Discussion of "Frequentist coverage of adaptive nonparametric Bayesian credible sets"
Szabó，van der Vaart和van Zanten的“自适应非参数贝叶斯可信集的频率覆盖”讨论[arXiv：1310.4489v5]。
2015-09-07 math.ST stat.TH
Bayesian Nonparametric Density Estimation under Length Bias
一个密度估计方法在贝叶斯非参数框架下，当记录的数据不是直接来自感兴趣的分布，但从一个长度偏置的版本。从贝叶斯的角度来看，由于无法规避归一化常数的问题，有条件地对长度偏差数据进行计算评估后验量的努力受到了阻碍。在本文中，我们提出了一种新的贝叶斯非参数方法的长度偏差抽样问题，它绕过了归一化常数的问题。给出了数值例子和一个实际数据例子，并将该估计量与Jones（1991）的间接数据核密度估计量进行了比较。
2015-10-22 math.ST stat.TH
Rejoinder to discussions of "Frequentist coverage of adaptive nonparametric Bayesian credible sets"
对Szabó、van der Vaart和van Zanten的“自适应非参数贝叶斯可信集的频率主义覆盖”的反驳[arXiv：1310.4489v5]。
2015-09-07 math.ST stat.TH
Bayesian nonparametric estimation for Quantum Homodyne Tomography
我们估计的量子态的光束从量子零差层析噪声测量的结果进行了同样准备的量子系统。我们提出了两种贝叶斯非参数方法。第一种方法是基于混合模型，并通过仿真例子说明。第二种方法是基于随机基展开。我们研究了第二种方法的理论性能，通过量化的收缩率的后验分布周围的真正的量子态在$L^2$度量。
2016-10-06 math.ST stat.TH
Nonparametric Bayesian estimation of multivariate Hawkes processes
本文研究了多变量Hawkes过程参数的非参数估计。我们考虑贝叶斯设置和推导后验浓度率。第一速率导出的L1度量的随机强度的霍克斯过程。然后，我们推导出速率的L1-范数的相互作用函数的过程。我们的研究结果举例说明使用先验的基础上分段常数函数，定期或随机分区和先验的基础上的混合贝塔分布。数值例子，然后提出了在考虑应用推断功能连接图的神经元。
2018-03-26 math.ST stat.TH
Nonparametric Bayesian Aggregation for Massive Data
我们开发了一套可扩展的贝叶斯推理程序的一般类的非参数回归模型。具体地说，非参数贝叶斯推理分别对每个子集随机分裂的海量数据集，然后获得的局部结果聚合成全球同行。这个聚合步骤是显式的，不涉及任何额外的计算成本。通过仔细的分区，我们表明，我们的聚合推理结果获得的Oracle规则的意义上说，他们是等同于那些直接从整个数据（这是计算禁止）。例如，一个聚合的可信球达到了期望的可信度水平，也频率覆盖，同时拥有相同的半径的预言球。
2019-09-04 math.ST stat.TH
Nonparametric Bayesian posterior contraction rates for scalar diffusions with high-frequency data
我们考虑了具有离散数据$(X_{jΔ_n})_{0\leq j \leq n}$、$n\to \infty,~Δ_n\to 0$和周期系数的标量扩散模型$dX_t=b(X_t)dt+σ(X_t)dW_t$中的推断。对于$σ$给定的，我们证明了一个一般定理详细的条件下，贝叶斯后验将合同在$L^2$ -距离周围的真实漂移函数$b_0$在频率最小最大率（对数因子）Besov光滑类。我们表现出自然的非参数先验满足我们的条件。我们的研究结果表明，贝叶斯方法适应未知的采样制度和未知的平滑度。
2018-08-23 math.ST stat.TH
A class of measure-valued Markov chains and Bayesian nonparametrics
自从（Math. Proc. Cambridge Philos.Soc.105（1989）579- 585）的开创性论文以来，测度值马尔可夫链引起了人们对贝叶斯非参数的兴趣，在该论文中引入了具有狄利克雷过程定律作为唯一不变测度的马尔可夫链。本文提出并研究了一类由可交换随机变量序列定义的测度值马尔可夫链。导出了这一新类的渐近性质，并讨论了与贝叶斯非参数混合模型和（Math. Proc. Cambridge Philos.Soc.105（1989）579- 585）提出的马尔可夫链的推广有关的应用。这些结果及其应用再次突出了贝叶斯非参数和测度值马尔可夫链理论之间的相互作用。
2012-07-26 math.ST stat.TH
Uncertainty Quantification for nonparametric regression using Empirical Bayesian neural networks
我们提出了一种新的，两步经验贝叶斯类型的神经网络的方法。我们表明，在上下文中的非参数回归模型的程序（对数因子）提供了最佳的恢复感兴趣的基本功能参数，并提供贝叶斯可信的频率覆盖保证集。该方法只需拟合神经网络一次，因此比Bootstrapping类型的方法快得多。我们证明了我们的方法在合成数据，观察良好的估计性能和可靠的不确定性量化的适用性。
2022-04-28 math.ST stat.TH
A Note on Bayesian Nonparametric Inference for Spherically Symmetric Distribution
在本文中，我们描述了一个贝叶斯非参数方法进行推断的二元球对称分布。我们考虑所有二元球对称分布集合上的狄利克雷不变过程先验，并推导出狄利克雷不变过程后验。实际上，我们的方法是一个扩展的Dirichlet不变过程的对称分布的实数线上的一个二元球对称分布，其中的基础分布是不变的有限群的旋转。此外，我们还得到了无限变换群的Dirichlet不变过程后验，并证明了它逼近Dirichlet过程。
2018-07-31 math.ST stat.TH
Consistent nonparametric Bayesian inference for discretely observed scalar diffusions
研究了离散时间低频数据下一维遍历扩散模型的非参数漂移估计问题的贝叶斯方法。我们给出了后验一致性的条件，并验证了这些条件的具体先验，包括先验小波展开的基础上。
2013-01-31 math.ST stat.TH
Nonparametric Bayesian inference for stochastic processes with piecewise constant priors
本文综述了多种随机过程的贝叶斯非参数推断方法，其核心在于采用分段常数或分段线性函数作为先验分布，并证明了估计量的后验一致性与收缩速率，辅以数值研究验证。
2023-05-17 math.ST stat.TH
Nonparametric Bayesian inference for multidimensional compound Poisson processes
给定一个离散观测的多维复合泊松过程样本，研究了其跳长密度$r_0$和跳长强度$λ_0$的非参数估计问题.我们采取非参数贝叶斯方法的问题，并确定后收缩率在这种情况下，在某些假设下，我们认为是最佳的后收缩率。特别是，我们的研究结果意味着贝叶斯点估计的存在，收敛到真正的参数对$(r_0,λ_0)$在这些利率。据我们所知，在离散观测多维Lévy过程类的推断的非参数密度估计的建设，并研究其收敛速度是一个新的贡献的文献。
2015-06-05 math.ST stat.TH
Kullback-Leibler Divergence for Bayesian Nonparametric Model Checking
贝叶斯非参数统计是一个相当大的研究兴趣的领域。虽然最近有一个广泛的浓度在发展贝叶斯非参数程序的模型检验，使用狄利克雷过程，在其最简单的形式，随着Kullback-Leibler分歧仍然是一个悬而未决的问题。这主要归因于Dirichlet过程的离散性以及任何离散分布与任何连续分布之间的Kullback-Leibler散度是无穷大。本文提出的方法，这是基于将狄利克雷过程，Kullback-Leibler分歧和相对置信比，被认为是第一个具体的解决方案，这个问题。应用该方法是简单的，并且不需要获得相对置信比的封闭形式。蒙特卡洛研究和实际数据的例子表明，开发的方法具有良好的性能。
2019-03-14 math.ST stat.TH
A note on a Bayesian nonparametric estimator of the discovery probability
Favaro、Lijoi和Pruenster（2012，Biometrics，68，1188- 1196）推导了一种新的贝叶斯非参数估计，该估计是在$(n+m+1)$次观察时检测到一个物种的概率，该物种已经在$n+m$大小的扩大样本中以任何给定频率观察到，条件是大小为$n$的基本样本。不幸的是，吉布斯先验下的一般结果（定理2），以及因此在$(α, θ)$泊松-狄利克雷先验下的显式结果（命题3），似乎是错误的。在这里，我们提供了两个结果的正确公式，通过Cerquetti（2013）设计的新技术获得。我们验证了我们的推导的正确性，明确的反证的两个参数Poisson-Dirichlet的情况。
2013-04-03 math.ST stat.TH
A Theoretical Framework for Bayesian Nonparametric Regression
我们开发了一个统一的框架贝叶斯非参数回归研究的收缩率相对于集成的$L_2$ -距离，而不假设回归函数空间是一致有界的。该框架是非常灵活的，可以适用于广泛的一类非参数先验模型。三个非平凡的应用所提出的框架提供：有限的随机序列回归的$α$ -Hölder函数，自适应率的收缩到对数因子;未修改的块先验回归的$α$ -Sobolev函数，自适应和精确的收缩率;高斯样条回归的$α$ -Hölder函数，与近最优的后收缩。这些应用是文献中相应结果的推广或补充。扩展到固定设计的回归问题和稀疏添加剂模型在高维进行了讨论。
2019-04-26 math.ST stat.TH
Bayesian Nonparametric Inference for M/G/1 Queueing Systems
在这项工作中，非参数统计推断提供了连续时间M/G/1排队模型从贝叶斯的观点。推断是基于对到达间隔时间和服务时间的观察。除了系统的其他特性之外，特别感兴趣的是在等待时间分布中，这在封闭形式中是不可访问的。因此，我们使用一种间接的统计方法，利用Pollaczek-Khinchine变换公式的等待时间分布的拉普拉斯变换。基于此，定义了一个估计量，并研究了它在后验相合性和后验正态性方面的频率论验证。结果表明，我们可以据此分别对可观测量进行推断，并随后通过适当的技术合成结果。
2017-03-21 math.ST stat.TH
Adaptive nonparametric Bayesian inference using location-scale mixture priors
我们研究位置-尺度混合先验的非参数统计问题，包括多元回归，密度估计和分类。我们表明，可以得到一个速率自适应的过程，如果事先适当地构造。特别是，我们表明，自适应实现，如果一个内核的混合之前的回归函数使用高斯内核，反伽马带宽，高斯混合权重。
2012-11-09 math.ST stat.TH
Bayesian nonparametric analysis of reversible Markov chains
我们引入了一个三参数随机游动与加强，称为$(θ,α,β)$计划，它推广了线性边缘加强随机游动不可数空间。参数$β$在该边缘增强随机游动和经典的可交换双参数Hoppe urn方案之间平滑地调谐$(θ,α,β)$方案，而参数$α$和$θ$调制通常访问多少个状态。借助于de Finetti关于马尔可夫链的定理，我们利用$(θ,α,β)$方法定义了可逆马尔可夫链贝叶斯分析的非参数先验.将先验知识应用于贝叶斯非参数推断中，研究了由具有未知转移核的可逆马尔可夫链生成的数据的物种抽样问题。作为一个真实的例子，我们分析了蛋白质折叠的分子动力学模拟数据。
2013-06-06 math.ST stat.TH
Bayesian nonparametric analysis for a species sampling model with finitely many types
本文对Gnedin（2009）提出的一类具有多种Gibbs形式的种群抽样模型进行了显式贝叶斯非参数分析，该模型具有$α= -1$型.我们的结果补充了Lijoi等人（2008）提出的$α\in [0, 1)$型Gibbs先验下的现有分析。计算依赖于Cerquetti（2008）中引入的Gibbs分区的组顺序构造。
2010-01-01 math.PR math.ST stat.TH
On some Bayesian nonparametric estimators for species richness under two-parameter Poisson-Dirichlet priors
我们提出了一种替代方法的贝叶斯非参数分析条件下的物种丰富度的两个参数泊松Dirichlet先验。我们依赖于一个已知的特征删除类属性和Beta-二项分布的结果。除了导致简化和更直接的证明，我们的建议提供了一个新的规模混合表示的条件渐近律。
2010-02-02 math.PR math.ST stat.TH
Bayesian Nonparametric Inference in Elliptic PDEs: Convergence Rates and Implementation
本文针对椭圆PDE中的扩散系数推断问题，提出基于高斯级数先验的贝叶斯非参数方法，推导后验一致性与收敛速率，并通过数值模拟验证理论。
2025-04-23 math.ST stat.TH
Nonparametric Bayesian estimation of a concave distribution function with mixed interval censored data
假设我们观察到有限数量的检查时间以及关于在这些时间中的每一个之前是否发生了特定事件的信息。假设重复的测量在多个事件时间上可用。包括检查次数的检查时间组对于每个事件可能不同。这被称为混合情况区间删失数据。我们考虑事件时间的分布函数的贝叶斯估计，同时假设它是凹的。我们提供了充分条件的先验，使所得到的程序是一致的贝叶斯的观点。我们还提供了计算方法，从后，并说明贝叶斯方法在模拟研究和两个真实的数据集的性能。
2020-11-15 math.ST stat.TH
Adaptive Bayesian nonparametric regression using kernel mixture of polynomials with application to partial linear model
本文提出了一种贝叶斯非参数回归的核混合多项式先验。回归函数由具有核混合权重的多项式的局部平均来建模。我们得到的最小最优收缩率的充分后验分布的对数因子，适应的平滑程度的真实功能，通过估计某些功能类的度量熵。我们还提供了一个频率筛最大似然估计与接近最佳的收敛速度。我们进一步研究了多项式的核混合对部分线性模型的应用，并获得了非参数分量的近最优收缩率和Bernstein-von Mises极限（即，渐近正态性）。所提出的方法与数值例子说明，并显示优越的性能相比，本地多项式回归，DiceKriging，和强大的高斯随机过程的计算效率，精度和不确定性量化。
2018-09-13 math.ST stat.TH
Inner spike and slab Bayesian nonparametric models
离散贝叶斯非参数模型的期望是一个凸线性组合的点质量在某个点的支持和扩散概率分布允许纳入强先验信息，同时仍然是非常灵活的。最近的贡献，在统计文献中成功地实现了这样的建模策略，在各种应用，包括密度估计，非参数回归和基于模型的聚类。我们提供了一个大类的非参数模型，我们称之为内穗和平板hNRMI模型，这是通过考虑均匀归一化随机措施与独立增量（hNRMI）与基础措施由一个点质量和扩散概率分布的凸线性组合得到的深入研究。在本文中，我们研究这些模型的分布特性，我们的结果包括：i）可交换分区概率函数，他们诱导，ii）分布的不同值的数量在一个可交换的样本，iii）后验预测分布，和iv）的分布的元素，符合与正概率的支持的唯一点。我们的研究结果是通过一个广义的Pólya瓮计划的贝叶斯内穗和平板hNRMI模型的实际实施的主要组成部分。
2021-07-21 math.ST stat.TH
WIKS: A general Bayesian nonparametric index for quantifying differences between two populations
确定两个样本是否来自同一分布的问题往往是许多研究调查中感兴趣的问题。许多统计方法已经致力于这个问题，但只有少数人认为贝叶斯非参数方法。我们提出了一个非参数贝叶斯指数（WIKS），它的目标是量化两个人口之间的差异$P_1$和$P_2$基于他们的样本。WIKS指数由$P_1$和$P_2$之间的Kolmogorov-Smirnov距离的加权后验期望定义，并且与大多数现有方法不同，可以使用$(P_1,P_2)$上的任何先验分布来容易地计算。此外，WIKS计算速度快，可以证明贝叶斯决策理论框架下。我们提出了一个模拟研究表明，WIKS方法是更强大的竞争方法在几个设置，甚至在多变量设置。我们还证明，WIKS是一个一致的程序，并控制的显着性水平均匀的原假设。最后，我们将WIKS应用于三组不同患者的量表测量数据集，这些患者提交了阿尔茨海默病诊断问卷。
2018-06-22 math.ST stat.TH
Nonparametric Bayesian volatility estimation for gamma-driven stochastic differential equations
针对伽马过程驱动的随机微分方程，提出一种基于分段常数先验和伽马先验的非参数贝叶斯波动率估计方法，通过MCMC进行后验推断，并给出收缩率理论保证及实验验证。
2021-08-26 math.ST stat.ME stat.TH
Bayesian nonparametric estimation of Simpson's evenness index under $α-$Gibbs priors
Lijoi等人（2007，2008）最近介绍了一种贝叶斯非参数方法，用于研究物种多样性，该方法基于选择随机离散分布作为未知物种相对丰度的先验模型。在属于$α$ -Gibbs类的先验下，获得了{ \it物种丰富度}的显式后验预测估计（Gnedin & Pitman，2006）。在这里，我们专注于{ \it物种均匀度}的后验估计，它考虑了多样性的接近的情况下，均匀分布的人口到不同的物种。我们专注于辛普森指数，并提供了贝叶斯估计下的平方损失函数，其方差，在一些特定的$α-$吉布斯先验。
2012-03-08 math.PR math.ST stat.TH
Wasserstein posterior contraction rates in non-dominated Bayesian nonparametric models
后验收缩率（PCR）加强了贝叶斯一致性的概念，量化了后验分布集中在真实模型的任意小邻域的速度，随着样本量趋于无穷大，概率趋于1或几乎肯定。在贝叶斯非参数框架下，PCR研究中的一个常见假设是模型对观测值占主导地位;也就是说，假设后验可以通过贝叶斯公式表示。在本文中，我们考虑的问题，建立PCR的贝叶斯非参数模型的后验分布是不能通过贝叶斯公式，因此模型是非支配的观察。通过Wasserstein距离和一个合适的筛选结构，我们的主要结果建立了贝叶斯非参数模型的PCR后验是通过一个更一般的解体比贝叶斯公式。据我们所知，这是第一个通用的方法，提供非支配贝叶斯非参数模型中的PCR，它依赖于最小的建模假设和一个合适的连续性假设的后验分布。在对先验分布作了进一步假设的情况下，对所得结果进行了改进，并给出了Dirichlet过程先验和标准化扩展Gamma过程先验的应用.
2022-01-28 math.PR math.ST stat.TH
Consistency of Bayesian nonparametric inference for discretely observed jump diffusions
我们引入可验证的标准弱后验一致性的可识别贝叶斯非参数推断跳跃扩散与单位扩散系数和一致Lipschitz漂移和跳跃系数在任意维。该标准用描述该过程的随机微分方程的系数来表示，并且不依赖于跃迁密度等棘手的量。我们还表明，产品的离散网络和狄利克雷混合模型先验满足我们的条件下，再次可识别的假设。这概括了已知的结果，将跳跃到以前的工作单位扩散一致Lipschitz漂移系数。
2018-09-14 math.PR math.ST stat.TH
Nonparametric Bayesian testing for monotonicity
本文从非参数贝叶斯的角度研究了函数单调性的检验问题。构造了两个新的检验族。第一个使用约束平滑样条，连同一个层次的随机过程之前，明确控制的先验概率的单调性。第二个使用回归样条，连同两个建议的先验的回归系数。有限样本性能的测试，通过模拟，以改善现有的频率论和贝叶斯方法。本文还研究了高斯模型中比较单调与非单调回归函数的贝叶斯因子的渐近性质。我们的结果显着扩展了目前可用的，主要集中在确定参数线性模型的尺寸。
2014-06-01 math.ST stat.ME stat.TH
Compound decisions and empirical Bayes via Bayesian nonparametrics
University of Chicago（芝加哥大学）
本文通过贝叶斯非参数方法研究高斯序列复合决策问题，证明基于狄利克雷过程的估计器可实现接近最优的懊悔界，并展示后验均值贝叶斯规则的可接受性。
2026-09-10 econ.EM math.ST stat.ME
A Bayesian nonparametric approach for generalized Bradley-Terry models in random environment
本文讨论了隐随机变量的未知分布的估计问题。这个问题的灵感来自最近的发展布拉德利-特里模型在随机环境中，因为这个框架恰好是相关的预测，例如，从每个团队的几场比赛的观察冠军的问题。本文提供了三个贡献的贝叶斯非参数方法来解决这个问题。首先，我们建立后验分布的收缩率。我们还提出了一个马尔可夫链蒙特卡罗算法近似采样从这个后验分布启发，最近的贝叶斯非参数方法隐马尔可夫模型。最后，该算法的性能是赞赏通过比较预测的问题上的冠军的实际值的基础上的球队和那些通过抽样从估计的后验分布。
2018-08-24 math.ST stat.ME stat.TH
Nonparametric Bayesian Density Modeling with Gaussian Processes
我们提出了高斯过程密度采样器（GPDS），用于非参数贝叶斯密度估计的可交换生成模型。从GPDS中提取的样本与来自由密度定义的分布的精确独立样本一致，该密度是从高斯过程先验中提取的函数的变换。我们的配方允许我们推断一个未知的密度从数据使用马尔可夫链蒙特卡罗，它给出了样本的后验分布的密度函数和数据空间上的预测分布。我们描述了两种这样的MCMC方法。这两种方法也允许推断的超参数的高斯过程。
2009-12-24 math.ST stat.CO stat.TH
Nonparametric Bayesian Calibration of Computer Models
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Sanofi（赛诺菲）；University of Colorado at Denver（科罗拉多大学丹佛分校）
本文提出非参数贝叶斯方法校准计算机模型参数分布，通过场观测建立后验分布，证明其最大熵性质和连续性，并进行统计分析。
2026-06-27 math.ST stat.CO stat.ME
Nonparametric Bayesian estimation in a multidimensional diffusion model with high frequency data
本文研究基于高频观测的多维反射扩散模型非参数贝叶斯推断，证明高斯先验后验在 $L^2$-损失下以极大极小最优速率收敛，并证明频率派惩罚最小二乘估计量亦具最优性。
2024-09-04 math.PR math.ST stat.TH
Nonparametric Bayesian inference for Gamma-type Lévy subordinators
给定离散时间的观测值在一个不断增长的时间间隔，我们考虑一个非参数贝叶斯方法估计的Lévy过程属于一个灵活的类的无限活动从属的Lévy密度。后验推理是通过MCMC，我们绕过了棘手的可能性通过数据增强设备的问题，在我们的情况下，依赖于桥过程采样通过伽马过程桥。我们的方法还需要使用一个新的无限维形式的可逆跳MCMC算法。我们表明，我们的方法在具有挑战性的仿真示例中获得了良好的实际效果。在理论方面，我们建立了我们的非参数贝叶斯过程是一致的：在低频数据设置中，在时间观测和连续观测之间的间隔保持固定的情况下，后验渐近，作为样本量$n\rightarrow\infty$，集中在Lévy密度下，数据已经产生。最后，我们在一个经典的保险数据集上测试了我们的方法。
2019-01-30 math.ST stat.ME stat.TH
Nonparametric Bayesian volatility estimation
在给定固定时间间隔上的离散时间观测值的情况下，研究了随机微分方程波动系数的非参数贝叶斯估计方法。我们假设一个直方图型的波动率与分段常数实现箱形成一个分区的时间间隔。箱上的值被分配逆伽马马尔可夫链（IGMC）先验。后验推断是直接通过吉布斯抽样实现的，因为完整的条件分布是显式可用的，并且是逆伽马。我们还详细讨论了我们的方法的超参数的选择。我们的非参数贝叶斯方法导致良好的实际效果，在代表性的模拟例子。最后，我们将其应用于变点分析中的一个经典数据集：道琼斯工业平均指数的周收盘价。
2019-03-29 math.ST q-fin.ST stat.ME
Moment conditions and Bayesian nonparametrics
通过矩条件表达的模型是现代推理的核心。在这里，这些矩条件嵌入在非参数贝叶斯设置中。处理这样的模型在概率上并不简单，因为后验模型在流形上有支持。我们解决了相关问题，建立新的概率和计算工具，使用豪斯多夫措施来分析它们的真实和模拟数据。这些新方法涉及流形上的模拟，具有广泛的应用前景，包括对拟似然、线性和非线性回归、缺失数据和分层模型的贝叶斯分析。
2016-01-13 math.PR math.ST stat.AP
Nonparametric Bayesian posterior contraction rates for discretely observed scalar diffusions
本文研究了具有离散采样观测值$X_0, X_Δ, \dots, X_{nΔ}$的反射扩散模型$dX_t = b (X_t)dt + σ(X_t) dW_t,$的非参数贝叶斯推断.我们分析的非线性逆问题对应的“低频采样”制度，其中$Δ>0$是固定的和$n \to \infty$。给出了扩散系数$σ$和漂移函数$b$的先验分布$Π$的条件，并证明了该条件可保证Hölder-Sobolev光滑类上后验分布的极小极大最优收缩率.这些条件的非参数随机小波级数先验的自然例子进行了验证。对于证据，我们得出新的浓度不等式的经验过程所产生的离散观察到的扩散是独立的利益。
2016-03-29 math.PR math.ST stat.ME
Nonparametric Bayesian inference of discretely observed diffusions
考虑了在给定离散观测值的随机微分方程中漂移和扩散系数函数的贝叶斯推断问题。我们给出了后验测度的适定性和稳定近似的条件。这些条件，特别是允许先验无界支持。我们的证明依赖于一般抛物型方程的参数化方法的转移概率密度的显式构造。然后，我们研究了这些结果在推断率的死亡和死亡过程中的应用。
2020-04-09 math.AP math.PR math.ST
Nonparametric Bayesian inference for reversible multi-dimensional diffusions
本文研究周期漂移可逆多维扩散的非参数贝叶斯推断，利用可逆性建立漂移梯度向量场的一般后验收缩速率定理，并证明高斯先验与p-指数先验在任意维Sobolev类上达到极小极大最优速率。
2022-08-01 cs.NA math.NA math.PR
Nonparametric Bayesian methods for one-dimensional diffusion models
在本文中，我们回顾了最近发展的一维扩散模型的非参数贝叶斯推断方法。我们讨论了不同的可能的先验分布，计算问题，和渐近结果。
2013-03-04 stat.ME
Is infinity that far? A Bayesian nonparametric perspective of finite mixture models
混合模型是处理异质总体数据时最广泛使用的统计工具之一。本文考虑了长期存在的争论有限的混合物和无限的混合物，并带来了两个建模策略在一起，通过显示，有限的混合物只是一个点过程的实现。在贝叶斯非参数的视角下，我们引入了一类新的先验：归一化独立点过程。我们研究这个新类的概率性质。此外，我们设计了一个有限混合模型的条件算法与一个随机数的组件克服与可逆跳跃计划和最近提出的边际算法的挑战。我们用真实数据说明了我们的模型，并讨论了群体遗传学中的重要应用。
2019-04-22 math.ST stat.CO stat.ME
SPDE Methods for Nonparametric Bayesian Posterior Contraction and Laplace Approximation
Basque Center for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）
本文通过扩展Mou等人的扩散框架，推导了非参数贝叶斯模型的后验收缩率和有限样本伯恩斯坦-冯-米塞斯结果，并在希尔伯特空间上建立了拉普拉斯近似理论。
2026-03-23 cs.LG math.ST stat.ML
Probabilistic morphisms and Bayesian nonparametrics
在本文中，我们开发了一种概率态射的函子语言，并将其应用于贝叶斯非参数的一些基本问题。首先，我们扩展和统一的Kleisli范畴的概率态射提出的Lawvere和Giry的统计模型提出的Chentsov和Morse-Sacksteder的范畴。然后，我们介绍了贝叶斯统计模型的概念，它形式化了贝叶斯统计中具有给定先验分布的参数空间的概念。{We使用概率态射重新讨论后验分布的存在性}。特别地，我们给出了贝叶斯统计模型的后验分布的一个显式公式，假设基本参数空间是Souslin空间，样本空间是完备连通有限维黎曼流形的一个子集.然后利用Sethuraman构造的Dirichlet映射的函子性质，给出了任意可测空间上Dirichlet测度存在性的一个新的证明.
2021-03-21 math.CT math.PR math.ST
Bayesian Nonparametrics: An Alternative to Deep Learning
School of Electrical Engineering, Arizona State University（亚利桑那州立大学电气工程学院）
本综述系统阐述了贝叶斯非参数模型的理论基础与应用价值，重点展示其在多目标跟踪等复杂问题中作为深度学习替代方案的灵活性和有效性。
2024-03-29 cs.LG stat.ML
On Bayesian Nonparametric Continuous Time Series Models
本文是关于连续时间序列的贝叶斯非参数混合模型的一个注记。我们确定了这些模型的关键要求，然后确定有一个单一类型的模型，满足这一要求。事实证明，该模型在多个变点问题中是众所周知的。
2013-03-03 stat.ME
Comment on "Bayesian Nonparametric Inference - Why and How" by Mueller and Mitra
由于其极大的灵活性，非参数贝叶斯方法已被证明是一个有价值的工具，发现数据中的复杂模式。术语“非参数贝叶斯”表明，这些方法继承了经典非参数方法的无模型操作特性，以及贝叶斯程序提供的一致不确定性评估。然而，正如作者在文章的结论中所说，非参数贝叶斯方法可能更适合描述为“大规模参数”。此外，我认为，许多默认的非参数贝叶斯程序只是贝叶斯在最弱意义上的术语，不能假设提供诚实的评估不确定性仅仅因为他们携带贝叶斯标签。无论这些程序多么有用，我们都应该谨慎地宣传默认的非参数贝叶斯程序，因为它们要么是“无假设”的，要么是对我们的不确定性的描述。如果我们希望我们的非参数贝叶斯过程具有贝叶斯解释，我们应该修改默认的NP贝叶斯方法以适应真实的先验信息，或者至少仔细评估超参数对感兴趣的后验量的影响。
2013-04-12 stat.ME
A Bayesian approach to learning mixtures of nonparametric components
University of Michigan–Ann Arbor（密歇根大学安娜堡分校）；University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；AT&T Data Science and AI Research（AT&T数据科学与人工智能研究）
本文提出了一种基于贝叶斯非参数方法的学习框架，用于处理非参数混合成分的有限混合模型，通过高效的MCMC算法实现对复杂概率分布的高效学习。
2026-03-04 math.ST stat.CO stat.ME
A Bayesian nonparametric test for conditional independence
本文介绍了一种贝叶斯非参数方法，用于量化数据集中的相对证据，以支持两个变量在第三个变量条件下的依赖或独立。该方法使用Polya树先验空间的条件概率密度，占不确定性的形式的基本分布的非参数的方式。贝叶斯观点提供了条件依赖性或独立性的固有对称概率测度，这是在因果发现中特别有利的特征，并且在这种类型的现有程序中没有采用。
2020-07-16 stat.CO stat.ME stat.ML
A Tutorial on Bayesian Nonparametric Models
统计建模中的一个关键问题是模型选择，即如何在适当的复杂程度上选择模型。这个问题出现在许多设置中，最突出的是在混合模型中选择聚类数或因子分析中选择因子数。在本教程中，我们将描述贝叶斯非参数方法，这是一类通过允许数据确定模型复杂性来回避这个问题的方法。本教程是对贝叶斯非参数方法的高级介绍，并包含其应用的几个示例。
2011-08-04 stat.ME stat.ML
A Kernel Approach to Tractable Bayesian Nonparametrics
流行的非参数贝叶斯模型中的推断通常依赖于采样或其他近似。本文提出了一个一般的方法来构造新的易处理的非参数贝叶斯方法，通过应用核技巧的推断参数贝叶斯模型。例如，可以从贝叶斯线性回归以这种方式导出高斯过程回归。尽管高斯过程框架取得了成功，但在贝叶斯文献中很少明确考虑内核技巧。在本文中，我们的目标是填补这一空白，并展示了在更广泛的背景下，而不仅仅是回归，将内核技巧应用于易于处理的贝叶斯参数模型的潜力。作为一个例子，我们提出了一个直观的贝叶斯核机的密度估计，是通过应用核技巧高斯生成模型在特征空间。
2011-08-12 stat.ME stat.ML
Bayesian nonparametrics for stochastic epidemic models
绝大多数传染病传播的模型本质上是参数化的，涉及关于疾病如何在人群中传播的基本假设。在这篇文章中，我们考虑使用贝叶斯非参数方法来分析疾病暴发的数据。具体来说，我们专注于简单模型的假设下，这个过程具有显式的时间依赖性的感染过程的估计方法。
2017-06-09 stat.AP stat.CO stat.ME
