$\ds e^{f(x)}$的导数的闭公式

利用整数的复合推导复合函数的Faà di Bruno导数公式

Deriving Faà di Bruno's formula for the derivative of a composite function via compositions of integers

我们又一次证明了Faà di Bruno的公式为高阶导数的复合函数。我们的证明技术依赖于重新解释的组合物的两个幂级数的生成函数的加权整数组成，其中一个Faà di Bruno的公式是很自然地建立。

The Combinatorics of Higher Derivatives of Implicit Functions

We prove a closed formula for the derivative, of any order, of a implicit function, in terms of some binomial building blocks, and explain the combinatorics behind the coefficients appearing in the formula.

用切比雪夫多项式表示切比雪夫多项式的导数

Representing derivatives of Chebyshev polynomials by Chebyshev polynomials

用一个显式公式代替了切比雪夫多项式导数的递推公式。

On Higher Partial Derivatives of Implicit Functions and their Combinatorics

We consider a scalar-valued implicit function of many variables, and provide two closed formulae for all of its partial derivatives. One formula is based on products of partial derivatives of the defining function, the other one involves less products of building blocks of multinomial type, and we study the combinatorics of the coefficients showing up in both formulae.

隐式高阶导数与孔泰和菲奥莱公式

Implicit higher derivatives, and a formula of Comtet and Fiolet

设F（x，y）是一个二元函数，且y = f（x）在一定范围内满足F（x，y）=0.则dy/dx = -Fx/Fy，其中Fx和Fy表示F关于x和y的偏导数。很自然地，我们要寻找一个用F的偏导数表示的高阶导数d^ny/dx^n的一般表达式，1974年L. Comtet和M.菲奥莱然而，他们的公式包含一些错误。本文给出了一个修正的表达式。我们用拉格朗日反演法给出了一个推导过程，并用归纳法作了一个初等的归纳证明。我们进一步纠正孔泰和Fiolet的表达式中的一个小错误，在他们的公式中的条款的数量。

由普通导数算子导出的一些 q-恒等式

Some q-Identities derived by the ordinary derivative operator

本文用普通导数算子替代 q-导数算子研究 q-级数，得到多个与经典公式相关的新求和与变换公式，并给出 Rogers-Ramanujan 恒等式的有限形式及 Eisenstein 定理的简短推导。