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arXiv math/05114702005-11-18math.CAmath.PR

混合型多重正交多项式与不相交布朗运动

Multiple orthogonal polynomials of mixed type and non-intersecting Brownian motions

E. Daems, A. B. J. Kuijlaars

备注：: 22 pages, 4 figures
发表信息：: Journal of Approximation Theory 146 (2007), 91--114

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摘要：

本文给出了I型和II型多重正交多项式的一个推广，我们称之为混合型多重正交多项式。给出了混合型多重正交多项式的一些基本性质，并给出了混合型多重正交多项式的一个黎曼-希尔伯特问题。我们利用黎曼-希尔伯特问题的解导出了这些多项式的Christoffel-Darboux公式。研究这些多项式的主要动机来自于具有给定数量的起点和终点的非相交一维布朗运动的模型。在任何中间时间的布朗路径的位置的相关核与混合型的多个正交多项式关于高斯权重的Christoffel-Darboux核一致。

英文摘要：

We present a generalization of multiple orthogonal polynomials of type I and type II, which we call multiple orthogonal polynomials of mixed type. Some basic properties are formulated, and a Riemann-Hilbert problem for the multiple orthogonal polynomials of mixed type is given. We derive a Christoffel-Darboux formula for these polynomials using the solution of the Riemann-Hilbert problem. The main motivation for studying these polynomials comes from a model of non-intersecting one-dimensional Brownian motions with a given number of starting points and endpoints. The correlation kernel for the positions of the Brownian paths at any intermediate time coincides with the Christoffel-Darboux kernel for the multiple orthogonal polynomials of mixed type with respect to Gaussian weights.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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