Evaluation of terminating and non-terminating sums containing the digamma function
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院应用数学凯尔迪什研究所）；Holon Institute of Technology（霍隆理工学院）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Bennett University（贝内特大学）
该研究推导含双伽马函数的有穷与无穷级数的变换及求和公式，通过广义超几何函数对偶关系取极限等方法得到结果，部分恒等式可消去双伽马项，仅保留超几何函数乘积形式。
2026-08-04 math.CA
Hypergeometric functions over finite fields
本文利用修改后的Gauss和定义了有限域上的广义超几何函数，证明其求和、变换与乘积公式，展现与复数域经典超几何函数的类比，并应用于K3曲面zeta函数。
2023-08-01 math.CA math.NT
On a $q$-deformation of modular forms
当模形式的傅里叶系数与超几何级数的部分和全等时，有许多已知的例子。在我们以前的工作arXiv：1803.01830中，这样的部分和与无穷$q$ -超几何和在单位根处的径向渐近性有关。在这里，我们结合这两个特点，构造了一个超几何$q$ -变形的两个CM模形式的重量3，并讨论了相应的$q$ -同余。
2019-03-21 math.AG math.CA math.CO
Partial Sums of Two Quartic q-Series
利用部分求和的修正Abel引理研究了两个四次基本超几何级数的部分和.由此建立了几个求和和变换公式。
2009-04-22 math.CA
On the application of a hypergeometric identity to generate generalized hypergeometric reduction formulas
本文通过新的超几何恒等式推导出新的求和公式，并验证了相关函数的递推关系
2025-08-21 math.CA
Sum relations for multiple zeta values and connection formulas for the Gauss hypergeometric functions
我们给出了一个明确的表示为多个zeta-star值的固定重量和高度的Riemann zeta值的总和。
2003-07-19 math.CA math.NT
Recurrences for Hypergeometric Moments and Binomial-Harmonic Sums
University of North Texas（北德克萨斯大学）
研究系数特定的超几何级数，通过在分母引入移位参数，利用欧拉超几何微分方程推导递归，求解得到普通和与交错和化简及正分母幂公式，还应用于乘积二项式情形与调和数和，给出处理多种相关和式的统一框架。
2026-08-07 math.CA math.NT
A short proof of duality relations for hypergeometric functions
涉及超几何函数及其乘积的有限和的恒等式是从20世纪30年代开始研究的。最近Beukers和Jouhet用代数的方法来获得一个非常普遍的家庭的对偶关系。在本文中，我们提供了一种替代方法来获得这样的结果。我们的方法是非常简单的，它是基于非局部的无序身份。
2016-05-08 math.CA
Arcsine kernels, inverse-binomial harmonic sums, and classical hypergeometric transformations
Pie Mathematics Association（Pie数学协会）
研究将反正弦幂展开相关系数族放入双曲反正弦核，通过有限傅里叶投影和梅林变形等方法，得到含特定参数的恒等式及相关结果，还记录了核间卷积等细节，指出直接四次核会导致不同的\({}_4F_3\)族。
2026-10-16 math.CA math.NT
Jacobian elliptic Kummer surfaces and special function identities
利用有理基变换和二次扭曲，从极值有理椭圆曲面出发，得到了两条非等距椭圆曲线的Kummer曲面上所有不等价Jacobian椭圆纤维化的构造公式.然后，我们表明，每个这样的分解产生的描述的Picard-Fuchs系统满足的全纯两个形式的周期，无论是张量积的两个高斯超几何微分方程，Appell超几何系统，或GKZ微分系统。由于答案必须是独立的纤维化使用，身份有关的微分系统得到。它们包括一个新的身份有关Appell的超几何系统的产品的两个高斯超几何微分方程的三次变换。
2016-09-01 math.AG math.CA
On the generalized hypergeometric function, Sobolev orthogonal polynomials and biorthogonal rational functions
证明了以$a_j,b_l\in\mathbb{C}\backslash\{ 0,-1,-2,... \}$为参数的广义超几何级数${}_p F_q(a_1,...,a_p; b_1,...,b_q;z)$的部分和$g_n(z) = \sum_{k=0}^n \frac{(a_1)_k ... (a_p)_k}{(b_1)_k ... (b_q)_k} \frac{z^k}{k!}$是Sobolev正交多项式.相应的一元多项式$G_n(z)$是$R_I$型多项式，因此它们与双正交有理函数有关。多项式$g_n$具有微分方程（在$z$中）和递归关系（在$n$中）。本文研究了$g_n$的积分表示及其一些基本性质。证明了任意非零系数幂级数的部分和也与双正交有理函数有关。我们得到了多项式$g_n(z)$与Jacobi型束及其相关多项式之间的关系。
2021-01-12 math.CA
Rational function certification of multisum/integral/``$q$'' identities
将证明终止超几何恒等式的有理函数证明方法从单和或单积分推广到多积分/和及"$q$"积分/和.
1992-07-01 math.CA math.CO
Two closed-form evaluations for the generalized hypergeometric function ${}_4F_3(\frac1{16})$
本研究通过拆分$_3F_2$的奇偶分量并结合已知$_3F_2(\pm\frac14)$结论，得到自变量为$1/16$的$_4F_3$的两种闭式求值，还推出$\pi^2$的无穷和表示并探讨了相关研究关联。
2024-08-12 math.CA
Massive Feynman diagrams and inverse binomial sums
当计算大量费曼图的ε展开的高阶项时，需要评估多个逆二项式和的特殊情况。这些和与某些超几何函数关于其参数的导数有关。探索这种联系，并使用它与基于生成函数的方法，我们分析计算了一些这样的无限总和，为任意值的参数对应于任意值的壳外动量。通过这种方法，我们发现了一些物理上重要的费曼图的新结果。考虑的例子包括两个回路的两点和三点图，以及具有两个不同质量的三回路真空图。结果是在广义多对数函数。作为一个物理例子，构造了中性规范玻色子极化函数ε展开的高阶项。
2004-10-12 hep-ph hep-th math-ph
Proof of Two Multivariate $q$-Binomial Sums Arising in Gromov-Witten Theory
本研究证明了Gromov-Witten理论中两个与特定对数Calabi-Yau曲面不变量生成级数相关的多元$q$-二项式猜想恒等式，核心工具是基本超几何级数中的Jackson的Pfaff-Saalschütz求和公式的$q$-模拟。
2024-10-10 math.AG math.CA math.CO
A $q$-microscope for supercongruences
通过研究某些无限基本（$q$ -）超几何和在单位根（即在“$q$ -微观”水平）的渐近行为，我们证明了多项式同余的截断。后者减少到非平凡的（超）同余截断普通超几何和，这已被观察到的数字和证明很少。一个典型的例子包括从拉马努金公式$$ \sum_{n=0}^\infty\frac{\binom{4n}{2n}{\binom{2n}{n}}^2}{2^{8n}3^{2n}}\,(8n+1) =\frac{2\sqrt{3}}π, $$的类似物$q$导出对所有素数$p>3$有效的两个超同余$$ S(p-1)\equiv p\biggl(\frac{-3}p\biggr)\pmod{p^3} \quad\text{and}\quad S\Bigl(\frac{p-1}2\Bigr) \equiv p\biggl(\frac{-3}p\biggr)\pmod{p^3}, $$，其中$S(N)$表示在$N$第位的无限和的截断，而$(\frac{-3}{\cdot})$代表模$3$的二次特征。
2019-02-13 math.CA math.CO math.NT
