Fock尺度下的非适应随机分析与非平稳演化

量子系统中的混沌态与随机积分

Chaotic States and Stochastic Integration in Quantum Systems

量子混沌态的非交换幺半群，一个unitialization的非交换伊藤代数参数化的量子随机Levy过程，被描述在其无限可分的生成泛函的幺半群值的过程在一个无原子的“时空”集。在伪欧几里得空间中构造了对数条件正定生成泛函的一个正则分解，由定义幺半群三角算子表示的四元组和该空间中的循环零伪范数态给出.结果表明，在相应的伪Fock空间中的指数表示产生关于指数状态向量的无限可分生成泛函，其压缩到Fock空间定义了与Fock真空态相关的循环无限可分表示.以量子Wiener态和Poisson态为例，研究了任意Ito代数上的态结构。在Fock标度下定义了广义量子随机非适应多重积分，证明了它的连续性和量子随机可微性。在弱和强两种意义下，发现并建立了统一的非适应和泛函量子Ito公式，并在指数Ito代数上找到了相对有界核算子在Fock标度下的乘法公式.研究了非适应量子随机线性微分方程的么正性和投射性，并在伪Fock空间中，利用三角算子正则表示的核代数中的时间积，构造了局部有界非适应生成元的解.

量子随机分析与量子非线性滤波

Quantum Stochastic Calculus and Quantum Nonlinear Filtering

在无限维核型空间中，引入量子随机（QS）积分的 *-代数不定结构，并在自然可积条件下证明了广义非适应QS积分的连续性.利用QS演算刻画了量子开放系统中一类非爆破输出QS过程，研究了非爆破连续测量的QS非线性滤波问题.研究了量子观测系统中后验条件期望的随机分析，导出了一般的量子滤波随机方程。给出了在连续观测条件下量子自旋自发坍缩的一个应用。

Fock和Lévy-Itô空间中的泛Malliavin演算

Universal Malliavin Calculus in Fock and Lévy-Itô Spaces

我们回顾和推广Lindsay关于一般复希尔伯特空间上的Fock空间中的抽象梯度算子和散度算子的工作。给出了整环的精确表达式，证明了范数的$L^2$ -等价性，建立了Itô-Skorohod等距的抽象形式.然后，我们概述了一个新的证明伊藤的混沌扩展的复杂的Lévy-Itô空间的多个Wiener-Lévy积分的基础上布朗运动和补偿泊松随机测度。对偶变换现在将Lévy-Itô空间标识为Fock空间。然后，我们可以很容易地获得一般Lévy过程的梯度和散度的关键性质。特别地，我们建立了这些算子的极大整环，并得到了其极大整环上的Ito-Skorohod等距。

On stopping Fock-space processes

We consider the theory of stopping bounded processes within the framework of Hudson--Parthasarathy quantum stochastic calculus, for both identity and vacuum adaptedness. This provides significant new insight into Coquio's method of stopping (J. Funct. Anal. 238:149-180, 2006). Vacuum adaptedness is required to express certain quantum stochastic representations, and many results, including the proof of the optional-sampling theorem, take a more natural form.

Wick calculus for noncommutative white noise corresponding to $q$-deformed commutation relations

We derive the Wick calculus for test and generalized functionals of noncommutative white noise corresponding to $q$-deformed commutation relations with $q\in(-1,1)$. We construct a Gel'fand triple centered at the $q$-deformed Fock space in which both the test, nuclear space and its dual space are algebras with respect to the addition and the Wick multiplication. Furthermore, we prove a Våge-type inequality for the Wick product on the dual space.

量子随机过程的Malliavin演算和Skorohod积分

Malliavin Calculus and Skorohod Integration for Quantum Stochastic Processes

在实希尔伯特空间$\eufrak{h}$的复化上的对称Fock空间上的有界算子代数上定义了导子算子和发散算子，并证明了它们与$\eufrak{h}$上的Wiener空间上的导子和发散算子具有相似的性质.然后利用导子算子给出了满足正则对易关系的算子对存在光滑Wigner密度的充分条件。对于$\eufrak{h}=L^2(\mathbb{R}_+)$，发散算子与Hudson-Parthasarathy量子随机积分相一致，并与Lindsay和Belavkin定义的非因果量子随机积分相一致。