A Tauberian Theorem for Laplace Transforms with Pseudofunction Boundary Behavior
素数定理为复陶伯理论提供了主要的推动力，其中变换在复平面中的边界表现起着至关重要的作用。我们考虑有界函数的拉普拉斯变换。我们的Tauberian定理不允许虚轴上的一阶极点，但任何较温和的奇点，其特征在于伪函数边界表现，是允许的。在这方面，我们得到了一个有用的Tauberian定理，利用纽曼的“轮廓方法”。
2003-12-04 math.CA math.CV
Wiener's Tauberian theorem in L^1(G//K) and harmonic functions in the unit disk
我们的主要结果是给出了在$G=SU(1,1)$上的径向可积函数空间$\loneg$中的闭理想$I$上，用傅里叶变换表示的充要条件，使得$I=\loneg$或$I=\lonez$ --积分为零的$\loneg$函数的理想.然后，这是用来证明Furstenberg定理的推广，其特点是调和函数的单位圆盘的平均值属性和“两个圆”Morera型定理（较早宣布的Agranovski \u）。
1995-01-01 math.CA
Fourier Tauberian Theorems and Applications
本文的主要目的是给出单调函数的傅立叶-陶伯定理的一般形式。这个结果，加上Berezin不等式，使我们得到了Dirichlet Laplacian的计数函数的Li-Yau估计的一个改进版本，这意味着Li-Yau估计本身，同时，也得到了用变分方法得到的渐近结果.
2000-03-02 math.CA math.SP
Multidimensional Tauberian theorems for vector-valued distributions
我们证明了几个Tauberian定理正则化变换的向量值分布。$f$的正则化变换由具有核$φ_{y}(t)=y^{-n}φ(t/y)$的积分变换$M^{f}_φ(x,y)=(f\astφ_{y})(x),$ $(x,y)\in\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}_{+}$给出。我们将所得结果应用于一类Cauchy问题的渐近稳定性分析，拉普拉斯变换的Tauberian定理，分布空间中拟渐近性的比较，并给出了$\left\{x_0\right\}\times \mathbb R^m$上分布的迹存在的一个充要条件.此外，我们给出了Littlewood的Tauberian定理的一个新的证明。
2013-04-15 math.CA math.FA
Statistical extension of classical Tauberian theorems in the case of logarithmic summability of locally integrable functions on $[1,\infty)$
令$s:[1,\infty) \to \C $为勒贝格意义下的局部可积函数。函数$s$的对数（也称为调和）平均值由[τ（t）：= \frac 1{ \log t} \int_1^t \frac {s（x）}{x} dx，\qquad t>1，]定义，其中对数以$e$为底。除了普通极限$\lim_{x\to \infty} s(x)$之外，我们还使用在$\infty$处的所谓的$s$的统计极限的概念，记为：$ \stlim_{x\to \infty} s(x)=\ell $，由此我们意味着对于每个$\e>0$，[ \lim_{b\to \infty} \frac 1b \Big| \Big {x \in（1，b）：|s（x）- \ell|> \e \Big } \Big| = 0.]我们还使用普通极限$\lim_{t\to\infty} τ(t)$以及统计极限$\stlim_{t\to\infty} τ(t)$。我们将证明下面的陶伯定理：假设实值函数$s$缓慢下降或复值函数$s$缓慢振荡。如果统计极限$\stlim_{t\to\infty} τ(t) =\ell $存在，则普通极限$\lim_{x\to\infty} s(x) = \ell $也存在。
2012-06-29 math.CA
A general quantified Ingham-Karamata Tauberian theorem
本文提出一个一般化的定量 Ingham-Karamata Tauber 定理，采用灵活单边条件，改进 Stahn 定理并证明速率在几乎所有情形下最优。
2024-11-06 math.CA math.CV math.NT
Complex Tauberian theorems for Laplace transforms with local pseudofunction boundary behavior
给出了具有局部伪函数边界表现的拉普拉斯变换的几个Tauberian定理。我们的结果推广和改进了各种已知版本的Ingham-Fatou-Riesz定理和Wiener-Ikehara定理。使用局部伪函数边界表现使我们能够将边界要求放宽到最小。此外，我们允许可能的空边界奇点集，并删除不必要的均匀性条件发生在早期的作品，为此，我们得到了一个有用的局部伪函数的特征。我们的大部分结果证明下单侧Tauberian假设，在这种情况下，我们还建立了新的有界性定理的拉普拉斯变换与伪测量边界表现。作为应用，我们改进了与幂级数的Katznelson-Tzafriri定理有关的各种结果.
2016-11-11 math.CA math.CV math.NT
Optimal Tauberian constant in Ingham's theorem for Laplace transforms
众所周知，有一个绝对常数$\mathfrak{C}>0$，这样，如果拉普拉斯变换$G(s)=\int_{0}^{\infty}ρ(x)e^{-s x}\:\mathrm{d}x$的有界函数$ρ$有解析延拓通过每一个点的部分$(-iλ,iλ)$的虚轴，然后$$ \limsup_{x\to\infty} \left|\int_{0}^{x}ρ(u)\:\mathrm{d}u - G(0)\right|\leq \frac{ \mathfrak{C}}λ \: \limsup_{x\to\infty} |ρ(x)|. $$的最佳已知值的常数$\mathfrak{C}$是迄今为止$\mathfrak{C}=2$。在这篇文章中，我们证明了不等式与$\mathfrak{C}=π/2$，这个值是最好的可能。我们还锐化了其他相关的复杂的拉普拉斯变换的Tauberian定理的有限形式的Tauberian常数。
2018-07-09 math.CA math.CV math.NT
Non-classical Tauberian and Abelian type criteria for the moment problem
本文的目的是为Stieltjes矩问题提供一些新的判据。我们首先给出了一个Tauberian型准则的时刻不确定性，表示纯粹的矩序列的渐近行为（及其延伸到假想线）。在一个额外的假设下，这提供了一个经典的Carleman准则的逆，从而产生一个等效的条件，时刻确定性。我们还提供了一个矩决定性的标准，只涉及大的渐近行为的分布（或密度，如果它存在），这可以被认为是一个阿贝尔对应的前面的Tauberian型结果。这后一个标准概括了哈代的条件确定性，并在一些进一步的假设下产生一个逆彼得森的细化著名的克莱因定理。证明利用非经典的Tauberian结果的时刻序列，是类似的开发在Feigin和Yashchin，和，Eschema等人。双边拉普拉斯变换的上下文中的渐近抛物函数。我们通过研究log-Lévy过程律的时变矩问题来说明我们的结果，该律被看作是log-正态分布的推广。在此过程中，我们得到了具有高斯分量的谱负Lévy过程密度的大渐近行为，这可能是独立的兴趣。
2020-04-22 math.CA math.PR
Quantified versions of Ingham's theorem
我们获得量化版本的英厄姆的经典Tauberian定理和它的一些变种通过一个自然的修改英厄姆自己的简单证明。作为主要一般结果的推论，我们得到了$C_0$ -半群的量化衰减估计。结果重现那些已知的文献，但都更一般，在一种情况下，尖锐。他们也导致了更好地理解以前模糊的“捏造因素”出现在证明的基础上估计轮廓积分。
2015-04-01 math.CA math.FA
An abstract approach to optimal decay of functions and operator semigroups
我们提供了一个新的和显着更短的最优性证明最近量化的Tauberian定理，无论是在设置的向量值函数和$C_0$ -半群，事实上，我们的结果也比目前在文献中提供的更一般。我们的方法依赖于一个新的应用程序的开映射定理。
2019-07-28 math.CA math.FA
On a space of functions with entire Laplace transforms and its connection with the optimality of the Ingham-Karamata theorem
本文研究一类 Laplace 变换可整延拓的连续可微函数所构成的 Fréchet 空间的逼近性质，并利用其与开映射定理证明 Ingham–Karamata Tauberian 定理的最优性。
2025-05-20 math.CA math.CV math.FA
Montel-type theorems for exponential polynomials
本文刻画了不同类型的阿贝尔群上的局部指数单项式和局部指数多项式，并证明了这些函数类的Montel型定理。
2014-08-12 math.CA
Local support theorem for the exponential Radon transform
本文证明了指数Radon变换的局部支撑定理，并指出衰减条件在双曲型区域是尖锐的，改进非紧致域结果，方法基于Strichartz和Boman。
2023-09-02 math.CA
A fundamental theorem of algebra for sums of exponentials
本文针对从采样值确定未知速率常数指数函数线性组合的问题，提出了构造性显式解，并利用矩实现。
2023-12-24 math.CA
An asymptotic analysis of the Fourier-Laplace transforms of certain oscillatory functions
研究了$α>1$和$β\in\mathbb{C}$的傅里叶-拉普拉斯变换族$$ F_{α,β}(z)= \operatorname*{F.p.} \int_{0}^{\infty} t^β\exp(\mathrm{i} t^α-\mathrm{i} z t)\:\mathrm{d} t, \quad \operatorname*{Im} z<0, $$，其中当$\operatorname*{Re} β\leq -1$时，Hadamard有限部分用于正则化积分.证明了每个$F_{α,β}$对整个复平面都有解析延拓，并确定了它沿通过原点的任意直线的渐近性.我们还应用我们的想法表明，这些功能提供了具体的极值的例子维纳-池原定理和量化版本的英厄姆-卡拉马塔定理，提供新的简单和建设性的证明这些复杂的Tauberian定理的最优性结果。
2020-08-03 math.CA math.CV
Erdos-Falconer distance problem, exponential sums, and Fourier analytic approach to incidence theorems in vector spaces over finite fields
我们证明了几个关联定理在向量空间上的有限域使用各种类的指数和的界限，并将其应用到Erdos-Falconer型距离问题。
2006-09-13 math.CA math.NT
