辫子正规序列的组合学

辫子的组成问题：隶属度、同一性和自由度

Composition problems for braids: Membership, Identity and Freeness

在本文中，我们研究的可判定性和复杂性的问题有关的辫子组成。虽然所有已知的问题一类的辫子有三股，$B_3$，有多项式时间的解决方案，我们证明了一个非常自然的问题，编织组成，成员问题，是NP-完全的辫子只有三股。对于$B_3$，隶属度问题在NP中是可判定的，但是对于具有更多股的一类辫子，它变得更加困难。特别是，我们表明，编织组合物的基本问题是不可判定的编织物至少有五股，但这些问题的可判定性$B_4$仍然开放。最后证明了由$B_3$生成的辫子半群的自由度问题也是NP可判定的。本文介绍了拓扑辫子在辫子群之间建立新的联系、关于词的组合数学、复杂性理论等方面的几个具有挑战性的算法问题，并应用自动机理论、矩阵半群和算法中的一些技巧对其中的一些问题给出了解决方案。

编织物的松弛Normal Form是有规律的

The Relaxation Normal Form of Braids is Regular

编织物可以几何地表示为穿孔圆盘的叠层。编织物的几何复杂性是表示它的层压的最小复杂性，并且紧密层压是最小复杂性的代表。这些叠层通过松弛算法产生正常形式的编织物。我们在这里研究这种松弛算法和相关的规范形式。我们证明了这个正规形是正则的和前缀闭的。我们提供了一个有效的建设的确定性自动机，认识到这种正常的形式。

辫群的Markov和Artin normal form定理

Markov and Artin normal form theorem for braid groups

本文利用Groebner-Shirshov基给出了关于辫群的Artin-Markov结果.作为结果，我们可以重新获得标准形式的阿廷-马尔可夫-伊万诺夫斯基作为一个简单的推论。

辫子的对偶Garside结构与乘积的自由累积量

Dual Garside structure of braids and free cumulants of products

通过将问题归结为计算一个自变量乘积的自由累积量的方法，对对偶辫幺半群B_n+* 中正规分解长度至多为2的n股辫进行了计数，并建立了一个一般公式.

微分算子幂的正规序形式及其组合

Normally ordered forms of powers of differential operators and their combinatorics

本文研究了算子$h \partial^k$的幂的一般公式的组合学性质，其中$h$是环的中心元，$\partial$是微分算子.这推广了以前关于算子$h \partial$幂的工作。得到了广义Stirling数的新公式。

密码组合学研究

Studies in Cryptological Combinatorics

密钥协商问题（寻找用于秘密消息的私钥，也称为公钥分发问题）由Diffie和Hellman在1976年提出。Rabi和Sherman在1993年提出了一种通过使用单向关联函数来构造密钥协商协议的方法。我们在这里提出了一个可证明的强关联单向函数的基础上结组成（回答拉比和谢尔曼提出的一个开放的问题，是否存在任何这样的关联单向函数）。我们还介绍和解决了一个游戏，探索其关系的问题，在图和辫子理论和开发一种新的技术计算是否一个图是n-着色。途中，我们看看估计和预测问题提出的古典概率理论使用瓮问题。

非交叉组合、全扭结与纽结不变量的去范畴化

Noncrossing Combinatorics, the Full Twist, and Decategorification of Knot Invariants

该研究针对纽结不变量，提出去范畴化的组合技术，关联对偶辫群生成元等与纽结不变量，证明$(a,z=0)$-HOMFLYPT多项式可通过该技术计算，还得到非交叉分划等相关模型。

变形玻色子：正规序的组合数学

Deformed Bosons: Combinatorics of Normal Ordering

我们解决了（A* A）^n的正常排序问题，其中A*（resp. A）是一种模式变形玻色子创建（分别为）。湮灭）算子满足[A，A*]=[N+1]-[N]。该解决方案推广了已知的正则和q-玻色子的结果。它涉及到数算子N中的组合多项式，给出了它们的生成函数和显式表达式，简单的变形提供了这种方法的例子。

玻色子正规序的组合学：再论Dobinski公式

Combinatorics of Boson Normal Ordering: the Dobinski Formula Revisited

我们导出了玻色子算子任意单项式的幂的正规序的显式公式。这些公式导致概括的传统贝尔和斯特林数和适当概括的多宾斯基关系。这些新的组合数被证明是相干状态矩阵元素的单项式的权力问题。它进一步表明，这种贝尔型数，当被认为是权力的时刻，产生积极的措施，在正半轴上，在许多情况下，可以写在已知的功能。

The combinatorics of normal subgroups in the unipotent upper triangular group

Describing the conjugacy classes of the unipotent upper triangular groups $\mathrm{UT}_{n}(\mathbb{F}_{q})$ uniformly (for all or many values of $n$ and $q$) is a nearly impossible task. This paper takes on the related problem of describing the normal subgroups of $\mathrm{UT}_{n}(\mathbb{F}_{q})$. For $q$ a prime, a bijection will be established between these subgroups and pairs of combinatorial objects with labels from $\mathbb{F}_{q}^{\times}$. Each pair comprises a loopless binary matroid and a tight splice, an apparently new kind of combinatorial object which interpolates between nonnesti…

非交叉分区

Non-crossing partitions

非交叉分区在组合数学中已经有相当长的一段时间了。最近，它们在从自由概率到辫群的分类空间的各种其他背景下浮出水面（有时是出乎意料的）。此外，类似的非交叉分划格已被引入。在这里，经典的非交叉划分与类型为$\mathsf{A}_n$的Coxeter和Artin群相关联，这解释了与对称群和辫群的紧密联系。我们将概述这些事态发展。

(14641)型双扩张代数的正规排序与Stirling型组合学

Normal Ordering and Stirling-Type Combinatorics for Double Ore Extensions of Type (14641)

本文为Zhang-Zhang分类中(14641)型的26个双扩张正则代数建立了显式的PBW正规排序理论，得到了内部关系的封闭双字母公式及混合词的递归系数系统，并发现Jordan族产生Lah-Whitney即Stirling型三角阵列。

进位、群论和加法组合学

Carries, group theory, and additive combinatorics

给定群G和正规子群H，研究了具有较少进位的陪集代表的选择问题。

组合数学和玻色子正规序：一个温和的介绍

Combinatorics and Boson normal ordering: A gentle introduction

我们通过将其应用于玻色子数算子的幂和指数的正常排序来讨论算子排序问题的一般组合框架。这个问题的解决方案是根据贝尔和斯特林数枚举分区的一个集合。这个框架揭示了排序问题和组合对象之间的一些内在联系，并显示了威克定理的分析背景。该方法可以从本文给出的简单示例直接推广到广泛的一类算子。

$S_n$与$A_n$的正规覆盖数及加性组合数学

Normal covering numbers for $S_n$ and $A_n$ and additive combinatorics

本研究针对对称群$S_n$与交错群$A_n$的正规覆盖数展开，结合$n$的算术结构给出估计，确定相关比值的上下极限，揭示其与加性组合问题的关联，解决了Kourovka Notebook中的大部分相关问题。

$λ$ -项的组合学：一种自然方法

Combinatorics of $λ$-terms: a natural approach

我们认为组合方面的$λ$ -条款的模型的基础上德布鲁因指数，其中每个建筑构造函数的大小为1。令人惊讶的是，$λ$项的计数序列也对应于两个二叉树家族，即黑白树和无标记树。我们提供了一个建设性的证明，这一事实表现出适当的双射。此外，我们确定的序列的Motzkin数与计数序列的中性$λ$ -条款，给出了一个双射，因此，结果在一个精确的大小采样器为后者的基础上精确的大小采样器为Motzkin树的Bodini等alli。利用强大的分析组合学理论，我们陈述了几个结果关于$λ$ -项的渐近增长率在中性，正常，和头部范式。最后，我们调查的渐近密度的$λ$ -条款包含任意固定的子项显示，除其他外，强规范化或typeable条款是渐近忽略不计的所有$λ$ -条款。

组合学中的次乘法多项式

Submultiplicative Polynomials in Combinatorics

研究针对归一化序列递归定义的多项式\(P_n^g(x)\)，探讨其次乘法性质，给出建立该性质的有效准则。

与极值组合学有关的图着色问题的泛极限定理

Universal Limit Theorems in Graph Coloring Problems With Connections to Extremal Combinatorics

本文证明了一般随机图的均匀随机着色中单色边数的极限定理。这些可以被看作是生日问题的一般化（有两个朋友生日相同的概率是多少？）。它表明，如果颜色的数量增长到无穷大，渐近分布是一个泊松混合或正常的仅取决于在图中的边的数量和颜色的数量的比率的限制行为。这个结果适用于任何图序列，确定性或随机。另一方面，当颜色的数量固定时，确定渐近正态性的充要条件。最后，利用稠密图极限理论中的一些结果，刻画了稠密图的收敛序列的渐近（非正态）分布。的证明是基于矩计算的结果Erd \H OS和阿隆的极值子图计数。作为结果，一个简单的证明阿隆的结果，估计的同构副本的数量的一个给定长度的图与固定数量的边缘，提出。