Geometry of forking in simple theories
Assaf Peretz
研究了超单w-范畴理论中U-秩2元分叉的几何性质，证明了这类元的稳定分叉和一些结构性质。我们将这种分析扩展到U秩3元素的情况。
We investigate the geometry of forking for U-rank 2 elements in supersimple w-categorical theories and prove stable forking and some structural properties for such elements. We extend this analysis to the case of U-rank 3 elements.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Forking in NTP_2 theories
我们证明，在理论没有树的第二类属性（包括依赖和简单的理论）分叉和划分模型是相同的，事实上，在任何扩展基地。作为一个应用，我们证明了依赖等价于有界非分叉假设NTP_2。
On forking and definability of types in some dp-minimal theories
我们证明，特别是在一个大类的DP-极小理论，包括P-adics，可定义类型之间的非分叉类型是密集的。
th-Forking, Algebraic Independence and Examples of Rosy Theories
在以前的论文中，我们开发了th-独立性和k-秩的概念，它们定义了一类我们称为“玫瑰色”的理论中的几何独立关系。我们证明了，玫瑰色的理论包括简单的和o-最小的理论，并为任何理论的稳定分叉猜想是真实的，双分叉与分叉独立性相一致。在这篇文章中，我们继续研究th分叉的性质，并找到更多的玫瑰理论的例子。在本文中，我们证明了一些新的性质，玫瑰理论和一些工具，以证明和分析玫瑰在特定情况下的替代特征。最后，我们用它来找到两个例子，玫瑰色的非简单的理论：伪实封闭的领域（PRC-领域）和马库斯Tressl定义的大微分场的一致同伴。
On stable Kim-forking and rosy theories
该研究在稳定Kim分裂猜想假设下证明了所有NSOP₁罗斯理论均为简单理论，并展示了弗罗贝尼乌斯域理论具有稳定Kim分裂性质。
Thorn forking, weak normality, and theories with selectors
我们讨论的作用，弱正规公式的理论，刺分叉，作为评论的一部分，论文“刺分叉和稳定分叉”的Ealy和Onshuus（修订学术。哥伦布。科学确切fis. nat. vol.40 no.157 Bogotá Oct./ Dec. 2016）。我们还给出了推论4.2的一个反例，并在此过程中讨论了“带选择子的理论”。
Non-forking independence in stable theories
本文指出在稳定理论中，利用类型平稳性，通过简单条件即可描述模型及代数闭子集上的非分叉独立性，无需依赖Kim和Pillay工作的全部力量。
Forking and invariant measures in NIP theories
该研究构造了NIP理论中不分叉但在所有全局∅-不变Keisler测度下测度为0的公式例子，并证明一阶顺从的NIP理论不会出现这种情况，推进了模型论中分叉与不变测度关系的研究。
Kim-forking for hyperimaginaries in NSOP1 theories
本文在NSOP1理论中，通过假设超想象元的存在性，将Kim独立性质推广至超想象元，证明其满足Kim引理等关键性质，并应用于共线性、弱典范基及Lascar强类型与Kim分叉的新结果。
Forking in monadically NIP theories
本文证明单子NIP理论中分叉在任意集合上满足强平凡性，推广了Baldwin-Shelah结果，并给出无有限扩展基的ω-范畴例子。
Forking and invariant types in monadic NIP theories
本文在一元NIP理论中证明不变全局类型的强分解定理，并由此得出分叉的逐坐标判据及可定义类型的稠密性。
Fractional Helly property and combinatorics of forking in NTP$_2$ theories
本文研究了满足分数Helly性质的理论，这些理论扩展了NIP理论，并形成了一种新的低NTP₂理论子类。文章给出了许多新例子，并探讨了分叉和f-通用性在可计算群中的性质，同时提出了关于NTP₂理论中分叉有限组合性质的猜想。
A note on some example of NSOP1 theories
我们在这里提出了一些已知的和一些新的例子，非简单的NSOP 1理论和一些行为，金分叉可以表现在这些理论，特别是金分叉后，迫使基地单调性可以或不能满足扩展（在任意集）。这项研究是基于Chernikov，Ramsey，Dobrowolski和Granger的结果。
An independence theorem for NTP2 theories
我们在NTP 2理论中建立了一些关于划分和分叉的结果。我们证明了除法和数组除法是一样的。结合它与严格不变序列的存在性，我们推导出分叉满足扩张基上的链条件（即分叉理想是S1，在Hrushovski的术语中）。使用它，我们证明了一个独立性定理的扩展基地（其中，在简单的理论的情况下，专门为普通的独立性定理）。作为应用，我们证明了在NTP 2理论中，Lascar强型和紧强型在扩张基上是一致的。我们还定义了一个理论的划分顺序-Poizat的基本秩序从稳定的理论的推广-并给出了一些等价的刻画NTP 2的假设下。最后一节专门讨论强理论类的精化及其在分类等级中的地位。
On Weak Elimination of Hyperimaginaries and its Consequences
我们分析了简单理论中的弱超线性消除（WEHI）概念。分析中的一个关键观察结果是WEHI在分叉依赖方面的特征-我们称之为依赖性见证（DWIP）。本文推广了文[1]和[3]的结果，证明了在一个简单的WEHI理论中，分叉和刺分叉是一致的。我们还表明，相反，等价的独立性和刺独立性是（几乎）足够的WEHI。因此，WEHI和独立性=刺独立性的陈述在道德上是等价的。作为我们的技术的进一步应用，我们证明了稳定的分叉1为基础的有限SU-秩的理论，有WEHI。
On Kim-Independence
我们研究了NSOP $_{1}$理论。我们定义了Kim独立性，它概括了简单理论中的非分叉独立性，并对应于通用尺度上的非分叉。我们表明，金的独立满足版本的金引理，局部字符，对称性，和独立性定理，而且，这些属性分别表征NSOP $_{1}$理论。我们描述的几个具体的理论和观察，它对应于以前研究的概念，在Frobenius领域和向量空间的独立性与一般的双线性型。
Existence in NSOP$_1$ theories
本文证明在NSOP₁理论中，Kim-forking满足存在性。
On rank not only in NSOP1 theories
我们引入了一类依赖于（φ（x，y），q（y））形式的对的有限集Q的局部秩DQ，其中φ（x，y）是一个公式，q（y）是一个整体型.我们证明了在任何NSOP 1理论中，这些秩满足一些期望的性质;特别是，对于任何有限变量x和任何Q，DQ（x=x）<ω，如果q \supseteq p是类型的Kim-分叉扩张，则对于某些Q，DQ（q）<DQ（p），并且如果q \supseteq p是Kim-非分叉扩张，则对于仅涉及其Morley幂是\ind^K -平稳的不变类型的每个Q，DQ（q）=DQ（p）。我们给出了自然的例子，家庭的不变类型满足这个属性在一些NSOP 1理论。本文还回答了Granger关于具有一般双线性型的向量空间的T_ \infty理论中除与除的等价性的一个问题。我们得出结论，在T_ \infty中分叉等于除，加强了早先的观察，即T_ \infty满足分叉独立性的存在性公理.最后，我们稍微修改了我们的定义，超越了NSOP 1，发现我们的局部秩是由众所周知的秩：inp秩（负担），因此，特别是由dp秩限制的。因此，我们的局部秩是有限的，只要dp-秩是有限的，例如如果T是dp-极小的。因此，我们的秩概念确定了一个包含所有NSOP 1和NTP 2理论的非平凡理论类。
On some Fraisse limits with free amalgamation
该研究分两部分展开，先探讨稳定Kim-forking的概念与背景，再给出通过满足强条件的Fraïssé类极限构建NSOP1理论的通用方法，明确其独立性性质，基于前人成果推进了模型论相关研究。
Simple Homogeneous Structures and Indiscernible Sequence Invariants
本文引入了描述不可区分序列依赖性的性质，如F_ind及其对偶F_Mb、可定义的莫利性质和n-可分辨性，并通过这些性质建立了关于非最小度、简单理论和简单Kim-分叉猜想的结果。
On ω-categorical simple theories
本文证明了可数的ω-范畴简单CM-平凡理论和可数的具有强稳定分叉的ω-范畴简单理论是低的。此外，我们观察到，有界有限重量的简单理论是低的。
Strict independence
我们研究了严格独立和严格非分叉的概念，并建立了两者之间的基本性质和联系。特别是它遵循我们的调查，在弹性理论严格非分叉是对称的。基于这项研究，我们开发的重量NTP2，依赖和强依赖的特点的概念。我们的许多证明依赖于对证明分裂的序列的仔细分析。我们证明了简单的特征，这样的序列在弹性理论，以及莫雷序列的证人。作为一个副产品，我们获得的信息类型共同主导的一般稳定的类型依赖的理论。例如，我们证明了这样一个类型中的每一个Morley序列都是见证序列。
Higher-arity distality and forking triviality
本文回答了Goode的问题，证明在简单理论中k-triviality塌缩到(1-)triviality。特别地，每个具有量化消除的有限元 arity 关系语言的稳定理论都是trivial的。通过塌缩结果和其他关于k-triviality和k-total triviality的事实，生成了强k-distal理论的例子。塌缩结果立即表明，没有稳定理论可以严格k-distal，部分回答了Walker的问题。所有已知的非distal（强）k-distal理论都是k-ary的，使得（强）k-distality不再成为(k+1)-ary划分线；我们给出了四个不是k-ary的例子。我们还证明了distality不被取reducts所保持，同样（强）k-distality也不被保持。
Independence over arbitrary sets in NSOP$_1$ theories
我们研究任意集合上的Kim独立性。假设分叉满足存在性，我们建立了NSOP $_{1}$理论中任意集上Kim-可分的Kim引理.给出了Kim独立性的对称性和Lascar强型的独立性定理。
Supersimple omega-categorical theories and pregeometries
我们证明了，如果$T$是一个具有非平凡依赖的$ω$ -范畴超单理论（由forking给出），则在实元素实现的有限集上存在一个非平凡正则1-型;因此forking在这种类型的解集上诱导出一个非平凡的预几何，并且该预几何是可定义的（仅使用100个参数）.关于$ω$ -范畴性的假设是必要的。这个结果被用来证明：如果$V$是一个最大元数为3的有限关系词汇表，而$T$是一个量词消去的超单$V$ -理论，则$T$具有平凡依赖和有限SU-秩.这立即加强了作者以前的一个结果：如果$\mathcal{M}$是一个三元单齐次结构，只有1000个约束，那么$Th(\mathcal{M})$有平凡依赖和有限SU-秩。
A model theoretic Baire category theorem for simple theories
证明了在可列简单理论中关于$\tildeτ_{low}^f$ -集的模型论Baire范畴定理，其中扩张性质是一阶的，并给出了它的一些应用.我们还证明了可数nfcp理论中的极小类型的一个可分性：要么每一个类型是内部的极小类型基本上是1-为基础的分叉拓扑或$T$解释一个无限的可定义的1-为基础的有限$D$ -秩或$T$解释一个强极小公式。
Rank axioms and supersimplicity
正如Lascar的抽象秩的概念公理化的U-秩，我们提出了公理的行列$SU^d$和$SU^f$，划分和分叉的基础行列。我们研究这些公理之间的关系。与超稳定一样，我们基于这些秩的存在来刻画超单类型和理论。我们证明了U-秩是Lascar分裂独立关系的基础秩。我们还提供了一个替代定义的SUd类似的原始定义的U。最后，我们检查，如果在简单和超简单的标准特征，我们改变了非分叉的独立性的非lascar分裂的独立性，我们特征稳定和超稳定。
A dichotomy for $D$-rank 1 types in simple theories
我们证明了一个二分法$D$秩1型在简单的理论，推广Buechler的二分法$D$秩1最小类型在稳定的理论：每一个$D$秩1型要么是1为基础的或其代数闭包的一部分，由一个单一的公式定义，几乎包含一个非代数公式，属于非分叉扩展的类型。此外，我们证明了一个密集的1为基础的类型的$D$秩1是1为基础的。我们还观察到，对于一个超单一维理论，存在一个非代数稳定类型意味着稳定性（从而超稳定性）。
Indiscernible extraction and Morley sequences
给出了简单理论中Morley序列存在性的一个新证明。我们避免使用Erdens-Rado定理，而只使用Ramsey定理和紧性。证明表明，分叉的基本理论在简单的理论可以开发使用只有原则从“普通数学”，回答一个问题的Grossberg，Iovino和Lessmann，以及一个问题的鲍德温。
The geometry of Hrushovski constructions, I. The uncollapsed case
Hrushovski在关系语言L中构建平坦的强最小结构的中间阶段产生秩为omega的omega稳定结构。我们分析了这些结构中的秩Ω的正则型分叉给出的预几何。我们发现，不同的L可以影响（本地）同构类型的预几何，但不是它的有限subpregeometries。续集将比较这些强极小结构的预几何。
Properties and Consequences of th-Independence
我们发展了一个新的概念的独立性建议的斯坎伦（th-独立性）。我们证明，在一个大类的理论（其中包括所有简单的理论），这个概念有许多需要在这些模型中的一个足够的几何结构的属性。我们还证明了这个定义与稳定，超简单和O-极小理论中通常的独立性概念一致。最后，我们得到的许多关于th-独立性的证明和结果，在限制于简单理论时，似乎表明th-独立性和稳定分叉猜想之间存在某种联系。特别是，我们证明，在任何简单的理论，这个猜想举行，我们的定义与经典的定义。
Lascar Rank in Expansions
本文证明超简单理论的SU-秩在扩张中非递减，通过构造具有一致分叉模式的树来处理极限秩，并在可数秩情形给出清晰描述。
Distality Rank
建立在皮埃尔西蒙的概念远，我们引入远秩作为一阶理论的属性，并给出每个秩$m$的例子，使$1\leq m \leq ω$。对于NIP理论，我们证明了远距秩在碱基变化下是不变的。我们还定义了一个推广的类型正交称为$m$ -确定性，并表明，理论的远距离秩$m$需要某些产品是$m$ -确定的。此外，对于NIP理论，这种行为表征了$m$ -远端性。如果我们把范围缩小到稳定理论，我们观察到$m$ -远端性可以用分叉“几何”中的最大圈大小来表征，因此它与$(m-1)$ -平凡性相一致。在更广泛的范围内，我们看到，$m$ -远端是加强撒哈拉希拉的$m$ -依赖的概念。
Keisler's order is not simple (and simple theories may not be either)
解决了几十年的老问题，我们表明，Keisler的1967年的理论秩序有最大数量的类。我们建立的理论是简单的不稳定的，没有非平凡的分叉，并反映增长率的序列，可以被认为是密度的某些定期对，在这个意义上的Szemerédi的规律性引理。证明涉及到模型论、集合论和有限组合学的思想。
Supersimple structures with a dense independent subset
基于\cite{BV-Tind,DMS}在o-极小和几何条件下所做的工作，我们研究了一个超简单理论模型的扩展，该理论具有一个新的谓词，该谓词区分了一组在部分类型$\mathcal{G}(x)$中稠密的分叉独立元素，我们称之为$H$ -结构.我们证明了任意两个这样的展开式具有相同的理论，并且在某些技术条件下，这个公共理论的饱和模型又是$H$ -结构。我们证明了在这些假设下的扩展是超单的，并刻画了分叉和典型的基础类型的扩展。我们还分析了这些扩展对一基性和CM-平凡性的影响。在一为基础的情况下，当$T$有$SU$ -秩$ω^α$和$SU$ -秩是连续的，我们采取$\mathcal{G}(x)$是$SU$ -秩$ω^α$的元素的类型，我们描述了一个自然的“几何泛型模$H$“与这样的扩展，并显示它是模块化的。
NSOP$_1$-like independence in AECats
本文将一阶理论中 stable、simple 与 NSOP$_1$ 独立性的典范性定理推广到具有合并性质的 AECats，并提出 isi-dividing、isi-forking 与 long Kim-dividing 的抽象定义。
Theories without the tree property of the second kind
我们开始系统地研究一类没有树性质的第二类理论-NTP 2。最重要的是，我们展示了：在任意理论中，负担是“次乘法”的，（特别是，如果一个理论有TP 2，那么有一个公式用一个单一的变量证明这一点）; NTP 2等价于广义Kim引理和ist-权的有界性;任意理论中的类型的DP秩由该类型的实现的相互不可辨别的序列证明，在增加了一些参数之后-所以在任何理论中1-型的dp-秩总是由单例序列证明;在NTP 2理论中，简单类型是余简单的，由余独立定理表征，并且简单类型的实现与任意元素之间的分叉满足完全对称;特征为（0，0）的Henselian值域是NTP 2（强的，有限负担）当且仅当剩余域是NTP 2（剩余域和值域群分别是强的，有限负担），所以特别地，p-adics的任何超积是NTP 2;将一般谓词添加到几何NTP 2理论保持NTP 2。
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