一类特殊旋转流的离散谱与连续谱的二分法

由无理旋转和阶梯函数引起的变换的本征值。（Valeurs propres de transformations liées aux rotations irrationnelles et aux fonctions en escalier）

Eigenvalues of transformations arising from irrational rotations and step functions. (Valeurs propres de transformations liées aux rotations irrationnelles et aux fonctions en escalier)

给定$\M T$上的无理旋转$T$，我们给出了上同调方程$$\exp{(2iπϕ)}=\e{2iπt}f/f\rond T.$$存在可测解的阶跃函数$ϕ$和$t\in \M T$的充要条件，得到了由无理旋转和阶梯函数引起的几种变换的特征值和特征函数的特征：柱流、特殊流、诱导映射和非线性流。从那里，我们给出特殊的流和三个区间交换变换与不寻常的谱性质的建设。在这两种情况下，我们展示了无限秩的克罗内克因子的例子。我们还构造了三个区间的交换变换，这些变换与无理旋转或里程计是非平凡共轭的。类似地，在无理旋转上也存在特殊的流，这些流与$\M T^2$上的平移流或在实数上的平移流非平凡共轭。最后，我们证明了一个正则化属性，使我们能够给出类似的例子，特殊的流动与光滑的天花板功能，自然丢番图条件下的旋转。

有界变差函数下无理旋转上特殊流的拉特纳性质。II

Ratner's property for special flows over irrational rotations under functions of bounded variation. II

考虑了在有界变差的屋顶函数下，无理数$α$在圆上旋转时的特殊流。在Lebesgue分解中，屋顶函数被假定具有来自准相似康托尔集（包括魔鬼楼梯的情况）的连续奇异部分。此外，允许有限数量的不连续性。假设$α$具有有界的偏导数，我们证明了所有这样的流都是弱混合的，并且具有弱Ratner性质。此外，我们提供了一个充分条件的屋顶功能，以获得一个稳定的cocycle Ratner的性质所产生的特殊流。

关于分段光滑函数下无理旋转上特殊流动的轻度混合

On mild mixing of special flows over irrational rotations under piecewise smooth functions

证明了在具有有界偏导数的无理$α$旋转上和在具有非零跳跃和的分段绝对连续的$f$下的所有特殊流都是温和混合的.这样的流量也示出享受一个条件，模仿拉特纳条件引入\cite{Rat}。因此，我们在$\T^2$上构造了一个具有一个奇点的光滑向量场，使得相应的流$(ϕ_t)_{t\in\R}$保持一个光滑测度，它的遍历分量集由一族周期轨道和一个正测度分量组成，在这个分量上$(ϕ_t)_{t\in\R}$是温和混合的，并且与所有混合流谱不相交.

有界变差函数下无理旋转上特殊流的Ratner性质

Ratner's property for special flows over irrational rotations under functions of bounded variation

我们考虑了在Lebesgue分解和跳跃之和$\neq 0$中没有连续奇异部分的有界变差的屋顶函数下，无理$α$旋转上的特殊流。我们证明了所有这些流动都是弱混合的。在$α$具有有界偏导数的条件下，研究了弱Ratner性质.我们建立这个属性时，一个额外的条件（稳定足够小的扰动下）的跳跃集得到满足。虽然这是经典的，考虑中的流动是不混合的，一个跳跃的集合上的另一个条件证明是足够的，以获得部分刚性的情况下，因此温和的混合，这样的流动。

离散旋转族的近可积性

Near-integrable behaviour in a family of discretised rotations

我们考虑一个单参数家庭的可逆映射的二维格，通过应用舍入到平面旋转。这些映射的所有轨道都是周期的。我们让旋转角接近π/2，并表明，消失离散化的限制所描述的可积分段仿射哈密尔顿流，从而平面叶成家庭不变的多边形的数量不断增加的边。考虑到流的扰动，格子映射呈现出不同的特征，用带映射来描述：多边形的外部台球中发现的那些的变体。此外，流动是非线性的（与原始旋转不同），并且适当选择的庞加莱返回映射满足扭曲条件。舍入扰动引入KAM型现象：我们确定的未扰动曲线的生存扰动，并表明它们形成一组正密度的相空间。我们证明了这一点考虑对称轨道，在一个条件下，使我们能够获得明确的密度值。最后，我们表明，在无穷远的运动是一个二分法：有一个政权的非线性趋于零，只留下扰动，和第二个非线性占主导地位。在非线性仍然存在的领域，数值证据表明，轨道的周期分布是一致的随机动力学，而在非线性的情况下，波动的结果在复杂的离散共振结构。

$\mathbb{T} ^{d} \times SU(2)$中拟周期余圈的连续谱或可测约化

Continuous spectrum or measurable reducibility for quasiperiodic cocycles in $\mathbb{T} ^{d} \times SU(2)$

我们继续我们的准周期上循环在$\mathbb{T} ^{d} \times G$，其中$G=SU(2)$，在旋转满足丢番图条件，并满足接近常数的条件下，通过证明可测约简（因此纯点谱），纯粹的连续谱在空间正交于$L^{2}(\mathbb{T} ^{d}) \hookrightarrow L^{2}(\mathbb{T} ^{d} \times G)$的二分法的局部理论的研究。随后，我们描述了光滑共轭下的上循环的等价类，作为定义其K.A.M.标准形的参数的函数。最后，我们推导出循环丢番图旋转上单频（$d=1$）余循环动力学的完整分类。所有的定理都将用频率$d$的数量来表述，但在证明中，为了表达和符号的简单，我们总是假设为$d=1$。

遍历流的高阶不可逆性和自连接性

Non-reversibility and self-joinings of higher orders for ergodic flows

通过研究多维非对角自连接的弱封闭性，给出了流与其逆的非同构性的一个判据，从而给出了流的不可逆性。这适用于刚性自同构上的特殊流。特别地，我们将该准则应用于非理性旋转上的特殊流，提供了一大类不可逆流，包括两个环面上的线性流的解析重参数化，即所谓的von Neumann流和一些具有分段多项式屋顶函数的特殊流.一个拓扑对应的发展与无理旋转的连续特殊流的拓扑自相似性问题的完整解决方案。这产生了连续的特殊流的例子，在无理旋转没有拓扑自相似性，并具有所有非零的实数作为尺度的测量理论的自相似性。

On rank of von Neumann special flows

We prove that special flows over an ergodic rotation of the circle under a $C^1$ roof function with one discontinuity do not have local rank one. In particular, any such flow has infinite rank.

极小旋转的非交换扩张

Non-abelian extensions of minimal rotations

我们考虑局部连通紧群X上的极小旋转通过任意局部紧李群的连续扩张，并证明了在某些特殊情况下的正则性（即投影到整个基X上的轨道闭包的存在性），这些特殊情况超出了已知的幂零情形。我们进一步讨论了作用于齐性空间上的上循环的一个公开问题，这似乎是一般正则性定理所缺少的关键。