关于L^p的一致凸性
On the uniform convexity of L^p
摘要:
本文给出了L^p空间(1<p< \infty)的一致凸性的一个简短而直接的证明.
英文摘要:
We present a short, direct proof of the uniform convexity of L^p spaces for 1<p<\infty.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
On the uniform convexity of L^p
Harald Hanche-Olsen
本文给出了L^p空间(1<p< \infty)的一致凸性的一个简短而直接的证明.
We present a short, direct proof of the uniform convexity of L^p spaces for 1<p<\infty.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
继续探索
On Jensen Functional, Convexity and Uniform Convexity
本文针对凸函数与一致凸函数,改进了归一化 Jensen 泛函的相关结果。
Preliminaries on CAT (0) Spaces and Fixed Points of a Class of Iterative Schemes
本文给出了度量空间中各种凸性概念的相关结果,如中点凸性、凸结构、一致凸性和近一致凸性、Busemann曲率及其与凸性的关系。测地度量空间的一致凸性和近一致凸性的一些性质与两个准素映射的汇合所构成的映射及其生成序列通过某些迭代方案有关。
Uniform convexity, reflexivity, supereflexivity and $B$ convexity of generalized Sobolev spaces $W^{1,Φ}$
研究了与Musielak-Orlicz空间$L^Φ$相关的索伯列夫空间$W^{1,Φ}$.首先给出了Voltera算子在$L^Φ$中有界的条件.利用这一点,我们给出了$W^{1,Φ}$包含与$\ell^\infty$或$\ell^1$同构的子空间的充要条件.进一步给出了$W^{1,Φ}$的自反性、一致凸性、$B$ -凸性和超自反性的充要条件.作为推论,我们得到了Orlicz-索伯列夫空间$W^{1,φ}$(其中$φ$是Orlicz函数)、变指数索伯列夫空间$W^{1,p(\cdot)}$和与双相泛函有关的索伯列夫空间的相应结果.
Convexity in the interpolation spaces
本文主要研究了在复或实插值空间中范数的凸插值、一致凸插值、弱一致凸插值、局部一致凸插值和弱局部一致凸插值。我们将看到,性质一致凸和弱一致凸插值,但性质局部一致凸或弱局部一致凸一般不插值,除了对偶插值偶。
On strong asymptotic uniform smoothness and convexity
我们引入了强渐近一致光滑性和凸性的概念。证明了强渐近一致光滑空间的内射张量积是渐近一致光滑的。这特别适用于一致光滑空间承认单调FDD,延长结果Dilworth,Kutzarova,Randrianarivony,Revalski和Zhivkov。我们的技术还提供了一个表征Orlicz功能$M, N$,使空间的紧算子$\mathcal K(h_M,h_N)$是渐近一致光滑。最后证明了当$X$和$Y$至少为二维时,$\mathcal K(X, Y)$不是严格凸的,推广了Dilworth和Kutzarova的一个结果.
Uniform convexity of paranormed generalizations of $L^p$ spaces
对于测度空间$(Ω,Σ,μ)$和双射增函数$φ:\left[ 0,\infty \right) \rightarrow \left[0,\infty \right)$,考虑了类$L^{p}$赋范($F$赋范)函数空间,其赋范形式为$\mathbf{p}_φ(x)=φ^{-1}\left(\int_Ωφ\circ \left|x\right|dμ\right)$.主要结果给出了该空间一致凸的一般条件。推广了关于$L^{p}$ -空间一致凸性的Clarkson定理.在对$φ$作了一些特殊的假设的情况下,我们不仅给出了一致凸性的证明,而且给出了凸性模的计算公式。我们建立了由$[0, \infty)$的严格凸双射$φ$生成的所有有限维赋范空间的一致凸性。然而,这一事实的{ \it一个contrario}证明没有提供关于这些空间的凸性模的信息。在某些情况下,它可以做到,甚至可以证明一个精确的公式的模量。我们展示了如何使它的情况下,$S={\mathbb R}^2$和$φ$是由$φ(t)={\rm e}^t-1$。
An $L^{0}({\cal F},R)-$valued function's intermediate value theorem and its applications to random uniform convexity
设$(Ω,{\cal F},P)$是概率空间,$L^{0}({\cal F},R)$是$(Ω,{\cal F},P)$上实值随机变量等价类的代数.当$L^{0}({\cal F},R)$具有依概率收敛的拓扑时,证明了从$L^{0}({\cal F},R)$到$L^{0}({\cal F},R)$的连续局部函数的一个中值定理.作为这个定理的应用,我们首先给出了随机凸模的几个有用的表达式,然后证明了完备随机赋范模$(S,\|\cdot\|)$是随机一致凸的当且仅当对每个固定的正数$p$,$L^{p}(S)$是一致凸的,使得$1<p<+\infty$ .
Some convexity properties in direct integrals and Köthe-Bochner spaces
由Haydon、Levy和Raynaud在1991年引入的直接积分概念是著名的向量值函数的Köthe-Bochner空间概念的推广(使用一族目标空间而不是一个空间)。本文将讨论直接积分中的严格凸性、局部一致凸性和一致凸性等经典几何性质。我们还将考虑强凸和非常凸的Köthe-Bochner空间。
$π$-Properties, Uniformly Convexity and Uniform Ball Coverings Properties
研究包含有限秩算子的算子空间闭子空间的一致球覆盖性质,利用可分一致凸Banach空间的\(\pi_\lambda\)-性质及收缩估计构造覆盖,得出值域为特定空间的闭算子子空间有此性质的结论。
Uniform convexity and the splitting problem for selections
我们继续调查的情况下,Repovenski-Semenov分裂问题的选择有一个肯定的解决方案,连续集值映射。我们考虑无限维一致凸巴拿赫空间中的情形。我们使用Polyak的一致凸性和模的一致凸性的任意凸集(不必要的球)的概念。研究了一致凸集的一般几何性质。我们还得到了具有一致凸象的集值映射的选择分裂问题的一个肯定解。
Banach lattice-valued $q$-variation and convexity
本文证明了微分算子的$q$ -变分在$L^p(\mathbb{R};L^{\infty}(\mathbb{R}))$中对任何$1<p<\infty$都是有界的.因此,$q$ -变分算子不能用来刻画巴拿赫格的Hardy-Littlewood性质。此外,对于Köthe函数空间$X$与$X^*$赋范,使得$X$是$r$ -凸的一些大的$r$,和$X$不是$s$ -凸的任何$s$,$r<s<\infty$,我们得到的$(L^p(\mathbb{R};X),L^p(\mathbb{R};X)$ -界的$q$ -变化算子,它倾向于$\infty$,因为$r$倾向于$\infty$。
Uniformly convex subsets of the Hilbert space with modulus of convexity of the second order
证明了希尔伯特空间中任何在零点处具有二阶凸性凸性模的一致凸集都是固定半径闭球的交。我们也得到了这个半径的估计。
Further quantitative moduli around uniform convexity
研究一致凸空间相关量,通过推导新公式,在线性与非线性方面取得进展。
Convexity and Osculation in Normed Spaces
研究在 Errett Bishop 构造性原则下考察实赋范空间的多种凸性,并通过反例说明密切点存在性等经典定理缺乏构造性有效性。
Optimal 2-uniform convexity of Schatten classes revisited
Schatten类$S_p, 1<p\le 2$的最优2-一致凸性首先由Ball,Carlen和Lieb \cite{BCL94}证明.在本文中,我们使用量子信息论中的多重算子积分和广义单调度量来重新讨论这个结果。
Uniform integrability and local convexity in $L^0$
令$L^0$是在概率空间$(Ω, \mathcal{F}, P)$上建立的所有实值随机变量(的等价类)的向量空间,配备有依概率收敛相容的度量拓扑。在这项工作中,我们提供了一个必要和充分的结构条件,一组$X \subseteq L^0$应该满足,以推断存在的概率$Q$,这是等价于$P$,使$X$是一致$Q$ -可积。此外,我们连接以前的基本上无测度版本的一致可积性与局部凸性的$L^0$ -拓扑时,限制在凸,固体和有界子集的$L^0$。
Sublinear growth of 1-cocycles and uniform convexity
研究1-余弦在有限生成群上的亚线性增长特性,证明其与Banach空间的均匀凸性相关联。
The Kadets--Werner modification of Bourgain--Rosenthal space is asymptotically midpoint uniformly convex
本文证明Bourgain--Rosenthal空间的Kadets--Werner修改是渐近中点一致凸的,但因其具有Daugavet性质而缺乏连续点性质,从而否定了渐近中点一致凸与渐近一致凸的同构等价性及蕴含连续点性质的两个问题。
Uniformly convex renormings and generalized cotypes
本文研究了超自反巴拿赫空间的凸性模通过重赋范得到的改进。通常,最优结果超出了Pisier的幂函数界限$t^p$,与$p \geq 2$,它们与广义cotype的概念有关。我们得到了一个明确的上界,所有的凸性模等价的重整,我们表明,如果这个界是等价的$t^2$,最好的可能,然后空间承认一个重整与模的功率型$2$。我们证明了UMD空间允许一个比它的余型具有更大的凸性模的重整,直到一个乘法常数。我们还证明了超乘法的上确界的集合的cotype。
Bellman VS Beurling: sharp estimates of uniform convexity for $L^p$ spaces
利用Bellman函数方法得到了经典的Hanner不等式.这些不等式给出了Lebesgue空间凸性模的精确估计。从微分几何的简单想法帮助我们找到贝尔曼函数既不使用“魔术猜测”也不计算。
No-dimensional results of combinatorial convexity. Dimension strikes back
本文讨论了组合凸性中无维版本的Carathéodory和Helly定理,并提出相关开放问题及应用,包括Johnson-Lindenstrauss引理的弱加性类比和量子可行性保证。
A Note On Convexity Inequalities Of Weighted Matrix Geometric Means
本文给出了正半定矩阵空间上非正曲率Finsler流形一致凸性不等式的一个新证明,其中加权矩阵几何平均定义了两点间的测地线.使用对数优化的技术,我们能够表征的平等的情况下,所述等式发生当且仅当矩阵交换,因此是相同的$\ell^p$。
Markov convexity and local rigidity of distorted metrics
证明了一个巴拿赫空间存在一个等价范数,其一致凸模具有幂型p当且仅当它是马尔可夫p-凸的。对与度量空间同构一致凸性有关的自然问题构造了反例,特别指出树度量不具有二分法。
On uniformly convex functions
非凸函数满足非闭点的一致凸性条件可以出现在离散构造中。我们证明了这种离散一致凸性是由凸包络所继承的,这是获得其他显著性质如凸性的关键。我们的技术允许检索Enflo的一致凸重赋范的超自反巴拿赫空间作为正规化的原始功能建立从树。在其他应用中,我们提供了一个尖锐的距离估计的一个给定的函数的差的Lipschitz凸函数的集合。最后,我们证明了几种量化巴拿赫空间子集的非超弱紧性的自然方式的等价性。
Superreflexivity and J-convexity of Banach spaces
一个巴拿赫空间X是超自反的,如果每个在X中可表示的巴拿赫空间Y是自反的。超自反性等价于J-凸性和求和算子Sn到X的一致有界分解的不存在性。我们给出了这种等价性的定量表述。这可以特别地用于找到S_n通过X的因式分解,给定S_N通过[L_2,X]的因式分解,其中N与n相比是“大”的。
Some results on the Orlicz space generated from a random normed module
由于抽象的$L^p$空间在随机赋范模的发展中起着重要的作用,本文引入并研究了由随机赋范模生成的Orlicz空间.首先给出了一个基本的对偶空间表示定理,它证明了随机赋范模的Orlicz心与由随机共轭空间生成的Orlicz空间的对偶。然后,建立了这个抽象Orlicz空间的严格凸性和一致凸性与其下随机赋范模的随机严格凸性和随机一致凸性的等价关系.这些结果表明,利用Orlicz空间理论进一步发展随机赋名模是可能的。
Estimating the average of functions with convexity properties by means of a new center
在这篇文章中,我们展示了以下结果:如果$C$是$n$维凸紧子集,$f:C\rightarrow[0,\infty)$是凹的,且$ϕ:[0,\infty)\rightarrow[0,\infty)$是具有$ϕ(0)=0$的凸函数,然后,我们刻画了达到上确界\[ \sup_{C,f}\int_Cϕ(f(x))dx, \]的集合和凹函数的类,其中上确界范围覆盖所有集合$C$,其中$n$ -本文给出了二维体积$|C|=c$的一个充要条件,并给出了对于两个非负常数$c,k>0$,$f(x_{C,f})=k$对点$x_{C,f}\in C$的充要条件.作为结果,我们推广了Milman和Pajor在[MP]和[Thm. 1.2,GoMe]。此外,我们还得到了凸集$K$通过$K$的一个新点的特殊截面的体积的一些新的估计。
Differentiability of Distance Function and The Proximinal Condition implying Convexity
本文建立了实赋范线性空间X中非空闭集K在K上的邻近条件下生成的距离函数可微的充要条件。我们不像Giles [16]那样假设空间的范数上的一致可微性约束。因此,我们的结果推进了Giles [16]的结果。本文证明了Giles [16]的逼近条件对几乎太阳是成立的。在距离函数可微的条件下,逼近条件保证了强光滑空间中几乎太阳的凸性。在具有凸对偶的巴拿赫空间中,得到了Chebyshev集凸的一个充要条件.
No return to convexity
本文研究了对数凹测度类在弱极限、线性变换和张量积下的闭包。我们考虑从某个类$\mathcal{K}$出发可以得到凸体上的什么一致测度.特别地,我们证明了如果从一维对数凹测度出发,则在凸体上不存在非平凡一致测度.
Convexity of quasi-entropy type functions: Lieb's and Ando's convexity theorems revisited
给定$(0,\infty)$上的一个正函数$f$和一个非零实参数$θ$,我们考虑一个函数$I_f^θ(A,B,X)=Tr X^*(f(L_AR_B^{-1})R_B)^θ(X)$在三个矩阵$A,B>0$和$X$中的情形。在文献中,$θ=\pm1$是典型的。这个概念统一了各种量子信息量,如准熵,单调度量等。我们刻画了函数$I_f^θ$的联合凸性/凸性和单调性,从而统一了各种量子量的一些已知结果。
Convergence estimates for the Magnus expansion IA. Uniformly convex algebras
本文研究 Magnus 展开的收敛估计,通过引入一致凸代数概念并给出简化证明,证明一致凸性能够改进收敛估计,同时改进 Baker–Campbell–Hausdorff 展开的相关结果。
Lyapunov theorem for q-concave Banach spaces
证明了向量测度在具有无条件基的巴拿赫空间中的李雅普诺夫凸性定理的推广,其中向量测度对某些$q<\infty.$是q凹的
Decorrelation as an avatar of convexity
如果$X$是一个波兰空间,那么我们证明了$X^\infty$上的积测度保证最小化$c$ -能量,当且仅当交互核$c$定义了一个关于概率测度的凸能量泛函。这一条件接近正定函数理论的一个重新制定突出显示。
The general class of Wasserstein Sobolev spaces: density of cylinder functions, reflexivity, uniform convexity and Clarkson's inequalities
本文研究Wasserstein Sobolev空间,证明柱函数在能量意义下稠密,并据此得出空间的自反性与一致凸性条件,以及Clarkson型不等式的充分条件。
Obstructions for uniform stability of C_0-semigroup
设T是X上具有生成元A的C_0-半群.证明了若预解式A的一致有界性横坐标是非负的,则对于每个非减函数h:[0,\infty ] -> [0,\infty ],X'中有x',X中有x,使得h的从0到\infty的积分(|<x ',T(t)x)>|等于\infty。如果Sp(A)包含一个来自iR的数,那么这样的x可以取D(A^ \infty)。
Uniformly convex metric spaces
本文发展了一致凸度量空间的理论。这些空间从一个不动点表现出度量的广义凸性。利用(近)一致凸性给出了自反性的一个简单证明,并分析了这类空间的一个弱拓扑。这种拓扑称为共凸拓扑,它与巴拿赫空间中通常的弱拓扑一致.给出了具有非Hausdorff的弱拓扑的$CAT(0)$ -空间的一个例子.这回答了Monod 2006、Kirk和Panyanak 2008以及Espínola和Fernán-León 2009提出的问题。最后证明了广义重心的存在唯一性和一个Banach-Saks性质。
On proximal mappings with Young functions in uniformly convex Banach spaces
在凸分析中,希尔伯特空间上的邻近映射是$1$ -Lipschitz的.本文证明了一致凸巴拿赫空间上的邻近映射在有界集上是一致连续的。此外,我们引入了一个新的一般邻近映射,其正则化项作为一个组成的杨函数和规范,并制定我们的结果在这个水平上的一般性。这是我们的目标,以获得相应的模的一致连续性明确的模的一致凸性的范数和模见证性质的杨氏函数。我们还得到了一些定量的结果一致凸性,这可能是感兴趣的。
Diameter 2 properties and convexity
给出了$C[0,1]$的等价中点局部一致圆(MLUR)重赋范$X$,使得$X$上的每个弱紧投影$P$满足方程$\|I-P\| = 1+\|P\|$($I$是$X$上的恒等算子).因此,我们得到一个MLUR空间$X$的性质D2P,它的单位球$B_X$的每一个非空的相对弱开子集的直径为2,和LD 2P+,即对于$B_X$的每一个切片和切片内的每一个范数为1的元素$x$,有另一个元素$y$切片内的距离接近2从$x$的期望。一个例子的MLUR空间的D2P,LD 2P+,并与凸组合任意小直径的切片。
Adaptation of Moreau-Yosida regularization to the modulus of convexity
推广Moreau-Yosida正则化以适应对偶空间一致凸且凸性模为幂型的Banach空间几何,并证明正则化凸函数的凸共轭次微分强单调及梯度Hölder连续。
On the embeddability of countably branching bundle graphs into dual spaces
本文讨论了A.将Swift关于可数分支丛图在巴拿赫空间中的可嵌入性的研究从具有无条件渐近结构的自反空间推广到具有弱$^*$无条件渐近结构的对偶空间.我们还研究了对偶空间中的弱$^*$渐近中点一致凸性,证明了它等价于一般的弱形式,以及等价于具有弱$^*$无条件渐近结构的对偶空间中的标准弱$^*$渐近一致凸性直到重赋范.
Minimum Norm Interpolation via the Local Theory of Banach Spaces: The Role of $2$-Uniform Convexity
本文研究了在2-均匀凸性假设下最小范数插值器的性质,证明了其在线性和非线性模型中的偏差上界,并在特定条件下建立了非高斯协变量的泛化界。
Convexity, plurisubharmonicity and the strong maximum modulus principle in Banach spaces
本文明确了凸性与多重次调和性的类比,引入严格多重次调和性概念以研究 Banach 空间中的强最大模原理,并应用于 $L^p$ 直积分给出了统一的新证明。
Geometric properties of noncommutative symmetric spaces of measurable operators and unitary matrix ideals
本文综述了可测算子的非交换对称空间$E(\mathcal{M},τ)$的几何性质,其中$\mathcal{M}$是具有忠实正规半有限迹$τ$的半有限vonNeumann代数,$E$是对称函数空间.若$E\subset c_0$是对称序列空间,则给出了酉矩阵理想$C_E$的类似性质.在本书中,我们提供了一些基本的定义和概念,并通过一些例子和偶尔的证明来说明。特别列出并讨论了一般奇异值函数的性质、Hardy、Littlewood和Pólya意义上的次优化、Köthe对偶、空间$L_p(\mathcal{M},τ)$、$1\le p<\infty$、某些对称函数空间$G$的$C_E$和$G(B(H), \rm{tr})$之间的识别、$E$与$E(\mathcal{N}, τ)$识别时的交换情况,对于$\mathcal{N}$与$L_\infty$等距,具有标准积分迹,给出了$E$与$E(\mathcal{M},τ)$的一个$*$ -子代数之间的保迹$*$ -同构,以及消除$\mathcal{M}$的非原子性假设的一般方法.几何性质的主要结果在单独的章节中给出。给出了(复)极值点、(复)严格凸性、强极值点与中点局部一致凸性、$k$ -极值点与$k$ -凸性、(复或局部)一致凸性、光滑性与强光滑性、(强)暴露点、(一致)Kadec-Klee性质、Banach-Saks性质、Radon-Nik…
Polynomial approximation, local polynomial convexity, and degenerate CR singularities
我们从下面的问题开始:给定复平面上的一个闭圆$\bar{D}$和$C(\bar{D})$中的一个复值函数F,由z和F生成的$\bar{D}$上的一致代数是否等于$C(\bar{D})$?当F在$C^1(\bar{D})$中时,这个问题由于曲面S:=图(F)中存在具有复切线的点而变得复杂。这些点称为CR奇点。设$p\in S$是CR奇点,在该CR奇点处切面与S的接触阶大于2;即退化CR奇点。我们提供了充分条件的S是局部多项式凸的退化奇异点p。这是有用的,因为它是必不可少的,知道是否S是局部多项式凸的CR奇点,以回答最初的问题。为此,我们还提出了一个一般定理的一致代数生成的z和F,我们使用在我们的调查。这个结果可能是独立的兴趣,因为它甚至适用于非光滑,复值F。
Uniform approximation of Bloch functions and the boundedness of the integration operator on $H^\infty$
得到了单连通区域上积分算子在$H^\infty$上有界的一个充要条件。证明的主要内容是Bloch函数的一致逼近的一个新结果。这给出了一个完整的表征符号的某些Volterra运营商的行为有界解析函数在光盘上,如果该符号被假定为单叶。如果没有这个假设,答案是未知的,正如本文结尾的例子所示,自然的答案肯定是错误的。
Quantitative rigidity of the Wasserstein contraction under convolution
本文研究了 Wasserstein 距离在卷积下的收缩性质,通过扩展均匀凸性结果到 $p=1$,揭示了其在数学优化和概率论中的应用意义。
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