Inverse problems with partial data for elliptic operators on unbounded Lipschitz domains
对于一个二阶形式对称椭圆微分表达式，我们证明了Dirichlet-诺伊曼映射或罗宾-狄利克雷映射的知识，适当的许多能量上的任意小的开子集的边界确定的自伴算子与狄利克雷边界条件或（可能非自伴）罗宾边界条件唯一的酉等价。这些结果适用于一般的Lipschitz域，它可以是无界的，可能有一个非紧的边界，并在弱正则性假设下的微分表达式的系数。
2019-12-06 math-ph math.AP math.MP
Differentiable perturbation of unbounded operators
若$A(t)$是具有紧预解式和公共定义域的无界自伴算子的$C^{1,\al}$ -曲线，则特征值可在$t$中参数化为$C^1$.如果$A$是$C^\infty$，则特征值可以被参数化为两次可微。
2003-04-07 math.AP math.FA math.SP
On two-dimensional Dirac operators with $δ$-shell interactions supported on unbounded curves with straight ends
本文研究支撑在具有直端点无界曲线上的二维Dirac算子，刻画了带静电、Lorentz标量和反常磁δ-壳相互作用的自伴实现与本质谱，并证明了几何诱导离散特征值的存在性。
2023-11-30 math-ph math.AP math.MP
Generalized boundary triples for adjoint pairs with applications to non-self-adjoint Schrödinger operators
本文将广义边界三元组及Weyl函数推广至算子伴随对，给出诱导非空预解集闭算子的边界参数准则，并应用于具紧致边界的Lipschitz域上带复Lp势的Schrödinger算子。
2025-05-28 math.AP math.FA math.SP
On exact Observability for Compactly perturbed infinite dimension system
本文研究了紧扰动无限维系统保持精确可观测性的条件，通过谱元素的渐近估计提出充分条件。
2025-12-31 math.AP
Dirichlet-to-Neumann Maps, Abstract Weyl-Titchmarsh $M$-Functions, and a Generalized Index of Unbounded Meromorphic Operator-Valued Functions
我们引入了一个广义指数，某些亚纯，无界，算子值函数。函数类的选择使得有界Lipschitz域上与一致椭圆型偏微分算子，特别是非自伴Schrodinger算子相关联的能量参数依赖的Dirichlet-to-Neumann映射，抽象算子值Weyl-Titchmarsh $M$ -函数和Donogue型$M$ -函数对应于对称算子的闭扩张的函数都属于它.本文的主要目的是证明与对称算子的代数重数之差有关的指数公式非自伴Schr dinger算子的Robin实现的离散特征值，以及希尔伯特空间中更抽象的闭算子对分别具有相应的能量依赖Dirichlet-to-Neumann映射和抽象Weyl-Titchmarsh $M$ -函数的广义指数.
2016-03-23 math-ph math.AP math.MP
Location of eigenvalues of three-dimensional non-self-adjoint Dirac operators
在Lebesgue空间中，证明了在复平面的无界区域上，具有非Hermite位势的三维Dirac算子在位势为小的条件下不存在本征值.我们的充分条件是定量的，易于检验。
2018-09-20 math-ph math.AP math.MP
Self-adjoint Dirac operators on domains in $\mathbb{R}^3$
本文系统地研究了$L^2(Ω; \mathbb{C}^4)$中一类自伴Dirac算子的谱和散射性质，其中$Ω\subset \mathbb{R}^3$是具有紧$C^2$ -光滑边界的有界或无界区域.这些算子可以被看作是具有Robin边界条件的拉普拉斯算子的自然相对论对应物。在狄拉克算子中，这里也讨论了所谓的MIT袋算子，它已经被物理学家使用，最近在数学文献中讨论过。我们的方法是基于抽象的边界三重技术从扩展理论的对称算子和深入研究的某些类（边界）积分算子，出现在一个克莱因型预解式。在这个公式中的微扰项的分析导致的频谱和Birman-Schwinger原理的描述，定性的理解的散射特性的情况下，$Ω$是无界的，和相应的跟踪公式。
2019-10-25 math-ph math.AP math.FA
Adjoints of elliptic cone operators
研究一般 b-椭圆算子闭扩张的伴随性问题，特别针对对称半有界情形，完整描述了其 Friedrichs 扩张的定义域。
2001-08-13 math.AP math.FA
On the null-controllability of the heat equation in unbounded domains
本文对无界区域上具有Dirichlet条件的热方程的零能控性作了两点注记。首先，我们给出了一个几何必要条件（在欧几里德设置的内部零可控性），这意味着一个不能无限远离控制区域，而不趋向于边界（如果有的话），但也适用于当到控制区域的距离是有界的。证明建立在热核估计上。其次，我们描述了无界乘积域上的一类零能控热方程。基本的例子包括一个无限长的带在平面上控制从一个边界和一个无限长的杆控制从内部无限长的杆。证明结合了以前的结果紧流形上的一个新的引理说，零可控性的抽象控制系统和零可控性的成本是不会改变，通过采取其张量积与系统所产生的非正自伴算子。
2004-06-23 math.AP math.OC
Unique continuation and lifting of spectral band edges of Schrödinger operators on unbounded domains (With an Appendix by Albrecht Seelmann)
我们证明并应用了两个定理：第一，在有界或无界区域上，薛定谔算子谱子空间中函数的定量的、无标度的唯一连续估计;第二，在半定扰动下，自伴算子本质谱的边的扰动和提升估计.这两个结果相结合，以获得较低的和较高的Lipschitz边界上的函数parametrizing本地选择的边缘的本质谱的薛定谔运营商的耦合常数的依赖。类似的估计特征值，可能在间隙的本质谱，以及展出。
2020-08-17 math-ph math.AP math.MP
Stress solution of static linear elasticity with mixed boundary conditions via adjoint linear operators
本文从几何与泛函分析视角研究混合边界条件下静态线性弹性应力问题，通过构造一对无界伴随算子，将应力解表示为基本子空间仿射平移的交集，并利用位移边界条件问题的算子性质进行分析。
2024-10-24 math-ph math.AP math.FA
A survey on the resolvent convergence
Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
该综述围绕自伴算子预解式展开，研究无界自伴算子多类预解式收敛的特性、其与谱收敛的关联，以及和强图极限、$G$-收敛、$Γ$-收敛的联系。
2025-11-11 math.AP math.SP
Elliptic finite-band potentials of a non-self-adjoint Dirac operator
本文构造了非自伴Dirac算子的双参数椭圆有限带势，连接已知极限情形，通过谱刻画与Heun方程关联，并生成聚焦NLS层次的正负流有限亏格解。
2023-03-01 math.AP math.SP nlin.SI
Turnpike property of linear quadratic control problems with unbounded control operators
本文在一般假设下，通过用有界算子序列逼近容许无界控制算子并证明其收敛性，建立了无界控制算子线性二次控制问题的回旋公路性质。
2025-06-02 math.AP math.OC
Schrödinger operators with $δ$-potentials supported on unbounded Lipschitz hypersurfaces
本文考虑$L^2(\mathbb{R}^d)$中的自伴薛定谔算子$\mathsf{A}_α$，$d\geq 2$，其$δ$ -势支持在强度为$α\in L^p(Σ)+L^\infty(Σ)$的Lipschitz超曲面$Σ\subseteq\mathbb{R}^d$上.我们证明了基态的唯一性，并在对系数$α$和超曲面$Σ$的一些附加条件下，确定了$\mathsf{A}_α$的本质谱。在$Σ$是超平面的特殊情况下，我们得到了以相对论性薛定谔算子为Birman-Schwinger算子的Birman-Schwinger原理.作为应用，我们证明了$\mathsf{A}_α$的频谱底部的优化结果。
2022-02-02 math-ph math.AP math.MP
Spectral Theory of Elliptic Operators in Exterior Domains
我们考虑了$\cA=\sum_{0\le |α|,|β|\le m}(-1)^αD^αa_{α, β}(x)D^β$型椭圆微分表达式在具有紧边界的$\bbR^n$中的光滑（有界或无界）域上的各种闭（和自伴）扩张，$a_{α, β}(\cdot)\in C^{\infty}({\overlineΩ})$。利用边界三元组和算子值Weyl-Titchmarsh函数的概念，我们证明了$\cA$的这些封闭实现的预解式差的幂的各种迹理想性质，并得到了某些自伴实现在Dirichlet实现的谱间隙中的特征值的估计.我们的结果扩展了Visik，Povzner，Birman和Grubb的经典定理。
2008-10-10 math.AP math.SP
Robin-Dirichlet alternating iterative procedure for solving the Cauchy problem for Helmholtz equation in an unbounded domain
研究了区域在R^d中，d>2，N个圆柱形出口到无穷远且包含在R^{d-1}中的Helmholtz方程的Cauchy问题.柯西数据被规定在有界域的边界上，目的是在边界的无界部分上找到解。1989年，Kozlov和Maz'ya提出了一种交替迭代法，用于求解有界区域上椭圆算子、自伴算子和正定算子的Cauchy问题。不同的变体，这种方法解决柯西问题与亥姆霍兹型运营商存在。我们考虑了Mpinganzima等人在有界域上提出的变式，并导出了在无界域上收敛的必要条件。对于数值实现，采用有限差分法在R^2中的一个简单矩形区域（代表截断的无限长条）中求解。数值结果表明，通过适当的区域截断和Robin参数的选择，Robin-Dirichlet交替迭代程序是收敛的.
2022-04-20 cs.NA math.AP math.NA
Scattering matrices and Dirichlet-to-Neumann maps
证明了由两个自伴算子组成的散射系统的散射矩阵用抽象算子值Titchmarsh-Weyl $m$ -函数表示的一般公式。这一结果适用于散射问题的不同自伴实现的薛定谔算子的无界域，薛定谔算子与奇异的潜力支持超曲面，正交耦合的薛定谔算子。在这些应用中的散射矩阵表示在一个明确的形式与狄利克雷到诺依曼映射的帮助。
2016-06-24 math-ph math.AP math.MP
Atomic and Maximal Function Characterizations of Musielak-Orlicz-Hardy Spaces Associated to Non-negative Self-adjoint Operators on Spaces of Homogeneous Type
设$\mathcal{X}$是具有加倍测度的度量空间，$L$是$L^2(\mathcal{X})$上的非负自伴算子，其热核满足Gauss上界估计.假设增长函数$φ:\ \mathcal{X}\times[0,\infty) \to[0,\infty)$满足$φ(x,\cdot)$是Orlicz函数和$φ(\cdot,t)\in {\mathbb A}_{\infty}(\mathcal{X})$（一致Muckenhoupt权重类）。设$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$是通过与$L$的热半群相关联的Lusin面积函数定义的Musielak-Orlicz-Hardy空间。本文利用原子、非切极大函数和径向极大函数刻画了空间$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$.特别地，当$μ(\mathcal{X})<\infty$时，得到了$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$的局部非切向和径向极大函数特征。作为应用，在强Lipschitz域$Ω$上，在Dirichlet和Neumann边界条件下，得到了与二阶自伴椭圆算子相关的“几何”Musielak-Orlicz-Hardy空间$H_{φ,\,r}(Ω)$和$H_{φ,\,z}(Ω)$的各种极大函数和原子特征;即使当$φ(x,t):=t$用于任何$x\in\mathbb{R}^n$和$t\in[0,\infty)$…
2018-08-30 math.AP math.CA math.FA
