Compact quantum group actions on C*-algebras and invariant derivations
R. Dumitru, C. Peligrad
定义了C* 代数在紧量子群作用下的不变导子的概念，并证明了在一定条件下，这类导子是单参数自同构群的生成元.
We define the notion of invariant derivation of a C*-algebra under a compact quantum group action and prove that in certain conditions, such derivations are generators of one parameter automorphism groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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2-Local derivations on algebras of matrix-valued functions on a compact
本文研究了紧致空间上无限维矩阵值函数的各种代数上的2-局部导子。证明了这类代数上的每个2-局部导子都是导子。我们还解释了在给定的文件中开发的方法可以应用到结合，约旦和李代数的无限维矩阵值函数的紧。
Implementations of Derivations on the Quantum Annulus
本文在量子环面上构造了协变导子的紧参数化实现，解决了非交换几何中导子实现的问题。
Spatiality of derivations on the algebra of $τ$-compact operators
本文研究了隶属于von Neumann代数$M$和忠实正规半有限迹$τ.$的所有$τ$ -紧算子在代数$S_0(M, τ)$上的导子.主要结果是：每个$t_τ$ -连续导子$D:S_0(M, τ)\rightarrow S_0(M, τ)$都是空间的，并由隶属于$M$的$τ$ -可测算子实现，其中$t_τ$表示$S_0(M, τ)$上的测度拓扑.对于真无限vonNeumann代数$M$，我们还证明了在$S_0(M, τ)$上所有导子的自动$t_τ$ -连续性.因此，在适当的无限的情况下，$t_τ$ -连续的导子的条件是多余的空间性。
Derivations in the Banach ideals of $τ$-compact operators
设$\mathcal{M}$是一个具有忠实正规半有限迹$τ$的von Neumann代数，$S_0(τ)$是所有隶属于$\mathcal{M}$的$τ$ -紧算子的代数.设$E(τ)\subseteq S_0(τ)$是（$\mathcal{M}$上的）对称算子空间，$\mathcal{E}$是$\mathcal{M}$中$τ$ -紧算子的赋范Banach理想.本文研究了（i）$\mathcal{M}$上的导子$δ$，其值域在$E(τ)$中;（ii）Banach代数$\mathcal{E}$上的导子.在第一种情况下，我们的主要结果断言，这样的导子是连续的（相对于规范拓扑），也内（在一些温和的假设下，$E(τ)$）。在第二种情况下，我们表明，任何这样的推导必然是内部时，$\mathcal{M}$是一个类型的$I$因素。作为对情形（i）的结果的一个有趣的应用，我们推导出从$\mathcal{M}$到$L_p$ -空间的任何导子，$L_p(\mathcal{M},τ)$，（$1<p<\infty$）与$\mathcal{M}$有关，都是内导子.
Complete description of derivations on $τ$-compact operators for type I von Neumann algebras
给定一个具有忠实正规半有限迹的I型冯诺依曼代数$M$，设$τ,$是所有隶属于$M.$的$τ$ -紧算子的代数，我们给出了代数$S_0(M, τ).$上所有导子的完整描述。特别地，我们证明了如果$M$是I型$_\infty$，则$S_0(M, τ)$上的所有导子都是空间的。
Stability of derivations under weak-2-local continuous perturbations
设$Ω$是紧Hausdorff空间，$A$是C $^*$ -代数.证明了若$A$上的每个弱2-局部导子是线性导子，且$C(Ω,A)$上的每个导子是内导子，则每个弱2-局部导子$Δ:C(Ω,A)\to C(Ω,A)$是{ \rm（}线性{ \rm）}导子.由此我们得到，对于每个复Hilbert空间$H$，每个弱2-局部导子$Δ: C(Ω,B(H)) \to C(Ω,B(H))$都是（线性）导子.我们实际上表明，同样的结论仍然是正确的，当$B(H)$被替换为原子冯诺依曼代数。用一种改进的技巧证明了：如果$B$表示一个紧C-$^*$ -代数（特别是当$B=K(H)$），则$C(Ω,B)$上的每个弱2-局部导子都是（线性）导子.在这些结果中，我们证明了对于每个冯诺依曼代数$M$和每个紧Hausdorff空间$Ω$，$C(Ω,M)$上的每个2-局部导子都是（线性）导子.
Derivations on symmetric quasi-Banach ideals of compact operators
设$\mathcal{I,J}$是无限维复Hilbert空间$H$上紧算子的对称拟Banach理想，$\mathcal{J:I}$是从$\mathcal{I}$到$\mathcal{J}$的乘子空间.显然，理想$\mathcal{I}$和$\mathcal{J}$是拟Banach代数，并且理想$\mathcal{J}$是$\mathcal{I}$的双模。我们研究了从$\mathcal{I}$到$\mathcal{J}$的所有导子的集合。我们证明了任何这样的推导是自动连续的，并存在一个操作$a\in\mathcal{J:I}$，使$δ(\cdot)=[a,\cdot]$，而且$\|a\|_{\mathcal{B}(H)}\leq\|δ\|_\mathcal{I\to J}\leq 2C\|a\|_\mathcal{J:I}$，其中$C$是模的准范数$\|\cdot\|_\mathcal{J}$的。在特殊情况下，当$\mathcal{I=J=K}(H)$是$H$上的紧算子的对称Banach理想时，我们的结果给出了经典的事实：$\mathcal{K}(H)$上的任何导子$δ$都可以写成$δ(\cdot)=[a,\cdot]$，其中$a$是$H$和$\|a\|_{\mathcal{B}(H)}\leq\|δ\|_\mathcal{I\to I}\leq 2\|a\|_{\mathcal{B…
Derivations on the Algebra of $τ$-Compact Operators Affiliated with a Type I von Neumann Algebra
设$M$是一类von Neumann代数，中心$Z,$是忠实正规半有限迹$τ.$，$L(M, τ)$是$M$的所有$τ$ -可测算子的代数，$S_0(M, τ)$是$L(M, τ)$中由所有算子$x$组成的子代数，使得给定任何$ε>0$，都有一个具有$τ(p^{\perp})<\infty, xp\in M$和$\|xp\|<ε.$的投影$p\in\mathcal{P}(M)$.我们证明了任何$Z$ -$S_0(M, τ)$的线性导数是空间的，由来自$L(M, τ).$的元素生成
Non-existence of translation-invariant derivations on algebras of measurable functions
设$S(0,1)$是单位区间$(0,1)$上所有Lebesgue可测函数类的$*$ -代数，$(\mathcal{A},\left\|\cdot \right\|_\mathcal{A})$是$S(0,1)$的完全对称$Δ$ -赋范$*$ -子代数，其中简单函数是稠密的，例如，$L_\infty (0,1)$，$L_{\log}(0,1)$，$S(0,1)$和具有自然$Δ$ -范数的Arens代数$L^ω(0,1)$.我们证明了不存在与单位区间的所有并矢平移交换的非平凡导子$ δ: \mathcal{A} \to S(0,1)$。设$\mathcal{M}$是一类$II$（或$I_\infty$）von Neumann代数，$\mathcal{A}$是它的交换von Neumann子代数，$S(\mathcal{M})$是隶属于$\mathcal{M}$的所有可测算子的代数.证明了任何非平凡导子$δ:\mathcal{A} \to S(\mathcal{A})$都不能推广到$S(\mathcal{M})$上的导子.特别是，我们在\cite{BKS1}中回答了一个未经处理的问题。
Inner derivations and weak-2-local derivations on the C$^*$-algebra $C_0(L,A)$
设$L$是局部紧Hausdorff空间.设$A$是一个C $^*$ -代数，且$A$上的每个弱2-局部导子都是{ \rm（}线性{ \rm）}导子.证明了$C_0(L,A)$上的每个弱2-局部导子都是{ \rm（}线性{ \rm）}导子.在这些结果中，我们证明了：如果$B$是原子vonNeumann代数或紧$^*$ -代数，则$C_0(L,B)$上的每个弱2-局部导子都是线性导子.进一步证明了对于一般的冯诺依曼代数$M$，$C_0(L,M)$上的每个2-局部导子都是线性导子.我们还证明了几个结果表示$C_0(L,B(H))$和$C_0(L,K(H))$上的导子作为内导子由乘子决定。
Invariant subsets under compact quantum group actions
通过对不变子集和不变态的分析，研究了紧致量子群在有单位的$C^*$ -代数上的作用。特别地，我们提出了紧量子群轨道的概念，并利用它证明了具有无穷多个点的可数紧可度量化空间不是量子齐性空间。
Derivations and Spectral Triples on Quantum Domains I: Quantum Disk
研究了量子圆盘上的无界不变导子和协变导子。特别是，我们回答的问题，是否这样的推导来自运营商紧凑parametrices，从而可以用来定义谱三元组。
Derivations and Spectral Triples on Quantum Domains II: Quantum Annulus
继续我们对量子域上的谱三元组的研究，我们研究了量子环中的无界不变和协变导子。特别是，我们调查是否可以实现这样的推导算子与紧凑的参数，一个必要条件的定义中的谱三元组。
On a generalized Semrl's theorem for weak-2-local derivations on B(H)
证明了对每个复希尔伯特空间$H$，每个在$B(H)$或$K(H)$上的弱2-局部导子都是线性导子.证明了原子vonNeumann代数或紧C $^*$ -代数上的弱2-局部导子是线性导子.
Unbounded Derivations in Algebras Associated with Monothetic Groups
本文研究无限紧致单调群平移生成的交叉积代数及其Toeplitz扩张中无界导子的分解、结构与提升问题。
Compact quantum subgroups and left invariant C*-subalgebras of locally compact quantum groups
我们证明了可合作的局部紧量子群$\mathbb{G}$的紧量子子群与$C_0(\mathbb{G})$的某些左不变C*-子代数之间存在一一对应.我们还证明了共顺从量子群的每个紧致量子子群都是共顺从的。此外，顺从局部紧群$G$的开子群与群C* 代数$C^*(G)$的非零不变C*-子代数之间存在一一对应。
Some remarks on derivations on the algebra of operators in Hilbert pro-C*-bimodules
设$A$是一个原C* 代数.设$L_{A}(E)$是Hilbert $A$ -模$E$上可伴随算子的原C* 代数，$K_{A}(E)$是$E$上所有紧算子的闭双边$*$ -理想.证明了：若$E$是一个满Hilbert $A$ -模，则$K_{A}(E)$上导子的内性蕴涵了$L_{A}(E)$上导子的内性.证明了如果$A$是一个交换的C* 代数，$E$是一个Hilbert $A$ -双模，那么$K_{A}(E)$上的每个导子都是零.而且，如果$A$是交换$σ$ C* 代数，$E$是Hilbert $A$ -双模，则$L_{A}(E)$上的每个导子也为零.
Measure continuous derivations on von Neumann algebras and applications to L^2-cohomology
我们证明了从von Neumann代数到与其张量平方相关的算子代数的范数连续导子对于强算子拓扑和测度拓扑都是自动连续的。进一步证明了第一连续L^2-贝蒂数在角代数上是二次标度的，并给出了由沈氏生成不变量给出的一个上界.这反过来又产生了具有性质（T）的II_1因子、具有非平凡基本群的生成因子和具有性质Gamma的因子的第一连续L^2-贝蒂数为零。
Quasi-invariant states for the action of compact groups
该研究针对紧群自同构作用下的G-拟不变态给出C*-代数定义，证明满足中心支撑、群作用与模群可交换条件时，其GNS表示等价于G-不变态的对应表示，丰富了算子代数中群作用相关理论。
Invariant subspaces of subgraded Lie algebras of compact operators
证明了当准无限性条件作用于紧算子的次化李代数的某些分支时，次化李代数具有不变子空间.这使我们能够获得一些有用的信息结构的代数。作为应用，我们证明了关于紧算子代数结构的不变子空间存在性的若干结果。在此过程中，我们得到了紧算子的李代数可三角化的新判据。
Derivations preserving quasinilpotent elements
我们考虑一个巴拿赫代数$A$的性质，粗略地说，足够多的不可约表示的$A$的非平凡Banach空间上不为零的所有平方元。具有这种性质的巴拿赫代数的类是相当大的-它包括$C^*$ -代数，群代数的任意局部紧群，交换代数，$L(X)$的任何Banach空间$X$，和其他各种例子。我们的主要结果表明，$A$的每个保持拟幂零元集的导子都有它在$A$的根中的值域.
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