On the Hausdorff dimension of some sets of numbers defined through the digits of their $Q$-Cantor series expansions
继P. Erdens和A. Rényi我们计算的豪斯多夫维数的数字集的数字就其$Q$ -康托级数展开满足各种统计性质。特别是，我们认为差集与各种概念的正常性和一组数字与规定的数字范围。
2014-07-15 math.NT
Dirichlet series of integers with missing digits
对于某些正整数序列$A$，若$g$ -adic数缺失，则狄利克雷级数$F_A(s) = \sum_{a\in A} a^{-s}$具有收敛横坐标$σ_c < 1$ .计算数字$σ_c$。这推广和加强了经典定理肯普纳的收敛性的总和倒数的整数序列与失踪的十进制数字。
2020-10-16 math.NT
Hecke $L$-series for Sinha modules
研究具有 Carlitz 分圆域复乘的 Sinha Anderson t-模的 Goss L-函数，证明其定义在分圆域上，并表为 Anderson Hecke 特征的 Hecke L-级数乘积，进而用 Thakur 几何 Γ-函数值的乘积表示其特殊值。
2025-07-05 math.NT
Summation of Series Defined by Counting Blocks of Digits
本文讨论由整数的$B$ -元展开式中的数字块计数定义的某些级数的求和。例如，如果$s_2(n)$表示$n$的基数为2的数字之和，我们证明了$\sum_{n \geq 1} s_2(n)/(2n(2n+1)) = (γ+ \log \frac{4}π)/2$。我们恢复了Sondow在math.NT/0508042中的结果，并给出了几个推广。
2006-06-02 math.NT
Wach modules and Iwasawa theory for modular forms
对于Qp的绝对伽罗瓦群的结晶p-adic表示，利用Wach模理论定义了一族Coleman映射（从表示的Iwasawa上同调到Iwasawa代数的线性映射）.设f = sum（a_nq ^n）是一个正规化的新模特征形，p是一个奇素数，f在该素数处是好的普通或超奇异的.通过将我们的理论应用于与f相关联的p-adic表示，我们定义了两个科尔曼映射，其值在Zp^* 的岩泽代数中（在将标量扩展到Qp的某个扩展之后）。将这些映射应用于Kato zeta元素，给出了f的（通常是无界的）p-adic L-函数分解为两个有界系数的幂级数的线性组合，推广了Pollack（在a_p=0的情况下）和Sprung（当f对应于超奇椭圆曲线时）的工作。利用小林的想法为椭圆曲线是supersingular在p，我们关联到这些幂级数的cotorrosion Selmer组。这使我们能够制定一个“主要猜想”。在一定的技术条件下，证明了“主猜想”的一个包含，并证明了逆包含与Kato的主猜想等价。
2010-10-18 math.NT
The asymptotic oscillations of moments related to Dirichlet series with missing digits
研究缺失数字基$b$下狄利克雷级数数值评估相关离散测度矩的渐进行为，证明其在指数的基$b$对数下渐近1-周期性。
2026-09-30 math.NT
Ellipsephic harmonic series revisited
该研究针对椭圆（类肯普纳）调和级数，推广了文献中部分结果，给出了任意底数下任意数字或数字块对应的级数的完整结论。
2024-03-08 math.NT
Dirichlet series associated to sum-of-digits functions
研究了狄利克雷级数$F_b(s)=\sum_{n=1}^\infty d_b(n)n^{-s}$和$G_b(s)=\sum_{n=1}^\infty S_b(n)n^{-s}$，其中$d_b(n)$是整数$n$的基- $b$数之和，$S_b(n)=\sum_{m=1}^{n-1}d_b(m)$是$d_b(n)$的求和函数.我们证明了$F_b(s)$和$G_b(s)$作为至少2阶的亚纯函数在平面$\mathbb{C}$上有延拓，确定了所有极点的位置，并给出了极点处留数的显式公式.利用Delange公式给出了数字和函数$d_b$和$S_b$在非整数基上的连续插值，并证明了相应的狄利克雷级数在其绝对收敛横坐标左至少一个单位处有亚纯延拓.
2018-07-20 math.NT
A curious result related to Kempner's series
这是众所周知的，因为A。J.肯普纳的工作，一系列的倒数的正整数的十进制表示不包含任何数字9，是收敛的。F.欧文和其他人处理系列的倒数的正整数的十进制表示只包含有限数量的每个数字的一个给定的非空的数字集。实际上，这样的级数都是收敛的。在这里，让$S^{(r)}$ $(r \in \mathbb{N})$表示正整数的倒数的系列，其十进制表示包含数字9正好$r$倍，令人印象深刻的结果是，$S^{(r)}$趋于$10 \log{10}$，因为$r$趋于无穷大！
2008-07-22 math.NT
Rational digit systems over finite fields and Christol's Theorem
设$P, Q\in \mathbb{F}_q[X]\setminus\{0\}$是有限域$\mathbb{F}_q$上的两个互质多项式，其中$\operatorname{deg}{P} > \operatorname{deg}{Q}$ .我们用\[w=\sum_{i=0}^k\frac{s_i}{Q}{\left(\frac{P}{Q}\right)}^i\]表示每个多项式$w$在$\mathbb{F}_q$上，使用有理基$P/Q$和数字$s_i\in\mathbb{F}_q[X]$满足$\operatorname{deg}{s_i} < \operatorname{deg}{P}$。对于$\mathbb{F}_q$上的形式Laurent级数也定义了这种类型的数字展开式.我们证明了这些扩展的唯一性和自动性质。虽然可能的数字串的$ω$ -语言是不规则的，我们能够描述的代数元素的数字扩展。特别是，我们给出了一个版本的Christol的定理表明，一个正式的Laurent系列的数字扩展的数字串是自动的，当且仅当该系列是代数上$\mathbb{F}_q[X]$。最后，我们研究了形式Laurent级数的数位展开式与Mahler的$3/2$ -问题的有限域形式之间的关系。
2016-09-11 math.NT
Fractal Subseries of the Harmonic Series
本文研究了在某一基上的位数不是均匀分布的递增整数序列所对应的调和级数的某些子级数的收敛性。我们还讨论了不规则序列的情况下，其中的频率分布的一些数字不存在。例子给出了相应的谐波子序列是收敛的，或发散的，分别为不规则序列。
2009-03-12 math.NT
Iterated line integrals over Laurent series fields of characteristic p
灵感贝瑟的工作科尔曼整合，我们使用$\nabla$ -模块定义迭代线积分超过洛朗级数领域的特征$p$采取价值的双陪集的幂单$n\times n$矩阵的系数在罗巴环除以幂单$n\times n$矩阵的系数在有界罗巴环的左边和幂单$n\times n$矩阵的系数在常量域的右边。我们首先通过研究特征$0$的洛朗级数域的类似理论，并根据形式概形上的$\nabla$ -模重新解释经典的形式对数，从而得到我们的定义。为了说明新的$p$ -adic理论是非平凡的，我们表明，它包括$p$ -adic形式对数作为一个特殊情况。
2017-03-17 math.AG math.NT
A simpler normal number construction for simple Luroth series
Champernowne著名地证明了由一个接一个的所有整数连接而成的数$0.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)...$是以10为基数的正规数。我们将Champernowne的构造推广到其他各种数字系统，包括有限位数的广义Lüroth级数。对于这些系统，我们的构造简化了Madritsch和Mance最近给出的构造。一路上，我们给出了一个估计的多项式系数的总和以上的倾斜超平面在帕斯卡的单纯形，这可能是普遍感兴趣的。
2013-11-19 math.NT
Digit sums and generating functions
我们连接一个原始的操作从算术-求和的数字基地- $B$整数-$q$系列和产品生成功能类似于那些在分区理论。我们发现数字和生成函数与独特的“$B$ -ary”Lambert系列类交织在一起，这些系列本身就享有很好的变换。我们还考虑了数字和狄利克雷级数。
2020-06-14 math.CO math.NT
Digamma function and general Fischer series in the theory of Kempner sums
本文研究Kempner和理论，将b进制缺p个数字的整数调和和分解为主项加含双伽马函数与测度的修正积分，推导系列性质，并在经典Kempner情形下验证与Fischer结果一致，拓展了相关研究。
2024-04-27 math.NT
On the analytic continuation of Dirichlet series with missing digits
Université de Lille（里尔大学）
本文研究了缺失特定数字的狄利克雷级数的解析延拓，证明其与坎托集的矩生成函数存在关系，并将残差视为广义伯努利数。
2026-02-24 math.CO math.NT
Hankel Matrix Decompositions and Digital Sequences over Function Fields
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）
本文探究函数域上汉克尔矩阵与洛朗级数展开的关联，通过块$\boldsymbol{\textit{LB}\boldsymbol{\textit{U}}}$分解构造奥斯托夫斯基型序列，为利特伍德猜想反例搜索提供新路径，并证明Sobol'构造的分布性质。
2026-10-12 math.NT
Erdős-Wintner theorem for linear recurrent bases
本文研究了线性递推基的数制系统中，通过双级数收敛性条件建立极限分布的存在性，并探讨了其在不同数制系统中的扩展。
2026-08-12 math.NT
An extension of the Chudnovsky algorithm
本研究借助Chudnovsky级数的无穷推广与Gauss-Salamin-Brent迭代，提出一种每一项可产生约153位数字的高阶Chudnovsky算法扩展，优于当前每一项110位的世界纪录，并给出PARI/GP实现方案。
2024-03-12 math.NT
Kempner-like harmonic series
本文重新审视了数字受限的 Kempner-like 调和级数，证明了二进制数字和相关的极限为 2 log 2，并将其推广至任意 b 进制数字和与块计数函数，分别求得相应极限值。
2024-03-22 math.NT
Digit permutations revisited
我们在这里讨论的特点$p$ $L$ -系列以及集团$S_{(q)}$这似乎是作为这些功能的对称性。我们解释了各种行动的$S_{(q)}$自然出现的理论，以及这些行动的扩展。一般来说，这样的扩张似乎是高度任意的，但在零是非分歧的情况下，扩张是唯一的（并且只有在这种情况下才有理由期望它是唯一的）。在有限特征中，具有非分歧的零点是人们所能期望的最好结果，并且似乎是黎曼假设在这种情况下的化身;参见第[8]节以获得更详细的讨论。
2016-05-12 math.NT
Moments in the exact summation of the curious series of Kempner type
本文提出了一种通过计算矩来高效求解Kempner类型级数的新方法，利用幂和与测度矩的结合，实现了理论公式的数值化。
2024-10-12 math.CA math.NT
Iterated extensions and relative Lubin-Tate groups
设K是Q_p的有限扩张，其剩余域为F_q，且P（T）= T^d + a_{d-1} T^{d-1} +. +a_1 T，其中d是q的幂，a_i在K的极大理想中.设u_0是O_K的均匀化子，{u_n}_{nPDMATHABMN 0}是Q_p^alg的元素序列，使得对于所有n个\geq 0，P（u_{n+1}）= u_n.设K_infty是所有u_n在K上生成的场。如果K_infty / K是一个Galois扩张，那么它是阿贝尔的，并且我们的主要结果是它是由一个相对的Lubin-Tate群（通常的Lubin-Tate群的推广）的扭点生成的。证明这一点的方法包括推广Coleman幂级数的构造，在Fontaine环上构造一些p-adic周期，以及使用局部类域论。
2015-10-14 math.NT
Irreducible polynomials with restricted digits in base $b(T)$
Université de Montréal（蒙特利尔大学）
本文研究有限域上多项式环中数字受限的不可约多项式计数，利用傅里叶分析得到渐近公式，并推广圆法至任意多项式基。
2026-09-23 math.NT
Summing the "exactly one 42" and similar subsums of the harmonic series
本文针对调和级数中恰好出现一次给定两位数字串的整数子项和，提出基于单位区间测度及其Stieltjes变换的理论表示，并给出递推公式以实现高精度数值计算。
2024-02-22 math.CA math.NT
Infinite Sequences, Series Convergence and the Discrete Time Fourier Transform over Finite Fields
数字变换在信道编码、密码学和数字信号处理等学科中有重要的应用。本文研究了两种傅里叶变换：离散时间傅里叶变换（DTFT）和有限域傅里叶变换（FFFT）。介绍了DTFT的有限域形式，并利用复核重新定义了FFFT，使其成为离散傅里叶变换的更合适的有限域形式。这些变换可以处理有限代数结构上定义的FIR和IIR滤波器。
2020-07-17 cs.DM eess.SP math.GR
An Erdős-Wintner theorem for second-order linear recurrent bases
针对二阶线性递推基的贪心G-进制数位可加实值函数，本文证明了其极限分布存在的充要准则，解决了最大数位仅在两步乘积中显现的难点，推导了极限特征函数的乘积表示。
2026-08-31 math.NT math.PR
