Tauberian theorems for distributions in the Lizorkin spaces
V. M. Shelkovich
本文证明了关于Lizorkin分布的几个多维Tauberian定理（不限制支集）。这种类型的Tauberian定理与Riesz分数次算子有关。
In this paper some multidimensional Tauberian theorems for the Lizorkin distributions (without restriction on the support) are proved. Tauberian theorems of this type are connected with the Riesz fractional operators.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Note on a Tauberian theorem for arithmetic functions
作为我们的主要结果，我们给出了广义分拆函数的新的Tauberian定理。我们的分析提供了深入了解的渐近行为的幂级数与算术函数的系数。
Abelian and Tauberian theorems for integrals
本文提出了一种获得$\int\limits_0^\infty K(\frac{t}{r}) dμ(t)$型积分的Abel定理和Tauberian定理的新方法。它是基于使用限制集的措施。本文构造了射线$(0,\infty)$上Radon测度的Azarin集.证明了一种新的阿贝尔定理，其中积分的渐近行为是用这些极限集来描述的。利用这些定理与著名的Carleman关于解析延拓的定理的一个改进版本一起，得到了第二Wiener Tauberian定理的一个实质性改进。参考：25个单位。关键词：Valiron的近似阶，Radon测度，Azarin极限测度集，Azarin正则测度，Tauberian Wiener定理。
Euler summability method of sequences of fuzzy numbers and a Tauberian theorem
介绍了Fuzzy数列的欧拉求和方法，并给出了一个关于欧拉求和方法的Tauberian定理，其证明提供了K. Knopp[Über das Eulersche Summierungsverfahren II，Math. Z. 18（1923）]时，序列是实数。作为推论，我们将所得结果推广到模糊数列。
On Ikehara type Tauberian theorems with $O(x^γ)$ remainders
出于解析数论，我们探讨剩余版本的池原的Tauberian定理产生幂律剩余条款。更准确地说，对于$f:[1,\infty)\rightarrow{\mathbb R}$非负和非减，我们证明了$f(x)-x=O(x^γ)$与$γ<1$在一定的假设下对$f$。我们提出了一个关于最弱的自然假设的猜想，并表明我们不能期望更多。
A note on Tauberian Theorems of Exponential Type
Kohlbecker，de Bruijn和Kasahara提出的指数型的Tauberian定理只用一个Tauberian定理来证明。为了这个目的，这些经典的Tauberian定理的结构被确定，并使用最近由Cadena和Kratz证明的关系，其组件之间的关系。
A Tauberian Theorem for Laplace Transforms with Pseudofunction Boundary Behavior
素数定理为复陶伯理论提供了主要的推动力，其中变换在复平面中的边界表现起着至关重要的作用。我们考虑有界函数的拉普拉斯变换。我们的Tauberian定理不允许虚轴上的一阶极点，但任何较温和的奇点，其特征在于伪函数边界表现，是允许的。在这方面，我们得到了一个有用的Tauberian定理，利用纽曼的“轮廓方法”。
Wiener's Tauberian theorem in L^1(G//K) and harmonic functions in the unit disk
我们的主要结果是给出了在$G=SU(1,1)$上的径向可积函数空间$\loneg$中的闭理想$I$上，用傅里叶变换表示的充要条件，使得$I=\loneg$或$I=\lonez$ --积分为零的$\loneg$函数的理想.然后，这是用来证明Furstenberg定理的推广，其特点是调和函数的单位圆盘的平均值属性和“两个圆”Morera型定理（较早宣布的Agranovski \u）。
Fourier Tauberian Theorems and Applications
本文的主要目的是给出单调函数的傅立叶-陶伯定理的一般形式。这个结果，加上Berezin不等式，使我们得到了Dirichlet Laplacian的计数函数的Li-Yau估计的一个改进版本，这意味着Li-Yau估计本身，同时，也得到了用变分方法得到的渐近结果.
Fourier multiplier theorems for Triebel-Lizorkin spaces
本文研究Mikhlin-Hörmander型$\dot{F}_p^{0,q}$乘子定理的精确推广.我们考虑的乘子类涉及Herz空间$K_u^{s,t}$。Plancherel定理证明了$\widehat{L_s^2}=K_2^{s,2}$，并研究了最优三元$(u,t,s)$，其中$\sup_{k\in\mathbb{Z}}{\big\Vert \big( m(2^k\cdot)φ\big)^{\vee}\big\Vert_{K_u^{s,t}}}<\infty$蕴含乘子算子$T_m$的$\dot{F}_p^{0,q}$有界性，其中$φ$是截断函数.我们的结果也覆盖了$BMO$型空间$\dot{F}_{\infty}^{0,q}$ .
Exponential decay of measures and Tauberian theorems
通过考虑测度的拉普拉斯变换，研究了$[0,\infty)$上测度的行为.如果有可能将拉普拉斯变换推广到包含虚轴的复半平面上，则测度的尾部将发生指数衰减，并且在一定的假设下，我们证明了衰减率由所谓的收敛横坐标给出，并推广了Nakagawa的结果.在较强的假设下，通过考虑测度的拉普拉斯变换，给出了测度的稠密性态.在没有指数衰减的情况下，我们研究了重尾的出现，并给出了在非局部方程理论中的应用。
Multidimensional Tauberian theorems for vector-valued distributions
我们证明了几个Tauberian定理正则化变换的向量值分布。$f$的正则化变换由具有核$φ_{y}(t)=y^{-n}φ(t/y)$的积分变换$M^{f}_φ(x,y)=(f\astφ_{y})(x),$ $(x,y)\in\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}_{+}$给出。我们将所得结果应用于一类Cauchy问题的渐近稳定性分析，拉普拉斯变换的Tauberian定理，分布空间中拟渐近性的比较，并给出了$\left\{x_0\right\}\times \mathbb R^m$上分布的迹存在的一个充要条件.此外，我们给出了Littlewood的Tauberian定理的一个新的证明。
Weighted embedding theorems for radial Besov and Triebel-Lizorkin spaces
研究了Muckenhoupt类$A_\infty$中带权的径向Besov和Triebel-Lizorkin空间嵌入的连续性和紧性.的主要工具是一个离散化的几乎正交小波展开适应径向的情况。
Statistical extension of classical Tauberian theorems in the case of logarithmic summability of locally integrable functions on $[1,\infty)$
令$s:[1,\infty) \to \C $为勒贝格意义下的局部可积函数。函数$s$的对数（也称为调和）平均值由[τ（t）：= \frac 1{ \log t} \int_1^t \frac {s（x）}{x} dx，\qquad t>1，]定义，其中对数以$e$为底。除了普通极限$\lim_{x\to \infty} s(x)$之外，我们还使用在$\infty$处的所谓的$s$的统计极限的概念，记为：$ \stlim_{x\to \infty} s(x)=\ell $，由此我们意味着对于每个$\e>0$，[ \lim_{b\to \infty} \frac 1b \Big| \Big {x \in（1，b）：|s（x）- \ell|> \e \Big } \Big| = 0.]我们还使用普通极限$\lim_{t\to\infty} τ(t)$以及统计极限$\stlim_{t\to\infty} τ(t)$。我们将证明下面的陶伯定理：假设实值函数$s$缓慢下降或复值函数$s$缓慢振荡。如果统计极限$\stlim_{t\to\infty} τ(t) =\ell $存在，则普通极限$\lim_{x\to\infty} s(x) = \ell $也存在。
A general quantified Ingham-Karamata Tauberian theorem
本文提出一个一般化的定量 Ingham-Karamata Tauber 定理，采用灵活单边条件，改进 Stahn 定理并证明速率在几乎所有情形下最优。
Complex Tauberian theorems for Laplace transforms with local pseudofunction boundary behavior
给出了具有局部伪函数边界表现的拉普拉斯变换的几个Tauberian定理。我们的结果推广和改进了各种已知版本的Ingham-Fatou-Riesz定理和Wiener-Ikehara定理。使用局部伪函数边界表现使我们能够将边界要求放宽到最小。此外，我们允许可能的空边界奇点集，并删除不必要的均匀性条件发生在早期的作品，为此，我们得到了一个有用的局部伪函数的特征。我们的大部分结果证明下单侧Tauberian假设，在这种情况下，我们还建立了新的有界性定理的拉普拉斯变换与伪测量边界表现。作为应用，我们改进了与幂级数的Katznelson-Tzafriri定理有关的各种结果.
Optimal Tauberian constant in Ingham's theorem for Laplace transforms
众所周知，有一个绝对常数$\mathfrak{C}>0$，这样，如果拉普拉斯变换$G(s)=\int_{0}^{\infty}ρ(x)e^{-s x}\:\mathrm{d}x$的有界函数$ρ$有解析延拓通过每一个点的部分$(-iλ,iλ)$的虚轴，然后$$ \limsup_{x\to\infty} \left|\int_{0}^{x}ρ(u)\:\mathrm{d}u - G(0)\right|\leq \frac{ \mathfrak{C}}λ \: \limsup_{x\to\infty} |ρ(x)|. $$的最佳已知值的常数$\mathfrak{C}$是迄今为止$\mathfrak{C}=2$。在这篇文章中，我们证明了不等式与$\mathfrak{C}=π/2$，这个值是最好的可能。我们还锐化了其他相关的复杂的拉普拉斯变换的Tauberian定理的有限形式的Tauberian常数。
Characterizations of weighted Besov and Triebel-Lizorkin spaces with variable smoothness
本文研究了具有可变光滑度的加权Besov和Triebel-Lizorkin空间的等价性，并给出了时间分数演化方程的加权正则性估计和广义Sobolev嵌入定理。
Triebel-Lizorkin spaces and expansive matrices
本文探讨了扩张矩阵生成相同各向异性齐次Triebel-Lizorkin函数空间或序列空间的分类定理，分析了函数空间与序列空间在等价条件上的差异。
Traces of Besov, Triebel-Lizorkin and Sobolev spaces on metric spaces
建立了定义在一般Ahlfors正则度量空间$Z$上的函数空间的迹定理.这些结果涵盖了具有光滑性指标$s<1,$的Triebel-Lizorkin空间和Besov空间以及一阶索伯列夫空间$M^{1,p}(Z)$ .由于这些函数空间到任何闭Ahlfors正则子集$F \subset Z$上的迹都是内在定义在$F$上的Besov空间，因此推广了欧氏空间的经典结果.我们的方法采用的定义的函数空间通过双曲填充的基础度量空间。
Matrix-Weighted Besov-Type and Triebel--Lizorkin-Type Spaces III: Characterizations of Molecules and Wavelets, Trace Theorems, and Boundedness of Pseudo-Differential Operators and Calderón--Zygmund Operators
本文为矩阵加权Besov型与Triebel--Lizorkin型空间系列研究的收官之作，建立了分子与波lets刻画，并应用几乎对角算子尖锐有界性，得到迹算子、伪微分算子及Calderón--Zygmund算子的最优有界性，改进了既有结果。
Triebel-Lizorkin-Type Spaces with Variable Exponents
本文首先引入了变指数Triebel-Lizorkin型空间$F_{p(\cdot),q(\cdot)}^{s(\cdot),ϕ}(\mathbb R^n)$，并建立了它的Frazier和Jawerth意义下的$φ$ -变换刻画，从而进一步说明了这种新的函数空间的标度是很好定义的.得到了$F_{p(\cdot),q(\cdot)}^{s(\cdot),ϕ}(\mathbb R^n)$的光滑分子和光滑原子刻画，并利用它们证明了$F_{p(\cdot),q(\cdot)}^{s(\cdot),ϕ}(\mathbb R^n)$的一个迹定理.作者还通过Peetre极大函数刻画了空间$F_{p(\cdot),q(\cdot)}^{s(\cdot),ϕ}(\mathbb R^n)$.
Classification of anisotropic Triebel-Lizorkin spaces
本文给出了可扩矩阵$A \in \mathrm{GL}(d, \mathbb{R})$的一个分类定理，该可扩矩阵生成相同的各向异性齐性Triebel-Lizorkin空间$\dot{\mathbf{F}}^α_{p, q}(A)$，并分别用于$α\in \mathbb{R}$和$p,q \in (0,\infty]$ .证明了$\dot{\mathbf{F}}^α_{p, q}(A) = \dot{\mathbf{F}}^α_{p, q}(B)$当且仅当与矩阵$A, B$相关的齐次拟范数$ρ_A, ρ_B$等价，除了$\dot{\mathbf{F}}^0_{p, 2} = L^p$与$p \in (1,\infty)$的情形.所得结果补充和推广了[Mem. Am.]中各向异性Hardy空间$H^p(A) = \dot{\mathbf{F}}^{0}_{p,2}(A)$，$p \in (0,1]$的分类. Math.Soc.781，122页（2003）]。
Non-classical Tauberian and Abelian type criteria for the moment problem
本文的目的是为Stieltjes矩问题提供一些新的判据。我们首先给出了一个Tauberian型准则的时刻不确定性，表示纯粹的矩序列的渐近行为（及其延伸到假想线）。在一个额外的假设下，这提供了一个经典的Carleman准则的逆，从而产生一个等效的条件，时刻确定性。我们还提供了一个矩决定性的标准，只涉及大的渐近行为的分布（或密度，如果它存在），这可以被认为是一个阿贝尔对应的前面的Tauberian型结果。这后一个标准概括了哈代的条件确定性，并在一些进一步的假设下产生一个逆彼得森的细化著名的克莱因定理。证明利用非经典的Tauberian结果的时刻序列，是类似的开发在Feigin和Yashchin，和，Eschema等人。双边拉普拉斯变换的上下文中的渐近抛物函数。我们通过研究log-Lévy过程律的时变矩问题来说明我们的结果，该律被看作是log-正态分布的推广。在此过程中，我们得到了具有高斯分量的谱负Lévy过程密度的大渐近行为，这可能是独立的兴趣。
Bourgain-Brezis-Mironescu Convergence via Triebel-Lizorkin Spaces
利用Triebel-Lizorkin空间研究了Bourgain-Brezis-Mironescu（BBM）的一个收敛结果.众所周知，作为空间$W^{s,p} = F^{s}_{p,p}$和$H^{1,p} = F^{1}_{p,2}$。当$s\to 1$时，$F^{s}_{p,p}$范数变为$F^{1}_{p,p}$范数，但BBM表明$W^{s,p}$范数变为$H^{1,p} = F^{1}_{p,2}$范数。简单地说，对于$p \neq 2$，这似乎是一个矛盾，但我们通过为$q \in \{p,2\}$提供$W^{s,p}$到$F^{s}_{p,q}$的嵌入来解决这个问题，其中$q \in \{p,2\}$相对于$s \in (0,1)$具有尖锐的常数。因此，我们得到一个$\mathbb{R}^N$版本的BBM-结果，并获得更多的嵌入和收敛定理的BBM型，尽我们所知是未知的。
Interpolation Theorems for Self-adjoint Operators
本文在Besov空间和Triebel-Lizorkin空间上证明了与自伴算子$L$相关的一个复插值定理和一个实插值定理，而不需要对其谱核作梯度估计.该结果适用于$L$是一致椭圆算子或具有电磁势的薛定谔算子的情形。
Sobolev, Besov and Triebel-Lizorkin spaces on quantum tori
本文系统地研究了非交换$d$ -torus $\mathbb{T}^d_θ$（其中$θ$是斜对称实$d\times d$ -矩阵）上的Sobolev，Besov和Triebel-Lizorkin空间.这些空间与它们的经典对应物共享许多性质。我们证明，除其他基本性质，所有这些空间和庞加莱型不等式Sobolev空间的提升定理。我们还表明，索伯列夫空间$W^k_\infty(\mathbb{T}^d_θ)$与Lipschitz空间的顺序$k$，已经研究了韦弗的情况下$k=1$。我们建立了所有这些空间的嵌入不等式，包括Besov和Sobolev嵌入定理。本文给出了Besov空间和Triebel-Lizorkin空间的Littlewood-Paley型刻画，并利用Poisson、热半群和差给出了具体刻画.其中有些甚至在交换情形下也是新的，例如，我们的Poisson半群刻画改进了经典的Poisson半群刻画。由于Besov空间的特征的差异，我们推广到量子设置最近的结果Bourgain-Brézis -Mironescu和Maz'ya-Shaanova的限制Besov规范。同样的特征表示，$α>0$的Besov空间$B^α_{\infty,\infty}(\mathbb{T}^d_θ)$是通常的Zygmund类的量子模拟。我们研究了所有这些空间的插值，特别是，明确确定了耦合$(L_p(\math…
Real-variable theory of matrix-weighted multi-parameter Besov--Triebel--Lizorkin-type spaces
本文发展了多参数Besov-Triebel-Lizorkin型空间的实变量理论，研究了矩阵加权空间中各种准norm等价性、函数与序列空间的φ变换识别、几乎对角算子和多参数奇异积分的有界性，以及Sobolev型嵌入定理。
Harmonic analysis in Dunkl settings
本文研究了 Dunkl 环境下的调和分析，证明了相关 Besov 和 Triebel-Lizorkin 空间与齐次型空间中定义的等价，并建立了乘子算子 $T_m$ 的乘子定理，包括 Hörmander 乘子定理，在 Hardy 空间情形下亦具新颖性。
Littlewood-Paley theorem for Schroedinger operators
设$H$是$\R^n$上的薛定谔算子。在其谱算子核的多项式衰减条件下，证明了与$H$相关的Besov空间和Triebel-Lizorkin空间的定义.利用$H$的并元函数给出了$L_p$空间和索伯列夫空间的Littlewood-Paley特征.当$H$的热核满足一定的高斯上界时，推广和加强了以前的结果.
Quantified versions of Ingham's theorem
我们获得量化版本的英厄姆的经典Tauberian定理和它的一些变种通过一个自然的修改英厄姆自己的简单证明。作为主要一般结果的推论，我们得到了$C_0$ -半群的量化衰减估计。结果重现那些已知的文献，但都更一般，在一种情况下，尖锐。他们也导致了更好地理解以前模糊的“捏造因素”出现在证明的基础上估计轮廓积分。
Geometric characterizations of embedding theorems
嵌入定理出现在分析和几何中的几个问题中。本文的目的是提供一个更深层次的理解分析和几何，特别侧重于嵌入定理的意义上的齐型空间的Coifman和Weiss。证明了嵌入定理在齐型空间上成立的充要条件是几何条件，即所有球的测度都有下界。作为应用，我们的结果提供了新的和尖锐的Sobolev，Besov和Triebel-Lizorkin空间的相关嵌入定理。
Function spaces of variable smoothness and integrability
本文引入了具有可变光滑性和可积性的Triebel-Lizorkin空间。我们的新尺度涵盖了近年来研究的变指数空间以及变光滑空间。向量值极大不等式在我们所追求的一般性中不起作用，因此发展了另一种方法。应用它，我们给出了分子和原子的分解结果，并表明我们的空间是定义良好的，即，独立于基函数的选择。与经典情形一样，统一的空间尺度在光滑性和可积性相互作用的情况下允许更清晰的结果，例如Sobolev嵌入定理和迹定理。作为我们的分解的一个应用，我们证明了最优迹定理的可变指标的情况下。
A T(1) theorem for fractional Sobolev spaces on domains
给定任何一致域$Ω$，具有$0<s<1$和$1<p,q<\infty$的Triebel-Lizorkin空间$F^s_{p,q}(Ω)$可以配备一个范数，该范数是限制于点对的一阶差，这些点对的距离与它们到边界的距离相当。使用这个特征（最初由Seeger提出并在这里重新证明），我们证明了具有$0<s<1$的分数索伯列夫空间的T（1）-定理，适用于任何一致域和任何环境空间中的Calderón-Zygmund算子大家族$\mathbb{R}^d$（只要$sp>d$）。
On a space of functions with entire Laplace transforms and its connection with the optimality of the Ingham-Karamata theorem
本文研究一类 Laplace 变换可整延拓的连续可微函数所构成的 Fréchet 空间的逼近性质，并利用其与开映射定理证明 Ingham–Karamata Tauberian 定理的最优性。
Function spaces and trace theorems for maximally subelliptic boundary value problems
本文研究了适应于Hörmander向量场的函数空间，并证明了在非特征点附近极大亚椭圆边值问题的迹算子性质。
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