Dynamics of isolated orders
研究了可数群G的孤立左阶的动力实现的一些性质。我们证明了，如果G不是无限循环的，则其动力学实现存在唯一的极小集。证明了孤立左序的凸子群的个数是有限的。利用这一点，我们给出了Tararin定理的动力学证明.我们还证明了辫群B_3上存在一个新的孤立序。
2018-11-27 math.GR
From isolated subgroups to generic permutation representations
设$G$是可数群，$\operatorname{Sub}(G)$是$G$的所有子群的（紧的，度量的）空间，具有Chabauty拓扑，$\operatorname{Is}(G) \subset \operatorname{Sub}(G)$是孤立点的集合.我们用$X!$表示可数集$X$的所有置换的（波兰）群。则以下性质是等价的：（i）$\operatorname{Is}(G)$在$\operatorname{Sub}(G)$中是稠密的，（ii）$G$允许“通用置换表示“。即存在一些$τ^* \in \operatorname{Hom}(G,X!)$使得$\operatorname{Hom}(G,X!)$中的置换表示$\{ϕ\in \operatorname{Hom}(G,X!) \ | \ ϕ{\text{is permutation isomorphic to}} τ^*\}$的集合是共同贫乏的。我们称满足这些性质的群为孤立群。孤立群的例子包括可生成的LERF群和具有可数个子群的群。
2016-01-27 math.GR
Dehornoy-like left orderings and isolated left orderings
我们引入了群的类Dehornoy序，它是辫群的Dehornoy序的推广。在一个弱的假设下，我们称之为性质F，我们表明，Dehornoy排序有类似的Dehornoy排序的属性，并产生孤立的左序。我们还构造了Dehornoy类序和孤立序的新例子，并研究了它们更精确的性质。
2011-02-23 math.GR
Boundaries of groups with isolated flats are path connected
几何群论中的一个开创性结果是1-端双曲群有局部连通的可视边界。因此，一个单端双曲群也有一个路连通的可视边界。在本文中，我们研究了CAT（0）组何时出现这种现象。我们证明了，如果一个单端CAT（0）群的孤立单位几何作用在CAT（0）空间，那么空间的视觉边界是路径连通的。作为推论，我们证明了所有具有孤立平坦点的CAT（0）群在无穷远处是半稳定的。
2019-10-17 math.GR math.GT
Cannon--Thurston maps for CAT(0) groups with isolated flats
Mahan Mitra（Mj）证明了双曲群的正规双曲子群存在Cannon-Thurston映射.本文证明了非双曲CAT（0）群的无穷正规双曲子群不存在Cannon-Thurston映射，其中子群关于视边界是孤立平坦的.我们还证明了在具有孤立平坦面的非双曲CAT（0）群中，具有孤立平坦面的无穷指数正规CAT（0）子群不存在Cannon-Thurston映射.我们得到了正规子群的结构定理，并证明了双曲群的外自同构群没有纯环面$\mathbb{Z}^2$子群。
2019-11-11 math.GR math.GT
On the cyclic subgroup separability of the free product of two groups with commuting subgroups
设G是群A和B与交换子群H \leqslant A和K \leqslant B的自由积，C是所有有限群的类或所有有限p-群的类.给出了G的所有C-可分循环子群的刻划，只要这个群是剩余的C-群。特别地，我们证明了：如果A，B是n-生成的幂零群，H，K在自由因子上是p '-孤立的，则G的所有p'-孤立循环子群在所有有限p-群类中是可分的.如果A、B是自由的，H、K是p ′-孤立的和循环的，同样的陈述也成立。
2013-08-08 math.GR
Isolated circular orders on free products of cyclic groups
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；Kanazawa University（金泽大学）
本文构造了自由积 cyclic groups 的可数多个孤立圆序，并证明这些序不为其他序的自同构像。进一步利用这些序构造了某个中心 Z-扩张的可数多个孤立左序，且这些序也不为其他序的自同构像。
2024-10-22 math.DS math.GR
Topology of the space of bi-orderings of a free group on two generators
本文研究二元生成自由群双序空间的拓扑性质，证明了其双序空间$O(F_2)$与左序空间一样不存在孤立点。
2023-04-11 math.GR
On D. I. Moldavanskii's question about $p$-separable subgroups of a free group
证明了非交换的自由群都有一个在幂零群类中不可分的非交换生成孤立子群。这使我们能够对D. I. Moldavanskii在“Kourovka笔记本”：这是真的，任何生成的$p'$ -孤立子群的自由群是可分的类有限$p$ -群？
2004-05-11 math.GR
On the topology of the space of bi-orderings of a free group on two generators
本文研究了群序空间的拓扑性质，证明了在 $n\geq 2$ 个生成元上的自由群 $F_n$ 的双序空间 $O(F_n)$ 中同样不存在孤立点。
2021-01-13 math.GR
Quasi-isolated blocks and the Alperin-McKay conjecture
Alperin-McKay猜想是有限群的表示论中一个长期存在的公开猜想。Späth证明了Alperin-McKay猜想成立，如果所谓的归纳Alperin-McKay（iAM）条件对所有有限单群成立。在前一篇文章中，作者证明了证明李型群的拟孤立块的归纳条件是足够的。在本文中，我们表明，验证的iAM条件可以进一步减少在许多情况下，孤立的块。作为结果，我们得到了具有交换亏损的有限群的2-块的Alperin-McKay猜想的一个证明。
2021-03-11 math.GR math.RT
Boundary classification and 2-ended splittings of groups with isolated flats
本文给出了具有孤立平面群的一维边界的一个分类定理。给定一个群$Γ$作用于具有孤立平面和一维边界的$CAT(0)$空间$X$上，证明了如果$Γ$在虚循环子群上不分裂，则$\partial X$同胚于圆、Sierpinski地毯或Menger曲线.这个定理推广了Kapovich-Kleiner的一个定理，解决了Kim Ruane的一个问题。我们还研究了$\partial X$中的局部割点和$Γ$在$2$ -结束的亚群上的分裂之间的关系。特别是，我们推广了一个定理的Bowditch表明，存在一个局部点在$\partial X$意味着$Γ$分裂的$2$结束的子群。
2018-06-14 math.GR math.GT
Compact Lie groups isolated up to conjugacy
Hausdorff拓扑群$G$的紧子群的集合$\mathcal S(G)$可以配备Vietoris拓扑。一个紧子群$K\in\mathcal S(G)$直到共轭是孤立的，如果存在$K$的一个邻域$\mathcal U\subseteq\mathcal S(G)$使得每个$L\in\mathcal U$与$K$共轭。在本文中，我们刻画了李群的紧子群，这些子群在共轭下是孤立的。我们的刻画只依赖于$K$的本征结构，环境李群$G$和$K$嵌入到$G$中是无关的。另外，我们证明了从紧群$G$到紧李群$H$的任何连续同态诱导出从$\mathcal S(G)$到$\mathcal S(H)$的连续开映射.
2022-09-30 math.DG math.GR math.GT
Fundamental groups of links of isolated singularities
研究了具有正规交叉奇点的射影簇和复奇点芽的基本群。证明了对每个有限表现群G，存在一个只具有单正规交叉奇点的复射影曲面S，使得S的基本群与G同构.我们用它来构造三维孤立复奇点，使链环的基本群同构于G。最后，证明了有限表示群G是Q-超完美群（在1维和2维上有理同调为零）当且仅当G同构于有理6维复奇点的环的基本群.
2011-09-19 math.AG math.GR math.GT
The non-$\mathfrak F$-graph of a finite group
给定一个构形$\mathfrak F$，我们考虑其顶点是$G$的元素且其中两个顶点$g,h\in G$相邻的图当且仅当$\langle g,h \rangle \notin\mathfrak F$ .我们对以下两个问题感兴趣。这个图的孤立点集是$G$的子群吗？删除孤立点得到的子图是连通图吗？
2020-08-19 math.GR
Geometric invariants of spaces with isolated flats
我们研究了那些在CAT（0）空间上具有孤立平坦和相对同路性质的不连续、余紧和等距作用的群。所讨论的群包括字双曲CAT（0）群以及几何有限的Kleinian群和许多二维CAT（0）群。对于这样一个群体，我们表明，有一个内在的概念，拟凸子群是等价的包含是一个拟等距嵌入。我们还证明了CAT（0）空间的视觉边界实际上是群的不变量。更一般地说，我们证明了这样一个群的每个拟凸子群都有一个标准极限集，它与上群的选择无关。本文的主要结果是由Gromov和Short在双曲条件下建立的，并不推广到任意的CAT（0）群。
2004-04-09 math.GR math.MG
Connectedness properties and splittings of groups with isolated flats
本文将CAT（0）群及其分裂作为群的图来研究。对于具有孤立平坦的单端CAT（0）群，我们证明了一个定理，它精确地刻画了可视边界是局部连通的。这种特征取决于群是否在虚阿贝尔子群上具有某种类型的分裂。在局部连通的情况下，我们将边界描述为一棵树的度量空间的意义下的Escherwikhtkowski。证明上述结果的一个重要工具是任意CAT（0）群的一般凸分裂定理。如果一个CAT（0）群分裂为具有凸棱道群的群的图，则顶点群也是CAT（0）群。
2019-07-25 math.GR math.GT
Left orderings on inductive limits of amalgamated free products
本文研究可数生成群的左序，利用归纳系统中各群的孤立左序构造融合自由积归纳极限的左序，并证明所得左序不再是孤立序。
2024-10-22 math.GR
Group orderings, dynamics, and rigidity
设G是可数群。我们证明了G上的圆阶空间CO（G）与G在圆上作用的模空间之间存在拓扑关系，以及左阶空间与直线上作用的类似关系.特别地，我们根据G在$S^1$和R上的诱导作用的强刚性给出了孤立左序和循环序的完整刻画。作为我们的技巧的应用，我们给出了自由群上循环阶空间CO（F_{2n}）中无穷多个非共轭孤立点的显式构造，从而反驳了Baik-Samperton的一个猜想，并给出了纯辫群P_3上左阶空间中无穷多个非共轭孤立点的显式构造，回答了Navas的一个问题.我们还详细分析了自由群上的循环序，刻画了孤立序。
2017-07-12 math.DS math.GR
Hadamard spaces with isolated flats
我们探讨几何非积极弯曲的空间与孤立的单位，其后果的群体，适当的行为不连续，cocompanies，和isometrically在这样的空间。我们证明了空间的几何边界是群的等变同胚不变量。我们还证明了任何这样的群体是相对双曲，双自动，并满足山雀替代。在建立这些结果的主要步骤是一个表征的空间与孤立的单位相对双曲的单位。最后，我们证明了CAT（0）空间有孤立平坦的当且仅当它的Tits边界是孤立点和标准欧氏球面的不交并。在与Hindawi共同撰写的附录中，我们将本文的许多结果扩展到更一般的设置，其中孤立子空间不需要是单位。
2008-11-19 math.GR math.GT
Quasi-isolated blocks and Brauer's height zero conjecture
本文有两个主要结果。首先，我们通过寻找坏素数的李型例外群的所谓拟孤立块，完成了有限拟单群的所有p-块的参数化。这依赖于Lusztig归纳从合适的Levi子群的显式分解。我们的第二个主要结果是证明一个方向布劳尔的长期高度零猜想块的有限群，使用减少伯杰和克诺尔的准简单的情况。我们还利用我们在块上的结果验证了Malle和Navarro关于所有拟单群的幂零块的一个猜想。在补充，我们对待的配置为$5$ -块的有限单群$E_8(q)$，这是无意中遗漏的第一个版本，并澄清和纠正的意义，一些条目在表3和4。原始版本的主要定理不受影响。
2022-03-07 math.GR math.RT
Rigidity in the invariant theory of compact groups
紧李群G和忠实复表示V确定Sato-Tate测度，该测度定义为G上Haar测度关于V的特征标的直像.我们给出了Sato-Tate测度成为这类测度集合中孤立点的一个充要条件，并将其视为分布空间的一个子集.特别证明了连通半单群关于不可约表示的Sato-Tate测度是孤立点。
2002-12-15 math.GR math.RT
