A Simple Path to Biggins' Martingale Convergence for Branching Random Walk
本文给出分支随机游动鞅收敛Biggins定理的一个简单的非解析证明。
1998-03-23 math.PR
Some Random Paths with Angle Constraints
我们提出了一个简单的，几何动机的建设光滑随机路径的平面。这种构造使得，在概率为1的情况下，路径在任何地方都具有有限的曲率（并且在计算机上模拟时，这种实现在视觉上是令人愉快的）。我们的结构是二阶马尔可夫。我们表明，一个更简单的结构，这是马尔可夫秩序1未能表现出所需的有限曲率属性。
2018-11-02 math.PR
Random dynamical systems, rough paths and rough flows
我们分析了随机过程到粗糙路/粗糙驱动值过程的常见提升，并给出了这些提升的上循环性质成立的充分条件。我们证明了随机粗糙微分方程驱动的电梯诱导随机动力系统。特别地，我们的结果意味着由分数布朗运动的Friz-Victoir意义下的提升驱动的粗糙微分方程诱导随机动力系统。
2016-12-06 math.PR
Ballistic random walks in random environment as rough paths: convergence and area anomaly
对于随机环境中的标准弹道随机游动类，证明了粗糙路拓扑下的退火泛函CLT。此外，“面积异常”，即一个确定性的线性校正的第二级迭代积分的重标度路径，被确定在再生间隔上的随机面积。主要定理制定在更一般的设置，即任何离散过程的一致有界增量，其中承认再生结构的再生时间有有限的时刻。在这里，最大的有限矩转化为粗糙路径拓扑的规则度。特别地，当所有的矩都是有限的时，在$α<1/2$-Hölder粗路拓扑中收敛成立，这是随机环境中的弹道随机游动类的情况.后者可以比较特殊的一类随机游动在狄利克雷环境的规律性$α<1/2$有界远离$1/2$，明确地在相应的陷阱参数。
2020-08-07 math.PR
Invariant Measures for Path-Dependent Random Diffusions
本文研究了路径依赖随机扩散及其时间离散的不变测度的存在唯一性。这里的随机扩散是指生活在以连续时间马尔可夫链为特征的随机环境中的扩散过程。在一定的遍历条件下，证明了路径依赖随机扩散具有唯一不变的概率测度，并且在Wasserstein距离下指数收敛到其平衡点.此外，我们证明了时间离散化的路径依赖的随机扩散涉及承认一个独特的不变的概率测度，并分享相应的遍历性时，步长是足够小的。在这一过程中，必须解决连续时间马尔可夫链的时间离散化问题，并给出其指数泛函的估计。
2017-06-18 math.PR
On the Approximation of Differential Equations Driven by Some Random Processes as Rough Paths
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
研究由满足奇异扰动二阶随机微分方程的随机过程驱动的随机微分方程的极限，利用粗路径理论中的通用极限定理，通过变换变量将随机过程转化为慢-快系统，并利用平均技术和粗路径拓扑中的收敛定理识别极限。
2026-04-07 math.PR
Weak weak quenched limits for the path-valued processes of hitting times and positions of a transient, one-dimensional random walk in a random environment
在这篇文章中，我们继续研究猝灭分布的瞬态，一维随机游动在随机环境中。在前一篇文章中，我们证明了虽然首中时的猝灭分布不收敛于任何确定性分布，但它们确实有一个弱弱极限，在这个意义上-被视为概率测度空间的随机元-它们在分布上收敛于某个随机概率测度（我们称之为弱弱极限，因为它是弱拓扑中的弱极限）。在这里，我们将这个结果推广到首中时的路值过程。因此，我们也能够证明一个弱弱淬火极限定理的路径的随机游动本身。
2016-06-11 math.PR
Sample Path Large Deviations for Random Walks on Regular Trees
本文研究正则树上最近邻随机游走的样本路径大偏差问题，建立了到根节点距离的样本路径大偏差原理，并通过Fenchel-Legendre变换给出速率函数的隐式表达式。
2025-05-06 math.PR
On Number of Turns in Reduced Random Lattice Paths
研究了$\ZZ^{d}$上对称随机游动的树约化路径。询问在$n$步骤之后简化路径中的圈数$T_n$是有趣的。这个问题源于格路径的反转签名。我们证明了当$n$较大时，$T_n$的均值和方差具有与$n$相同的阶数，而二阶项为O（1）.然后，我们使用这些估计得到的极限定理$T_n$。类似的结果也适用于任何其他有限模式。
2011-09-23 math.PR
Pathwise Taylor Expansions for Random Fields on Multiple Dimensional Paths
在本文中，我们建立了随机场的路径泰勒展开的精神是“正规”的Dupire的路径导数\cite{Dupire}。我们的结果的动机，但扩展了最近的结果巴克丹-布拉-马\cite{BBM}，当翻译成语言的路径演算。我们表明，这样的语言的路径泰勒展开可以自然地进行到任何顺序和任何尺寸，它符合现有的结果时，减少到这些特殊的设置。更重要的是，扩展可以是“向前”和“向后”的（即，时间增量可以是正的和负的），并且以路径方式估计余数。这一结果将是我们的新概念的黏性解方案的主要组成部分，向前路径依赖的偏微分方程对应（向前）随机偏微分方程在我们所附的文件\cite{BMZ}。
2013-10-01 math.PR
Controlled Ordinary Differential Equations with Random Path-Dependent Coefficients and Stochastic Path-Dependent Hamilton-Jacobi Equations
本文研究同时考虑路径依赖和可测随机性的常微分方程的随机最优控制问题。与确定性路径依赖情形相反，该值函数是道路空间上的随机场，其特征在于随机路径依赖的Hamilton-Jacobi（SPHJ）方程.提出了黏性解的概念，并证明了其值函数是SPHJ方程唯一的黏性解。
2021-10-21 math.OC math.PR
Pathwise approximation of Feynman path integrals using simple random walks
提出的研究的目的是给一个严格的数学方法，费曼路径积分的基础上强（路径）近似的基础上简单的随机游动。
2018-03-20 math-ph math.MP math.PR
Long paths in random Apollonian networks
我们考虑了随机生成的阿波罗网络（ApN）${\cal A}_n$中最长路径的长度$L(n)$.我们证明了对于任何常数$c<2/3$，w.h.p. $L(n)\leq ne^{-\log^cn}$.
2014-02-07 math.CO math.PR
Monotone paths in random hypergraphs
我们确定的概率阈值存在的单调路径，有限和无限长，在随机定向图的顶点集$\mathbb N^{[k]}$，所有增加的$k$ -元组在$\mathbb N$。这些图表现为顶点集为$\mathbb N$的一致超图的线图。
2012-02-29 math.CO math.PR
Almost Sure Recurrence of the Simple Random Walk Path
证明了图上的简单随机游动的路几乎必然是一个递归子图，该路由该游动所访问的所有顶点和所穿过的所有边组成。
2008-08-04 math.MG math.PR
Infinite paths and cliques in random graphs
研究了$\mathbf N$上完全图的渗流问题。特别地，我们给出了随机子图中存在（有限或无限）团和路的清晰的充分条件。没有对概率做出具体的假设，例如独立性。主要工具是拉姆齐理论的拓扑版本、可交换性理论和基本遍历论。
2011-03-27 math.CO math.PR
Generalized Galois numbers, inversions, lattice paths, Ferrers diagrams and limit theorems
Bliem和Kousidis（arXiv：1109.4624）最近考虑了一类随机变量，它们的分布由广义伽罗瓦数给出（归一化后）。我们给这些随机变量的概率解释，使用反转随机字，随机格路径和随机费勒斯图，并使用这些给新的证明极限定理以及一些进一步的限制结果。
2012-03-29 math.CO math.PR
On Covering Monotonic Paths with Simple Random Walk
本文研究了$d$维简单随机游动（或它的前几步）覆盖0到$L$球边界的最近邻路径上每一点的概率.我们表明，在所有这样的路径，最大化的覆盖概率是单调递增的一个停留在距离1的对角线。结果表明，当$d\ge 4$ .
2017-04-24 math.CO math.PR
The Construction of Two Kinds of Bijections in Simple Random Walk Paths
已知对于Z上的2n步对称简单随机游动，两个事件具有相同的概率当且仅当它们的路集具有相同的基数。在这篇文章中，我们构造了两种具有相同基数的路集之间的双射。建筑是自然和简单的。它可以很容易地通过编程实现。更重要的是，这一构造为证明Z上2n步对称简单随机游动中的两个事件具有相同的概率以及一些进一步的相关结果打开了一扇门。
2021-07-11 math.CO math.PR
Long paths and Hamiltonicity in random graphs
我们讨论了随机图中的长路径和Hamilton圈的几个经典结果，并给出了它们的证明的可访问版本，依赖于深度优先搜索（DFS）算法和助推器的概念。
2015-07-01 math.CO math.PR
Stochastic Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations and Controlled Stochastic Differential Equations with Random Path-Dependent Coefficients
本文提出并研究了随机路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（SPHJB）方程，该方程源于具有路径依赖和可测随机性的随机微分方程的最优随机控制问题.提出了粘性解和经典解的概念，证明了最优随机控制问题的值函数是SPHJB方程的黏性解.对于某些超抛物情形，给出了黏性解的唯一性结果，而对于一般情形，给出了经典解的唯一性结果.另外，在路径依赖的情形下，证明了随机场和随机微分方程的合成的Ito-Kunita-Wentzell-Krylov公式.
2020-06-22 math.AP math.OC math.PR
Invariances of random fields paths, with applications in Gaussian Process Regression
本文研究了中心随机场的路径不变性，它可以通过协方差来控制。一个结果，涉及复合算子在二阶设置，我们表明，各种路径属性，包括加性归结为协方差核的不变性。这些结果被扩展到更广泛的一类运营商在高斯的情况下，通过Loève等距。几个协方差驱动的路径不变性的说明，包括对称路径，中心路径，谐波路径，或稀疏路径的字段。所提出的方法提供了一些有前途的结果和前景的高斯过程回归。
2013-08-06 math.PR math.ST stat.ME
Non-intersecting Paths, Random Tilings and Random Matrices
我们调查了某些措施引起的家庭的非相交路径的多米诺骨牌平铺的阿兹特克钻石，菱形平铺的ABC-六边形，二聚体模型的圆柱形砖格和增长模型。所获得的措施，例如Krawtchouk和哈恩合奏，具有相同的结构作为随机矩阵理论中的特征值措施，如GUE，这实际上可以从非相交的布朗运动。测量的推导基于Karlin-McGregor或Lindström-Gessel-Viennot方法。我们使用的措施，以显示一些渐近结果的模型。
2000-11-29 math-ph math.CO math.MP
