在性及k阶导数精度上的最优性。
摘要：
通过APLAN语言中的APS构建了一个新程序。该程序求解区间$[a, b]$上初始化点处具有多项式系数和正则奇点的$k$阶线性微分方程的初值问题，并计算给定阶数$n$的代数多项式$y_n$。为此程序建立了Lanczos $\tau$-方法的新算法，证明了该算法上初值问题解$y_n$的存在性，并证明了在初值问题解的$k$阶导数精度上的最优性。
英文摘要：
A new procedure is constructed by means of APS in APLAN language. The procedure solves the initial-value problem for linear differential equations of order $k$ with polynomial coefficients and regular singularity in the initialization point in the interval $[a, b]$ and computes the algebraic polynomial $y_n$ of given order $n$. A new algorithm of Lanczos $τ$-method is built for this procedure, the solution existence $y_n$ of the initial-value problem proved on this algorithm and also is proved the optimality by precision of order $k$ derivative of the initial-value problem solution.
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