T^n-丛的 T-对偶拓扑
The topology of T-duality for T^n-bundles
AI总结：
本文为带 H^3 上同调类的主 T^n-丛提出拓扑化 T-对偶框架，利用带对偶化数据的分类空间刻画提升条件，并证明扭曲 K-理论的次数 -n 对偶同构。
摘要：
在弦理论中，人们引入了同一底空间 B 上两个主 T^n-丛 E_1 与 E_2 之间的 T-对偶概念，并配有上同调类 h_1∈H^3(E_1) 和 h_2∈H^3(E_2)。T-对偶的主要优点之一是 E_1 的 h_1-扭曲 K-理论与 E_2 的 h_2-扭曲 K-理论同构。本文提出一种全新的、高度拓扑化的 T-对偶概念。我们为上述带有附加“对偶化数据”的配对构造了一个分类空间，并有一个遗忘映射通向配对的分类空间（该空间也在本文中构造）。在第一个分类空间上存在一个对合，对应于过渡到对偶配对；也就是说，每个带有对偶化数据的配对都有一个良定义的对偶配对（同样带有对偶化数据）。我们证明，配对 (E,h) 能提升为带对偶化数据的配对，当且仅当 h 属于 E 的 Leray–Serre 滤过的第二步（即并非总能提升）；而且通常存在许多不同的提升，其对偶丛在拓扑上彼此不同。我们建立了 T-对偶配对的若干性质，特别证明了扭曲 K-理论的次数为 -n 的 T-对偶同构。
英文摘要：
In string theory, the concept of T-duality between two principal T^n-bundles E_1 and E_2 over the same base space B, together with cohomology classes h_1\in H^3(E_1) and h_2\in H^3(E_2), has been introduced. One of the main virtues of T-duality is that h_1-twisted K-theory of E_1 is isomorphic to h_2-twisted K-theory of E_2. In this paper, a new, very topological concept of T-duality is introduced. We construct a classifying space for pairs as above with additional "dualizing data", with a forgetful map to the classifying space for pairs (also constructed in the paper). On the first classifying space, we have an involution which corresponds to passage to the dual pair, i.e. to each pair with dualizing data exists a well defined dual pair (with dualizing data). We show that a pair (E,h) can be lifted to a pair with dualizing data if an only if h belongs to the second step of the Leray-Serre filtration of E (i.e. not always), and that in general many different lifts exist, with topologically different dual bundles. We establish several properties of the T-dual pairs. In particular, we prove a T-duality isomorphism of degree -n for twisted K-theory.
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