Fano超曲面的Gromov-Witten不变量

Explicit Gromov-Hausdorff compactifications of moduli spaces of Kähler-Einstein Fano manifolds

We exhibit the first non-trivial concrete examples of Gromov-Hausdorff compactifications of moduli spaces of Kähler-Einstein Fano manifolds in all complex dimensions bigger than two (Fano K-moduli spaces). We also discuss potential applications to explicit study of moduli spaces of K-stable Fano manifolds with large anti-canonical volume. Our arguments are based on recent progress about the geometry of metric tangent cones and on related ideas about the algebro-geometric study of singularities of K-stable Fano varieties.

The Kähler-Ricci flow on Fano bundles

We study the behavior of the Kähler-Ricci flow on some Fano bundle which is a trivial bundle on one Zariski open set. We show that if the fiber is $\mathbb{P}^{m}$ blown up at one point or some weighted projective space blown up at the orbifold point and the initial metric is in a suitable kähler class, then the fibers collapse in finite time and the metrics converge sub-sequentially in Gromov-Hausdorff sense to a metric on the base.

用量子Lefschetz证明量子上同调的收敛性

Convergence of quantum cohomology by quantum Lefschetz

Coates和Givental的量子Lefschetz定理给出了X的亏格为0的Gromov-Witten理论与X上的线丛L的扭曲理论之间的关系。在原X的亏格0理论收敛的假设下，证明了扭曲理论的收敛性。作为一个副产品，我们证明了半简单性和Virasoro猜想的Gromov-Witten理论（不一定法诺）投射环面流形。

规范理论的Gromov-Witten不变量和虚基本类

Gauge theoretical Gromov-Witten invariants and virtual fundamental classes

本文是作者在波鸿的上沃尔法赫和都灵的法诺会议上发表的演讲的扩展版本。一些新的结果（E。G.包括了关于旗簇、$¶^1$上的报价空间和广义的符号表示的材料。主要目标是构造与具有附加对称性的辛因式分解问题相关联的任意亏格的规范理论Gromov-Witten型不变量，并计算这些不变量在复杂几何对象中的值。描述与辛因式分解问题相关的模空间的主要工具是“泛小林-希钦对应”，它给出了某些偏微分方程的不可约解的规范理论模空间与稳定框架全纯对象的复几何模空间之间的规范同构${\cal M}^*\to{\cal M}^{\rm st}$。本文提出一个一般情况的猜想：当规范问题是Fredholm型的，并且${\cal M}^{\rm st}$的数据是代数的，那么${\cal M}^{\rm st}$允许一个Bewald-Fantechi意义下的正则完全阻塞理论，并且Kobayashi-Hitchin同构${\cal M}^*\to{\cal M}^{\rm st}$确定了规范理论和代数虚基本类.该猜想被检查的辛因式分解问题，产生复曲面品种。

有限时间非坍缩凯勒-里奇流：高斯型热核、格罗莫夫-豪斯多夫极限

Finite Time Noncollapsing Kähler-Ricci Flow: Gaussian Type Heat Kernel, Gromov-Hausdorff Limits

本文研究紧凯勒流形上有限时间非坍缩凯勒-里奇流的热核估计，构造其格罗莫夫-豪斯多夫极限，证明固定基点I型爆破的子序列度量流极限为奇异收缩凯勒-里奇孤子空间，移动基点的极限度量流在熵挤压条件下为度量孤子。