关于紧集的多项式分担原像及相关问题

关于有理图导向马尔可夫系统Julia集的共形前像衰减指数

On the conformal preimage decay exponent of the Julia sets of rational graph-directed Markov systems

本文研究了有理图导向马尔可夫系统Julia集的共形前像衰减指数，将其与拓扑熵和上序容量拓扑压力联系起来。

共享原像的有理函数与高度函数

Rational functions sharing preimages and height functions

该研究利用高度函数证明了两类情形下，有理函数原像的包含关系对应次数的大小关系，并推出原像相等时次数必相等的结论。

Dimensional preimage entropies

Let $X$ be a compact complex manifold of dimension $k$ and $f:X \longrightarrow X$ be a dominating meromorphic map. We generalize the notion of topological entropy, by defining a quantity $h_{(m,l)}^{top}(f)$ which measures the action of $f$ on local analytic sets $W$ of dimension $l$ with $W \subset f^{-n}(Δ)$ where $Δ$ is a local analytic set of dimension $m$. We give then inequalities between $h_{(m,l)}^{top}(f)$ and Lyapounov exponents of suitable invariant measures.

多项式对应的原像和周期点分布

Distribution des preimages et des points periodiques d'une correspondance polynomiale

对于Lojasiewicz指数l>1的多项式对应F，我们构造了一个平衡测度$μ$.然后，我们表明，$μ$可以建立一个泛点的原像的分布和可扩展的周期点是均匀分布的支持$μ$。利用这个结果，我们将给出多项式的无穷唯一集的一个特征。

$ε$ -稳定集和稳定集的拓扑压力

Topological pressures for $ε$-stable and stable sets

研究了正熵系统中$ε$ -稳定集的原像和稳定集的某些闭子集的拓扑压力。证明了任何拓扑系统的拓扑压都可以用$ε$ -稳定集的原像的拓扑压来计算。对于正熵拓扑系统的测度论“相当大”集上任意点的独立集的闭子集或不稳定集，特别是对于包含在独立集和不稳定集闭包中的弱混合子集，证明了这些子集的拓扑压力不小于测度论压力.

通过原像树和通过生成集的实和复1维动力学中的几何压力

Geometric pressure in real and complex 1-dimensional dynamics via trees of preimages and via spanning sets

我们考虑$f:\hat I\to \R$是一个具有非平坦临界点的实值多峰映射，定义在$\hat I$上，$f:\hat I\to \R$是闭区间的并，以及它对最大前向不变子集$K\subset I$的限制.我们假设$f|_K$是拓扑传递的。我们称这种设置为（广义多模态）真实情况。我们还考虑了$f:\C\to \C$是黎曼球面上的一个有理映射及其对$K=J(f)$是Julia集的限制（复情形）.我们考虑拓扑压力$P_{\spanning}(t)$的潜在功能$φ_t=-t\log |f'|$ $t>0$和迭代的$f$定义在一个标准的方式使用$(n,\e)$ -生成集。尽管在$f$的关键点上存在$ϕ_t=\infty$，但这个定义是有意义的（不像使用$(n,\e)$ -分离集的标准定义），我们证明了$P_{\spanning}(t)$等于其他压力量，称为这个潜在的{ \it几何压力}，在实际情况下，在温和的附加假设，而在复杂情况下，只要在$J(f)$中最多有一个前向轨迹累积的临界点。对一般有理映射证明了$P_{\spanning}(t)$是有限的，但在实际情况下它可能是无限的.我们还证明了几何树压力在实际情况下是相同的树植根于所有的“安全”点，特别是在所有点，除了一组Hausdorff维数为0。