线性化作用的等变体积

矩映射与等变体积

Moment maps and equivariant volumes

复射影流形M上大线丛体积的研究是近年来线性级数渐近性质研究的主要内容之一。在这篇文章中，我们考虑这个问题的一个等变版本，在存在的线性作用的还原群在M。本文的结果推广和改进了我们以前未发表的工作math.AG/0412433中的结果。

Equivariant birational types and Burnside volume

We introduce equivariant Burnside groups, new invariants in equivariant birational geometry, generalizing birational symbols groups for actions of finite abelian groups, due to Kontsevich, Pestun, and the second author, and study their properties. We establish a specialization map for the equivariant birational type of a smooth algebraic variety with an action of a finite group.

非紧等效子的等变体积与瞬子计数

Equivariant volumes of non-compact quotients and instanton counting

受Nekrasov瞬子计数的启发，本文讨论了利用非交换局部化的Jeffrey-Kirwan留数公式计算辛几何和超Kähler几何中非紧同分子的等变体积的方法.为了克服非紧性，我们使用不同的辛割，以减少问题到一个紧凑的设置，并研究在极限，恢复原来的问题。我们实现了这种方法的ADHM结构的框架杨-米尔斯瞬子的模空间$\R^{4}$和重新推导的公式的等变体积早先获得的Nekrasov-Shadchin，表示这些体积作为一个单一的有理函数的迭代剩余。

从等变体积到等变周期

From equivariant volumes to equivariant periods

本文将等变体积推广为 1d、2d、3d 超对称 GLSM 的配分函数，研究其对等变参数的依赖，推广移位方程，并揭示等变参数展开包含亏格零 Gromov-Witten 不变量信息。

通过联络与留数的曲面等变黎曼-罗赫定理

Equivariant Riemann-Roch for Surfaces via Connections and Residues

本文通过联络与留数方法，结合除子剥离和双有理技巧，为有限群作用下的光滑射影曲面上的等变欧拉示性数提供了统一计算程序，并给出ADE奇点修正类及实例验证。

K-semistability is equivariant volume minimization

This is a continuation to the paper [arXiv:1511.08164] in which a problem of minimizing normalized volumes over $\mathbb{Q}$-Gorenstein klt singularities was proposed. Here we consider its relation with K-semistability, which is an important concept in the study of Kähler-Einstein metrics on Fano varieties. In particular, we prove that for a $\mathbb{Q}$-Fano variety $V$, the K-semistability of $(V, -K_V)$ is equivalent to the condition that the normalized volume is minimized at the canonical valuation ${\rm ord}_V$ among all $\mathbb{C}^*$-invariant valuations on the cone associated to any po…