自然G星座族

商奇点分解上的G-星座族

Families of G-constellations over resolutions of quotient singularities

设G是GL_n（C）的有限子群.研究了商空间C^n / G的分解如何能参数化G-星座，即G-正则有限长层.这些推广G-集群，这是用来在麦凯对应构造决议orbifold奇点。得到了一个完整的分类定理，证明了G-星座的所有自然族都对应于G-Weil因子的有限集合，G-Weil因子是本文引入的一类特殊的有理Weil因子.此外，它表明，这类家庭的等价类的数量总是有限的。明确的例子计算整个使用复曲面几何。

Moduli of $G$-constellations and crepant resolutions I: the abelian case

For a finite abelian subgroup $G\subset SL_n(\mathbb{C})$, we study whether a given crepant resolution $X$ of the quotient variety $\mathbb{C}^n/G$ is obtained as a moduli space of $G$-constellations. In particular we show that, if $X$ admits a natural $G$-constellation family in the sense of Logvinenko over it with all fibers being indecomposable as $\mathbb{C}[\mathbb{C}^n]$-modules, then $X$ is isomorphic to the normalization of a fine moduli space of $G$-constellations.

与紧Ricci平坦Kähler流形的局部泛族相关的自然Hermite度量

A natural hermitian metric associated with local universal families of compact Ricci-flat Kähler manifolds

设$π: \mathcal X \to S$是光滑基$S$上紧致Ricci平坦Kähler流形的局部泛族.该族中每根纤维的复杂化凯勒锥形成一个全纯纤维丛$\mathcal K \to S$。我们证明了在纤维积$\mathcal X \times_S \mathcal K$上存在一个自然的厄米度规$ω$。然后我们详细讨论椭圆曲线的例子。

Bekka's $(c)$-regularity condition 和具有恒定 Lê 数的线奇异性族

Bekka's $(c)$-regularity condition and families of line singularities with constant Lê numbers

本文研究了具有恒定 Lê 数的线奇异性族，证明其满足 Bekka 的 $(c)$-regularity 条件，并得出其拓扑等奇异的结论。

形式概形的充要族、多齐次谱和代数化

Ample families, multihomogeneous spectra, and algebraization of formal schemes

推广了按自然数分次环的齐次谱，引入了按阿贝尔群分次环的多齐次谱。这样的均匀谱具有与经典谱相同的完备性，但可能是不可分离的。我们将它们与大量的可逆层和单纯复曲面簇的家庭。作为应用，我们推广了Grothendieck代数化定理，证明了具有某些充分族的形式概形是可代数化的。

具有最小长度Yukawa耦合的Calabi-Yau流形的极大族

Maximal families of Calabi-Yau manifolds with minimal length Yukawa coupling

对于每个自然奇数$n\geq 3$，我们给出了一个极大的$n$维Calabi-Yau流形族，其Yukawa耦合长度为1.因此，Shafarevich的猜想对这些家庭成立。此外，从Deligne-Mostow和Mostow得出，对于$n=3$，它可以部分紧化为球型的Shimura族，而对于$n=5,9$，存在族的子$\mathbb Q$ -PVHS，其统一了算术球商的Zapriki开子集。