准多面体和多面体的实现

alt ν- associahedron 的标准实现

A canonical realization of the alt $ν$-associahedron

本文研究了alt ν-Tamari格子的几何结构，提出了一种称为alt ν- associahedron的polytopal complex，并通过面积下的lattice path构造了标准实现，从而在经典associahedron的情况下恢复了Loday的实现。

结合面体的三种非等价实现

Three non-equivalent realizations of the associahedron

我们回顾了三个实现的associahedron出现的二次多面体，从集群代数，并作为Minkowski总和的单纯形，并表明，根据任何参数的选择，所产生的associahedra是affirmative非等价的。

结合面体的许多非等价实现

Many non-equivalent realizations of the associahedron

Hohlweg和Lange（2007）和Santos（2004，未发表）发现了两种不同的方法来构造n维伴随面体的实现的指数族，其法向量在{0，1，-1}^n中，推广了Loday（2004）和Chapoton-Fomin-Zelevinsky（2002）的构造。我们对这些构造得到的伴随面体进行了分类，特别是证明了用这两种方法得到的唯一实现是Chapoton-Fomin-Zelevinsky（2002）伴随面体。对于Hohlweg-Lange缔合面体，我们的分类比Bergeron-Hohlweg-Lange-Thomas（2009）的正扇形等距分类先验地更粗糙。然而，两者产生相同的类。由此得到两个Hohlweg-Lange结合面有线性等价的法向扇当且仅当它们是等距的。桑托斯的建设，产生了一个更大的家庭associahedra，出现在这里打印的第一次。除了详细描述它之外，我们还将它与C-簇复形和A型簇代数中的分母扇联系起来。第三个经典的结构的associahedron，作为第二多面体的凸n边形（Gelfand-Kapranov-Zelevinsky，1990），被证明从来没有产生一个正常的风扇线性等价于任何其他两个结构。

通过脊柱构造的结合多面体

Associahedra via spines

本文通过引入三角剖分的脊柱（对偶树加标记和定向），扩展了结合多面体的经典理解，为Hohlweg-Lange构造提供新视角，并简化了相关证明。

置换面体与广义结合面体

Permutahedra and generalized associahedra

给定有限Coxeter系统$(W,S)$和Coxeter元$c$，构造了一个外法扇为N的简单多胞形.雷丁的寒武纪粉丝$F_c$，解决了雷丁的一个猜想，即这是可能的。我们称这个多面体为$c$ -广义结合面体。我们的方法推广Loday的实现的associahedron（一个类型$A$ $c$ -广义associahedron，其外部正常的风扇是不是集群风扇，但Coxeter风扇从Tamari格产生的粗化）到任何有限Coxeter组。$c$ -单点锥在构造中起着至关重要的作用，$c$ -寒武纪扇中的锥由来自考克斯特扇的单个最大锥组成。此外，如果$W$是一个外尔群和置换面体的顶点被选择在一个格与$W$，那么我们证明了我们的实现在这个格中有整数坐标。

图-结合面的一种实现

A Realization of Graph-Associahedra

给定任意有限图，我们给出了一个简单的实现的图-associahedron多面体使用整数坐标。

Stasheff多面体的实现

Realization of the Stasheff polytope

我们提出了一个简单的公式的Stasheff多面体（associahedron）的顶点的坐标，我们比较它的permutohedron。

类型A的连续associahedron

A continuous associahedron of type A

本文从表示论角度构建了类型A的连续associahedron，展示了其与广义associahedron的相似性质，并通过聚类理论和连续方法实现了广义associahedron的嵌入。

某些2-结合面体的扇形实现

Fan realizations for some 2-associahedra

一个$k$ -伴随面体是一个单纯复形，它的面称为$k$ -三角剖分，它是凸多边形中没有$k+1$对角线相交的对角线的包含极大集。这样的复形被证明是凸多胞体，因此是完全单纯的扇形。除了单形、循环多面体和经典结合面这四类单参数族外，迄今为止，多结合面只有两个实例被几何实现。本文报道了所有~ $2$ -伴随多面体的几何实现，这些实现是由子字复形上的自然几何直观所产生的启发式方法得到的。实验证明，我们得到了~ $n\in\{10,11,12,13\}$的~ $n$ -边形的~ $2$ -结合面的扇形实现，进一步的实现超出了我们的计算范围.

符号树结合面体

Signed tree associahedra

准多面体是一个多面体，其顶点对应于一个凸多边形的三角剖分，其边对应于它们之间的翻转。由于S. Shnider和S.斯滕伯格和推广的J. - L. Loday，在两个方面进行了推广：一方面，A. Postnikov，得到了M. Carr和S. Devadoss，另一方面是C。Hohlweg和C. Lange以获得由符号序列参数化的协面体的多个实现。本文的目标是统一和扩展这两种结构的签署树相联面体。我们定义的概念，签署管和签署嵌套集上的顶点签署树，概括了经典的概念，管和嵌套集的无符号树。由此产生的有符号嵌套复形都是单纯球体，但它们不一定是同构的，即使它们来自具有相同底层无符号结构的有符号树。然后，我们构建了一个签署树associahedron实现签署嵌套复杂，通过删除某些精心挑选的方面从经典的置换面体。我们研究其正常的风扇和它的1-骨架的某些方向，在连接到编织安排和弱序的相关属性。我们的主要工具，无论是组合和几何的角度来看，是一个顶点符号树，它扩展了施罗德和二叉搜索树的家庭的刺的概念。

有限型 $\mathbf{g}$-向量扇的多面体实现

Polytopal realizations of finite type $\mathbf{g}$-vector fans

本文证明了任意有限型 $\mathbf{g}$-向量扇（无论是否无环）均为多面体，并通过构造万有结合多面体 $\mathsf{Asso}_{\mathrm{un}}(Γ)$，使得任何该型的 $\mathbf{g}$-向量扇都是其适当投影的法扇。

可见性图和伴随面体的变形

Visibility graphs and deformations of associahedra

结合面体是一个凸多胞体，它的面偏序集是基于一个凸多边形的不相交对角线。给出了任意简单多边形P，基于P的凸对角化构造了一个类似于结合面体的多面体复形，描述了该复形的拓扑性质，并给出了基于次多面体的实现.此外，利用P的可见性图，创建了多边形的变形空间，该变形空间封装了结合面体的子结构。

Removahedral同余与permutree同余

Removahedral congruences versus permutree congruences

本文研究removahedron构造在quotientopes中的应用，证明permutree扇是仅有的removahedron实现的商扇，且可由编织扇构造，并给出类型锥的完整描述。

$A$和$B$型$ν$ -Tamari格的几何

Geometry of $ν$-Tamari lattices in types $A$ and $B$

在本文中，我们利用组合学和几何三角形的乘积的单形推导出新的结果的上下文中的加泰罗尼亚组合的$ν$ -Tamari格。在我们的框架中，“加泰罗尼亚对象”的主要作用是发挥$(I,\overline{J})$树：二分树相关联的一对$(I,\overline{J})$的有限索引集，站在简单的双射与晶格路径弱以上的晶格路径$ν=ν(I,\overline{J})$。这样的树标签的最大单形的三角剖分，其对偶多面体复形给出了一个几何实现的$ν$ -Tamari格介绍的Prévile-Ratelle和Viennot。特别地，我们得到了$m$ -Tamari格的几何实现，即由热带超平面的排列诱导出的伴随多面体的多面体剖分，对F.~贝杰隆三角剖分下的单纯复形赋予了$ν$ -Tamari晶格完整的单纯复形结构。它是经典单纯结合面体的自然推广，替代Armstrong、Rhoades和Williams的有理结合面体，其$h$ -向量项由Narayana数的适当推广给出。我们的方法是服从循环对称性，我们用它来呈现我们的结构的$B$型类似物。值得注意的是，我们定义了一个偏序，推广类型$B$塔马利格，独立介绍托马斯和阅读，以及相应的几何实现。

$\ u$-associahedra 的砖多面体几何实现

Geometric realizations of $ν$-associahedra via brick polyhedra

本文利用砖多面体实现了$\ u$-associahedron的几何构造，其边图为$\ u$-Tamari格，并给出了优雅的顶点坐标描述。

Coxeter群W的Cambrian格及其与广义associahedron的联系

Cambrian Lattices

本文定义了Coxeter群W的Cambrian格，通过弱序的商格定义，并探讨其与广义associahedron的联系，通过纤维多面体构造给出了类型A和B的格的组合实现，并证明其与广义associahedron的正常扇的同构性。

矩形剖分多胞形

Rectangulotopes

本文研究了正方形矩形剖分的组合多胞形实现，将其定义为排列弱Bruhat序上自然格同余的quotientopes，并给出了其顶点和面描述及坐标计算公式。

Higher-Categorical Associahedra

The second author introduced 2-associahedra as a tool for investigating functoriality properties of Fukaya categories, and he conjectured that they could be realized as face posets of convex polytopes. We introduce a family of posets called categorical $n$-associahedra, which naturally extend the second author's 2-associahedra and the classical associahedra. Categorical $n$-associahedra give a combinatorial model for the poset of strata of a compactified real moduli space of a tree arrangement of affine coordinate subspaces. We construct a family of complete polyhedral fans, called velocity fa…

图嵌套复形的相容性扇

Compatibility fans for graphical nested complexes

本文受有限型簇复形类比启发，将Fomin-Zelevinsky相容性扇构造推广至图形嵌套复形，定义管间相容度，证明其相容向量支撑完整单纯扇，实现图嵌套复形，并恢复路径情形的加泰罗尼亚多个结合多面体实现。

有限型簇代数的关联多面体与 $\mathbf{g}$-向量的最小关系

Associahedra for finite type cluster algebras and minimal relations between $\mathbf{g}$-vectors

本文证明了有限型簇代数中网格突变是 $\mathbf{g}$-向量的最小关系，并由此推导出 $\mathbf{g}$-向量扇的多面体实现空间为单纯锥，且可描述为正象限与仿射空间的交集；同时推广到 gentle 代数的非亲吻扇，并证明了相关范畴的代数结果。