Steady symmetric Navier-Stokes flow near Poiseuille flow: existence and vanishing viscosity limit
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文研究水平周期带中稳态不可压缩Navier-Stokes流的存在性与粘性消失极限，以Poiseuille流为基准构造对称近似解，证明在相容性条件下存在对称解并以最优速率收敛。
2026-09-17 math.AP
Steady Flow for Shear Thickening Fluids with Arbitrary Fluxes
本文求解了具有无界出口区域的粘性与剪切有关的非牛顿不可压缩流体的定常Navier-斯托克斯方程，其中粘性是剪切增稠的，即粘性由剪切速率的p-2次方给出，其中p>2。通量假定任意给定值，速度场的狄利克雷积分在区域的出口处至多线性增长。在“能量色散”的某些小条件下，我们还证明了该问题的解是唯一的。我们的结果是O.A. Ladyzhenskaya和VA。Solonnikov（J. Soviet Math.，21（1983）728-761）（p=2）。
2011-08-17 math.AP
Uniqueness of planar vortex patch in incompressible steady flow
本文研究了有界简单连通区域中理想流体的定常平面流动，并着重讨论了具有给定涡量强度的涡斑问题。有两种方法来处理这个问题的解的存在性：涡量方法和流函数方法。一个长期悬而未决的问题是，这两种完全不同的方法是否会产生相同的解决方案。本文通过研究解的局部唯一性，给出了这一问题的一个肯定答案。本文得到的另一个结果是，如果区域是凸的，则涡斑问题有唯一解。
2017-03-29 math.AP
On the Leray problem for steady flows in two-dimensional infinitely long channels with slip boundary conditions
本文研究二维直出口通道中定常Navier-Stokes方程组在全滑移边界条件下的Leray问题。在滑移边界条件下，建立了一般通道中任意流量解的存在性，该解在远场趋向于剪切流。此外，如果通量适当小，则证明解是唯一的。其中一个重要的组成部分是构造一个适当的通量载体，并显示一个Hardy型不等式的流动与全滑移边界条件。
2022-12-04 math.AP
Homogenization of Leray's flux problem for the steady-state Navier-Stokes equations in a multiply-connected planar domain
本文研究带小孔多连通平面域内粘性不可压缩流体稳态运动的Navier-Stokes方程均匀化问题，通过能量法和基于伯努利定律的反证法得到一致界，证明孔洞趋于零时等效方程不变。
2025-02-23 math.AP
Steady flow for incompressible fluids in domains with unbounded curved channels
本文综述了G。迪亚斯和M. M.桑托斯（Steady flow for shear thickening fluids with arbitrary flux，J.微分方程252（2012），no. 6，3873-3898）* 提出了具有无界弯曲通道的域的定义，其包括具有无界边界的域、具有喷嘴的域和具有穿孔表面的边界的域，并讨论了在这种区域中具有任意通量的不可压缩流体的定常流动的存在性。* ArXiv：1108.3595。
2015-11-26 math.AP
Steady Motion of a Self-Propelled Body in a Viscous Fluid: Dirichlet Boundary Conditions with Nonzero Flux
The Institute of Mathematics, CAS（捷克科学院数学研究所）；BCAM（巴斯克科学中心）；CEMAT/IST-ID（里斯本技术学院计算与应用数学中心）；Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT)（葡萄牙科学技术基金会）
研究粘性流体中刚体稳态自推进运动，在体固定系用耦合系统描述。通过规定物体表面边界速度产生自推进，在边界通量足够小假设下证明弱解存在，推广了加尔迪结果，关键是构造不依赖零通量等条件的无散度扩展。
2026-07-27 math.AP
On the asymptotic behavior of solutions to the steady Navier-Stokes system in two-dimensional channels
Soochow University（苏州大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了二维通道中稳态纳维-斯托克斯系统解的渐进行为，证明了在特定条件下解的存在性与唯一性，并给出了解的逐点衰减率估计。
2024-03-26 math.AP
On the steady non-Newtonian fluids in domains with noncompact boundaries
本文研究了一类具有非紧边界的无界区域中的非牛顿流体。对于所得到的数学问题，在适当的条件下，我们证明了具有任意大通量的解的整体存在性，同时，当通量足够小时，我们证明了解的唯一性.我们的结果是某些文献中结果的推广或改进。
2016-11-23 math.AP
Steady vortex-patch flows with circulation past an obstacle in an infinity long strip
本文研究了无限长条带中绕过障碍物的稳态Euler流，基于新Green函数结构、Kirchhoff-Routh函数极小值点及动能极大值的存在性，分析了障碍物、无穷远速度和环流对涡斑流动存在性的影响。
2025-07-13 math.AP
Space quasi-periodic steady Euler flows close to the inviscid Couette flow
本文证明了二维通道${\mathbb R}\times [-1,1]$中定常\emph{space quasi-periodic}流函数的存在性，即涡量-流函数形式的欧拉方程的解.这些解决方案分叉，从一个规定的剪切平衡附近的库埃特流，其轮廓诱导在水平方向上的线性化问题的振荡模式。利用Nash-Moser隐函数迭代方法，在平衡点附近构造了小振幅的空间可逆流函数，使线性解稍有变形，并保持了水平准周期结构.这些解决方案存在的大多数值的参数特征的剪切平衡。作为一个副产品，流线的非线性流动表现出开尔文的猫眼般的轨迹所产生的剪切平衡的许多停滞线。
2023-03-06 math.AP
Existence, uniqueness and Large time behavior of a viscous conservation law with discontinuous flux
National Institute of Science Education and Research（国家科学教育研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国家研究所）
研究具有不连续通量的粘性守恒律，通过定义弱解概念，利用显式公式证明其存在唯一性，还得到解的大时间行为，其渐近极限是稳态解，大时间渐近依通量函数在阈值处行为收敛到常数或非常数稳态，单通量情况无此现象。
2026-07-14 math.AP
Existence of Steady Subsonic Euler Flows through Infinitely Long Periodic Nozzles
本文研究了通过无限长喷管的亚音速定常Euler流的整体存在性，喷管在$x_1$方向上具有周期，周期为$L$。结果表明，当给定截面上的伯努利函数变化较小且质量流量处于适当区域时，喷管内存在唯一的亚音速整体流动。此外，该流动在$x_1$方向上也是周期性的，周期为$L$。特别地，如果伯努利函数是常数，我们还得到了当质量通量取临界值时亚音速-音速流动的存在性。
2011-01-31 math.AP
On the asymptotic stability of steady flows with nonzero flux in two-dimensional exterior domains
考虑二维外区域中的Navier-斯托克斯方程。证明了在任意$L^2$ -扰动下，满足一般假设的平稳解的渐近稳定性.特别是一般假设是有效的，如果稳定的解决方案是与通量$|Φ| < 2π$和一个小的亚临界衰减项的临界衰减通量载体的总和。在中心对称假设下，在适当的小度条件下，证明了一般假设对任何临界衰减稳定解的存在性。
2016-05-12 math-ph math.AP math.MP
A characterization of 3D steady Euler flows using commuting zero-flux homologies
利用交换零通量同调，刻画了$3$ -流形上的保体积向量场，它们是某些黎曼度量下Euler方程的定常解.这一结果扩展了Sullivan的体积保持情况下的可测地流的同调特征。作为一个应用，我们表明，稳定的欧拉流不能使用插头（在威尔逊或Kuperberg的建设）。在更高的维度也证明了类似的结果。
2020-02-10 math.AP math.DG math.DS
Admissible Invariant-Torus Foliations for Steady Euler Flows
National Institute for Fusion Science（国立研究开发法人核融合科学研究所）；Graduate School of Frontier Sciences, The University of Tokyo（东京大学前沿科学研究生院）；Department of Mathematics, Graduate School of Science, Osaka Metropolitan University（大阪公立大学理学研究院数学系）
本文研究定常欧拉流的叶状结构，证明满足特定条件的C¹定常欧拉流具有切向流表示，通量函数满足法向通量方程，其一般结构包含轴对称特例。
2026-08-13 math.AP
On the Steady Navier-Stokes system with Navier slip boundary conditions in two-dimensional channels
本文研究了二维通道中具有Navier滑移边界条件的不可压定常Navier-Stokes方程组。只要通道横截面宽度的增长比线性增长慢，则任意流量的解的存在性成立。此外，如果通量适当地小，即使当通道的宽度是无界的，解是唯一的，并且接近于剪切流在远场，其中通道在远场趋向于直。Navier边界条件下流动分析的主要困难之一是边界上切向速度不一定为零，这就需要仔细研究边界附近解的行为。分析的关键要素包括构造合适的通量载体，并通过结合速度法向分量的Hardy型不等式和速度的无发散性对边界附近的流动行为进行详细的分析。
2022-11-22 math.AP
Electrical Networks with Prescribed Current and Applications to Random Walks on Graphs
我们研究了根据沿着边缘的感应电流的大小以及边界结点上施加的电压或注入的电流的规定知识来确定电网络的电导率矩阵的逆问题。这个问题导致相应的电压电位的加权$l^1$最小化问题。我们还调查的问题，确定的转移概率的随机游动图从规定的净次数的步行者通过沿边的图。我们还表明，网络上的质量保持流$J=(J_{i.j})$可以唯一地恢复的知识$|J|=(|J_{i,j}|)$和流量的边界结点上，其中$J_{i,j}$是从节点$i$到节点$j$和$J_{i,j}=-J_{j,i}$的流量。收敛的数值算法求解此类问题也提出。
2018-10-14 math.AP
Navier-Stokes flow past a rigid body: attainability of steady solutions as limits of unsteady weak solutions, starting and landing cases
考虑三维外部区域中的Navier-Stokes流，其中刚体以具有恒定矢量$u_\infty\in \mathbb R^3\setminus\{0\}$的预定平移速度$-h(t)u_\infty$平移。Finn提出了一个问题，当$h(t)=1$在有限时间后和$h(0)=0$（起始问题）时，他的定常解是否可以作为从静止状态开始的非定常解的$t\to\infty$的极限. Galdi、Heywood和Shibata针对小型$u_\infty$肯定地解决了这一问题。我们研究了$L^3$中从大运动开始的非定常解的一般情况。然后，我们得出结论，小$u_\infty$的稳定的解决方案仍然是可达到的限制，这些流体运动的演变被发现作为一种弱解。本文还讨论了相反的情形，即有限时间后的$h(t)=0$和着陆问题（$h(0)=1$）.在后一种情况下，无论$u_\infty$有多大，都可以达到静止状态。
2017-04-03 math.AP
On the flux problem in the theory of steady Navier-Stokes equations with nonhomogeneous boundary conditions
本文研究二维有界多连通区域$Ω=Ω_1\setminus\barΩ_2, \;\barΩ_2\subset Ω_1$中粘性不可压缩流体定常运动的纳维-斯托克斯方程的非齐次边值问题。证明了当边值通过$\partialΩ_2$的通量$\F$非负时，该问题有解.主要结果的证明使用了欧拉方程弱解的伯努利定律和与该解对应的总水头压力的单侧最大值原理。
2011-10-28 math-ph math.AP math.MP
Existence and uniqueness of steady weak solutions to the Navier-Stokes equations in $\mathbb{R}^2$
证明了定常Navier-斯托克斯方程在全平面$\mathbb{R}^2$上弱解的存在性。这种特殊的几何形状是唯一的情况下开放以来的工作勒雷在1933年。其原因是由于没有边界，解的局部行为不能由二维拟能控制。我们通过构造在给定的有界集上具有指定平均速度的近似弱解来克服这个困难。作为推论，我们得到无穷多个弱解在$\mathbb{R}^2$参数化的平均速度，这是令人想起的预期收敛的速度场在大的距离，任何规定的常数向量场。这种明确的参数化的弱解允许我们证明一个弱-强唯一性定理的小数据。然而，当唯一性定理不适用时，弱解的渐近行为问题仍然是开放的。
2017-03-19 math-ph math.AP math.MP
On the existence of steady periodic capillary-gravity stratified water waves
我们证明了存在小的稳定的周期性毛细重力水波一般分层流，在那里我们允许在流动中的停滞点。我们建立层流和非层流的控制方程的解决方案的存在性。这是通过使用分歧理论和估计的基础上的椭圆的系统，在那里我们认为，反过来，质量通量和表面张力作为分叉参数。
2013-05-24 math.AP
Smooth and swirling steady vortex rings near the Hill--Norbury family
Imperial College London（帝国理工学院）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究三维欧拉方程中 Hill--Norbury 涡环族的去奇异化，证明小通量成员是无限阶光滑行波解的极限，并首次验证该族在光滑涡环中不孤立。
2026-09-22 math.AP
Minimisers of the Allen-Cahn equation on hyperbolic graphs
研究了Gromov-双曲图上Allen-Cahn方程的极小解。在图上的一些自然条件下，我们证明了具有指定渐近行为的非常数一致有界极小解的存在性。对于双曲线图上的相场模型，这样的解描述了能量最小化的稳态相变，该稳态相变朝向由图上的渐近方向给出的规定相位收敛。
2017-01-09 math.AP math.DS math.MG
Prandtl--Batchelor and flux-expulsion selection for steady MHD flows in a disk
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Fudan University（复旦大学）；Guangxi University（广西大学）
该研究针对圆盘内稳态不可压缩MHD流动，在特定条件下构造收敛解，实现了普朗特-巴彻勒选择与通量驱逐的完全耦合，还通过论证解释了单涡族的核心结构。
2026-08-07 math.AP physics.flu-dyn
Analytic toroidal 3D MHD equilibria and steady Euler flows with invariant surfaces
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文提出非轴对称环形磁流体动力学平衡的显式解析解族，具有嵌套磁通面，作为Grad猜想的反例，可用于验证数值代码。
2026-09-29 math.AP physics.flu-dyn physics.plasm-ph
Global Steady Subsonic Flows through Infinitely Long Nozzles for the Full Euler Equations
本文研究通过一般无限长喷管的全欧拉方程的亚音速定常流。利用流函数，将问题转化为无界区域上的一个二阶非线性椭圆型方程的边值问题。当$C^{1,1}$中上游的熵和伯努利函数的振荡足够小且质量流量处于适当的状态时，在适当的一类一般喷管中存在唯一的整体亚音速解。这些假设是为了防止喷管内超声速气泡的出现而提出的。阐明了亚音速流在下游和上游的渐近行为以及临界质量通量。
2012-04-07 math-ph math.AP math.MP
Flux in tilted potential systems: negative resistance and persistence
许多现实世界的系统都是由布朗粒子很好地建模的，这些粒子受到梯度动力学加上噪声的影响，例如，从一个热浴的热波动。对物理学和生物学中的许多应用至关重要（例如，分子马达）是由噪声和附加驱动力实现的净稳态粒子电流或“通量”。然而，这个通量通常不能通过分析计算。受此启发，我们研究了一般紧致流形上的非退化扩散过程产生的稳态通量;这种通量本质上等价于Manabe（1982）的随机相交数。在噪声较小且漂移在适当意义下呈“类梯度”的情况下，我们利用Freidlin-Wentzell理论导出了通量的小噪声渐近性的图论公式。当另外的漂移是一个局部梯度足够接近一个通用的全球梯度，有一个自然流量相当于熵产生率-在这种情况下，我们的图论公式成为莫尔斯理论，结果承认一个描述持久的同源性。作为应用，我们对Cecchi和Magnasco（1996）在布朗输运中发现的反常的“负电阻”现象给出了严格的数学解释。
2022-12-17 math-ph math.AP math.AT
