Boundary behavior at infinity for simple exchangeable fragmentation-coagulation process in critical slow regime
本文研究临界慢速状态下简单可交换碎裂-凝聚过程在无穷远处的边界行为，证明其相变取决于凝聚率与碎裂率之差的渐近性质，并给出不同边界行为的精确判定条件。
2025-05-07 math.PR
Explosion phenomena in stochastic coagulation-fragmentation models
首先建立了具有任意局部紧可分度量状态空间的跳过程的爆炸准则。然后将这些结果应用于两种随机混凝破碎模型--直接模拟模型和质量流模型。在纯凝聚情形下，对于指数大于1的任意均匀凝聚核，质量流模型几乎必然存在爆炸。在具有连续尺寸空间的纯多重碎裂的情况下，如果总碎裂速率在零处增长足够快，则在两个模型中都会发生爆炸。然而，一个例子表明，这两个模型的爆炸性质是不等价的。
2005-08-25 math.PR
A phase transition in the coming down from infinity of simple exchangeable fragmentation-coagulation processes
我们考虑一类可交换的碎裂-凝聚（EFC）过程，其中凝聚是多个且不同时的，如在$Λ$ -聚结中，碎裂以有限速率将单个块位错成无限大小的子块。我们呼吁这些分区值的过程，简单的EFC过程，并研究这样的过程中，当开始与无限多个块，可以访问分区与有限数量的块或没有的问题。当这种情况发生时，我们说这个过程是从无穷大开始的。我们引入两个尖锐的参数$θ_{\star}\leq θ^{\star}\in [0,\infty]$，因此，如果$θ^{\star}<1$，过程从无穷大下降，如果$θ_\star>1$，那么它保持无穷大。我们说明我们的结果与定期变化的凝聚和破碎措施。在这种情况下，参数$θ_{\star},θ^{\star}$一致并且是显式的。
2021-04-29 math.PR
The coagulation-fragmentation hierarchy with homogeneous rates and underlying stochastic dynamics
引入了一个分层的方程组来描述“大小”的动力学的无限集群的凝聚和破碎具有一定形式的均匀速率。我们证明了这个方程组弱解的相关措施的随机动力学的区间分区发展根据一些分裂合并变换。对于这些过程，给出了分布可逆的一个充分条件。此外，适当重新标度的过程的渐近结果示出获得一个非线性方程的解决方案，称为凝聚-破碎方程。
2018-08-31 math.PR
Coagulation Fragmentation Laws Induced By General Coagulations of Two-Parameter Poisson-Dirichlet Processes
Pitman~（1999）描述了分裂算子和凝聚算子之间的对偶关系。描述了双参数泊松-狄利克雷定律的显式关系，参数为{ \footnotesize $(α,θ)$ }和$(β,θ/α)$，其中$PD(α, θ)$由用于$0<α<1$、$0 \leqβ<1$和$-β<θ/α$的$PD(β,θ/α)$凝结。通过可交换配分概率函数~（EPPF）的组合方法得到了显式的一致性。这项工作讨论了一种替代的分析，它可以可行地扩展到更一般的模型，$PD(α,θ)$凝固与一些法律$Q$的上述特征。该分析利用了物种抽样随机概率测度和凝聚算子的组成之间的分布关系，以及Vershik，Yor和Tsilevich（2004）和James（2002）最近关于随机概率测度的Cauchy- Stieltjes变换的工作。在{ \footnotesize $Q$ }对应于James~（2002）中分析的一大类幂次回火Poisson Kingman模型的情况下，我们使用这一点来获得显式描述。也就是说，对于$PD(β,θ/α)$系列之外的模型，可以获得明确的结果。
2006-01-25 math.PR
Well-posedness for a coagulation multiple-fragmentation equation
我们考虑凝聚多重碎裂方程，它描述了在碎裂和聚结现象发生的模型中质量为$x \in (0,\infty)$的颗粒在瞬间$t \geq 0$的浓度$c\_t(x)$。我们研究了这个方程的均匀性参数$λ\in (0,1]$和有界碎裂核的类核的测度值解的存在性和唯一性，虽然可能是无限的总碎裂率，特别是无限数量的碎片，被认为是。这项工作依赖于使用Wasserstein型距离，这已被证明是特别好的适应聚结现象。在以前的混凝和聚结工作中介绍了它。
2015-02-08 math.AP math.PR
Isotropic Wave Turbulence with simplified kernels: existence, uniqueness and mean-field limit for a class of instantaneous coagulation-fragmentation processes
各向同性4波动力学方程被认为是在其弱制定使用模型（简化）齐次内核。解决方案的存在性和唯一性证明在一个特定的设置，其中的内核有一个增长率在最线性。我们还考虑有限的随机粒子系统进行瞬时凝聚-碎裂现象，并给出条件，在该系统中近似的方程的解（平均场极限）。
2015-12-01 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic formula for a partition function of reversible coagulation -fragmentation processes
我们构建了一个概率模型，似乎无关的考虑凝聚和破碎的随机过程。通过证明该模型的局部极限定理，我们建立了过程的一类参数函数的平衡测度的分拆函数的渐近公式。这个公式证明了在[dgg]中对上述过程的猜想。使用的方法可以追溯到A. Khintchine。
2002-07-25 math-ph math.MP math.PR
Stochastic coagulation-fragmentation processes with a finite number of particles and applications
凝聚-碎裂过程描述了团簇中粒子的随机缔合和解离。有限数量粒子的团簇-团簇相互作用的团簇动力学最近引起了人们的关注，特别是在细胞生物学的随机分析和统计物理中，因为现在可以获得新的实验数据，但它们的解释仍然具有挑战性。我们在这里得到的概率分布函数的集群，可以聚集在绑定后形成集群的任意大小或一个单一的集群可以解离成两个子集群。使用组合学的性质和马尔可夫链表示，我们计算稳态分布和时刻的情况下，凝聚和破碎率遵循详细的平衡条件的粒子数每个集群。我们得到明确的和渐近公式的集群规模和集群的数量的超几何函数。为了进一步刻画聚类的特征，我们引入并讨论了两个平均时间：一个是两个粒子在分开之前在一起的时间，另一个是它们在第一次相遇之前分开的时间。最后，我们讨论了目前的随机凝固-碎裂框架在细胞生物学中的应用。
2016-11-20 cond-mat.stat-mech math.PR
Asymptotics of certain coagulation-fragmentation processes and invariant Poisson-Dirichlet measures
我们考虑马尔可夫链的间隔$[0,1]$的（可数）分区的空间，首先通过大小偏置采样两次（允许重复），然后合并的部分概率$β_m$（如果采样的部分是不同的）或分裂的部分概率$β_s$根据法律$σ$（如果同一部分被采样两次）。我们刻画了这种链的不变概率测度。特别地，如果$σ$是一致测度，则泊松-狄利克雷定律是不变的概率测度，并且它在适当定义的“解析”不变测度类中是唯一的。我们还推导出这些链的瞬时性和递归性准则。
2001-05-13 math.PR
Inverse clustering of Gibbs Partitions via independent fragmentation and dual dependent coagulation operators
吉布斯分区的指数$α\in(0,1)$的稳定从属所产生的整数形成显着类的随机分区，在原则上知道很多关于他们的属性，包括几乎毫不费力地获得其他复杂的渐近结果可能相关的应用在一般的组合随机过程，随机树/图增长模型和贝叶斯统计。这一类包括众所周知的模型的基础上的两个参数泊松-狄利克雷分布，形成了大量的明确的应用。这项工作继续努力，通过在这个框架内嵌入重要的操作，提供更大类的吉布斯分区的解释。在这里，我们解决了一个艰巨的问题，扩展吉姆皮特曼（1999年，概率年鉴）的双重，无限块，凝聚/碎裂的结果，其中在凝聚方面，他们是基于独立的两参数泊松-狄利克雷分布，所有这样的吉布斯（稳定泊松-金曼）模型。我们的研究结果创建嵌套的吉布斯分区的家庭，和相应的质量分区，在任何$0<β<α<1.$我们主要集中在碎片化操作，在这种设置中保持独立，并相应的显着计算吉布斯分区来自该操作。我们还提出了明确的结果为双凝聚操作，现在我们的建设依赖的过程的基础上，并证明其相对简单的应用Mittag-Leffler和广义伽马模型。后者展示了另一种恢复Pitman（1999）中对偶结果的方法。
2022-11-21 math.PR
A one-dimensional coagulation-fragmentation process with a dynamical phase transition
我们引入了一个可逆的马尔可夫凝聚-碎裂过程的集合上的分区的$\{1,\ldots,L\}$不相交的区间。每个间隔可以与其两个相邻间隔之一拆分或合并。不变测度可以看作是均匀钉扎模型\cite{cf:GBbook}的吉布斯测度。取决于参数$λ$，典型的配置可以由单个大间隔（离域相）主导，或者由多个$1$级间隔（定域相）组成，或者间隔长度可以具有幂律分布（临界状态）。在这三种情况下，接近平衡所需的时间（全变差）与$L$的比例非常不同。在局域化阶段，当初始条件是一个单一的间隔大小$L$，平衡机制是由于两个“碎片前线”，从两个边界开始，并进行幂律跳跃的传播。
2013-11-26 cond-mat.stat-mech math.PR
On the Condensation and fluctuations in reversible coagulation-fragmentation models
该研究针对超临界密度下可逆凝并-破碎平均场模型的不变测度，证明次指数尾条件下存在单个巨型凝聚粒子，其余粒子渐近独立同分布，并给出凝聚质量涨落条件与粒子质量经验测度的大偏差原理。
2024-04-14 math-ph math.MP math.PR
A two-time-scale phenomenon in a fragmentation-coagulation process
考虑两个瓮，$A$和$B$，其中最初$A$包含大量的$n$球，而$B$是空的。在每一步中，我们以相等的概率在$A$中随机挑选一个球并将其放入$B$中，或者反之亦然（当然前提是$A$或$B$不为空）。在$n$步骤之后，$B$中的球的数量是$\sqrt n$的数量级，并且在$\sqrt n$进一步的步骤之后，该数量基本上保持相同。观察到在$n$步骤之后骨灰盒$B$中的每个球具有远离$0$和$1$的概率，该概率在$\sqrt n$进一步步骤之后被放回到骨灰盒$A$中。因此，即使$B$中的球的数量在$n$和$n+\sqrt n$之间没有显著变化，但骨灰盒$B$的精确含量变化。这个基本的观察是一个有趣的两个时间尺度的现象，我们说明了使用一个简单的模型的碎裂凝聚的来源。皮特曼的建设的灵感凝聚随机森林，我们认为每个$n\in \N$一个统一的随机树与$n$顶点，并在每一步，根据一个独立的公平的掷硬币的结果，要么我们删除一个边缘均匀随机选择之间的剩余边缘，或者我们取代一个边缘均匀随机选择之间的边缘已被删除以前。记录树成分大小的过程通过破碎和凝聚而演变。它表现出亚老化的意义上说，当它被观察到后，$k$步骤的制度$k\sim tn+s\sqrt n$与$t>0$固定，它似乎达到了统计平衡，作为$n\to\infty$，但不同的$t$值产生不同的伪稳态分布。
2010-07-23 math.PR
On the explosion of the number of fragments in the simple exchangeable fragmentation-coalescence processes
我们认为可交换的碎片凝聚（EFC）的过程中，凝聚是多个，而不是同时的，在一个$Λ$聚结，和碎片错位在有限的速率一个单独的块成子块的无限大。找到了块计数过程爆炸（即达到$\infty$）或不爆炸以及无穷大是流出边界或入口边界的充分条件。在有规律地变化的碎裂和凝结机制的情况下，我们发现其中边界$\infty$可以是出口、入口或正则边界的制度。在后一种常规情况下，EFC进程立即离开具有无限数量块的分区集，并立即返回到它。证明是基于一个新的充分条件爆炸的正连续时间马尔可夫链，这是独立的兴趣。
2020-12-17 math.PR
Clustering in coagulation -fragmentation processes, random combinatorial structures and additive number systems: Asymptotic formulae and limiting laws
我们开发了一个统一的方法，在三个不同的应用领域的聚类问题，如标题中所示的文件。该方法是基于欣钦的概率方法，该方法源于统计物理学中的达尔文-福勒方法。我们的主要结果是推导出的渐近公式的概率集群（=组）的某些大小的粒子数趋于无穷大。在此基础上，我们证明了最大团簇分布的零一律，并建立了在该定律中从0到1相变的门限函数。
2004-01-11 math-ph math.MP math.PR
Network and interaction models for data with hierarchical granularity via fragmentation and coagulation
提出一类具有分层粒度的贝叶斯非参数网络与交互模型，利用整数分拆的碎裂-凝并对偶性连接 Hollywood 与广义伽马 graphex 模型，并给出贝叶斯推断。
2024-08-09 math.PR math.ST stat.TH
Coagulation-Fragmentation Duality of Infinitely Exchangeable Partitions from Coupled Mixed Poisson Species Sampling Models
Department of ISOM, HKUST（香港科技大学 ISOM 系）
本文提出了一种基于耦合混合泊松物种采样模型的新框架，通过四组件系统实现了无限可交换分区的凝结-碎裂双重性，解决了传统分区分析的难题。
2025-12-27 math.PR
Boundary value for a nonlinear transport equation emerging from a stochastic coagulation-fragmentation type model
我们研究了相变现象的两个经典模型之间的联系，（离散尺寸）随机贝克尔-德林，一个连续时间马尔可夫链模型，和（连续尺寸）确定性Lifshitz-Slyozov模型，一个非线性传输偏微分方程。对于一般系数和初始数据，我们引入一个尺度参数，并证明了当该参数趋于0时，随机Becker-Döring系统的经验测度按律收敛于Lifshitz-Slyozov方程的弱解.与以前的研究相反，我们使用一个弱拓扑，包括边界的状态空间（\ie \大小$x=0$），使我们能够严格推导出边界值的Lifshitz-Slyozov模型的情况下，传入的特性。条件为$\lim_{x\to 0} (a(x)u(t)-b(x))f(t,x) = αu(t)^2$，其中$f$为体积分布函数，Lifshitz-Slyozov方程的解，$a$和$b$为聚集和碎裂速率，$u$为游离颗粒的浓度，$α$为从微观模型中得出的成核常数。这是这项工作的主要新颖性，它回答了一个问题，已被证明或建议的数学家和物理学家。我们强调，这个边界值取决于一个特定的缩放（而不是建模选择），是时间尺度和快速（波动）变量的平均值的分离的结果。
2015-06-16 math-ph math.AP math.MP
Quantum Heisenberg models and their probabilistic representations
这些笔记给出了两个看似无关的主题的数学介绍：（i）量子自旋系统及其循环和回路表示，由于Tóth和Aizenman-Nachtergaele;（ii）凝聚-碎裂随机过程。然而，这些主题是相关的，因为我们认为，周期和循环的长度满足一个有效的凝聚-分裂过程。这表明它们的联合分布是Poisson-Dirichlet分布。这些想法还远未被证明，但它们得到了几个严格结果的支持，特别是戴森-利布-西蒙和施拉姆的结果。
2011-07-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Measure solutions for the Smoluchowski coagulation-diffusion equation
给出了一个凝聚-扩散方程的测度解的概念，该方程是Smoluchowski凝聚方程在空间非齐次条件下的自然对应.建立了这类解的一些一般性质。在扩散系数、凝聚速率和初始数据的基础上，给出了解的存在性、唯一性和质量守恒的充分条件。这些条件没有强加任何形式的单调性的凝聚内核，这可能取决于复杂的特性的颗粒。它们还允许小颗粒的扩散率和凝聚率的奇异行为。一般的结果适用于悬浮在流体中的胶体颗粒的爱因斯坦-Smoluchowski模型。
2014-08-22 math.AP math.PR
On a ternary coalescent process
我们提出了一个聚结过程，其中三个颗粒在每个凝聚步骤中合并。使用随机游动表示，我们证明了对偶的破碎过程，其破碎法，我们明确指定。此外，我们给出了随机二元森林的合并的第二种构造，并研究了其渐近性质。从单位质量的N个粒子出发，当N趋于无穷大时，我们在适当的重新标度下得到一个众所周知的二元聚结，即所谓的标准加性聚结。
2013-06-28 math.PR
The Becker-Döring process: pathwise convergence and phase transition phenomena
本文研究了一个称为随机Becker-Döring过程的无限反应网络，它是一般凝聚-碎裂模型的一个子类。我们证明了路径收敛的过程对确定性的贝克尔-Döring方程，提高了经典的紧度为基础的结果。同时，我们通过研究平稳分布的渐近行为，证明了确定性模型的相变性质也存在于有限随机模型中。这种结果可能被解释为接近所谓的凝胶化现象在凝血模型。最后，我们用几个数字说明来支持我们的结果。
2021-01-13 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic properties of the process counted with a random characteristic in the context of fragmentation processes
本文证明了自相似碎裂过程中具有随机特征的过程的一个强大数律及其对应的L^1-收敛性。这个结果将Nerman对一般分枝过程的一个类似结果推广到碎裂过程。此外，我们还将本文的一般结果应用于一个具体的例子，特别是将Bertoin和Martínez关于碎裂能的极限定理从L^1-收敛推广到几乎必然收敛。我们的方法对待直接与无限位错措施的碎裂过程，而不使用离散化方法。此外，我们得到了一个结果与一些停止碎裂过程的经验平均值的渐近行为。
2012-03-19 math.PR
Compositions of random transpositions
令$Y=(y_1,y_2,...)$，$y_1\ge y_2\ge...$，是集合$\{1,2,...,n\}$上的$c n$转置的合成中的循环的大小的列表。证明了当$c>1/2$为常数且$n\to\infty$，即$f(c)Y/n$的分布收敛于PD（1），即参数为1的Poisson-Dirichlet分布，其中函数$f$是显式已知的. Diaconis、Mayer-Wolf、Zeitouni和Zerner提出了该定理的新证明，指出PD（1）测度是均匀凝聚-破碎过程的唯一不变测度。
2007-07-04 math.PR
Mean-field forest-fire models and pruning of random trees
我们考虑一类与统计力学的一维森林火灾模型密切相关的离散凝聚-碎裂方程：每对质量为$i,j \in \nn$的粒子以速率2合并在一起，产生一个质量为$i+j$的粒子，每个质量为$i$的粒子以速率$(i-1)/n$分裂成质量为1的$i$粒子。（大）参数$n$控制点火速率，在凝结项之前还有一个加速因子（取决于颗粒总数）。我们证明，对于每个$n\in \nn$，这样的模型有一个唯一的平衡态，并详细研究了这个平衡的渐近性为$n\to \infty$：（I）典型粒子的质量分布遵循临界二元Galton-Watson树的叶数定律，（II）典型尺寸偏置粒子的质量分布在重新标度后收敛到极限轮廓，我们用艾里函数及其导数的零点来表示。我们还指出了如何完美地模拟一个典型的粒子和一个尺寸偏置的典型粒子，这使我们能够给出一些概率解释的修剪Galton-Watson树和修剪连续随机树的上述结果。
2012-01-31 math-ph math.MP math.PR
