Galois Cohomology for Lubin-Tate $(φ_q,Γ_{LT})$-modules over Coefficient rings
Kisin和Ren利用$(φ_q,Γ_{LT})$ -模理论将Fontaine用$(φ,Γ)$-模对局部伽罗瓦表示的分类推广到局部域的Lubin-Tate扩张上。在本文中，我们扩展的工作（Fontaine）赫尔通过引入一个复杂的，使我们能够计算上同调的Lubin-Tate扩展和比较它与伽罗瓦上同调群。我们进一步扩展，复杂的，包括某些非阿贝尔扩展。然后，我们推出了一些关系，这种上同调所产生的$(ψ_q,Γ_{LT})$ -模。我们还计算了Lubin-Tate扩张上的Iwasawa上同调，其中$ψ_q$ -算子作用于局部伽罗瓦表示上的étale $(φ_q,Γ_{LT})$ -模.进一步推广了系数环$R$上的$(φ_q,Γ_{LT})$ -模的概念，并证明了Kisin和Ren给出的等价性推广到了$R$上的伽罗瓦表示.这个等价性使我们能够将我们的结果推广到系数环的情形。
2022-11-30 math.NT
Cohomology groups of Fermat curves via ray class fields of cyclotomic fields
分圆域$K={\mathbb Q}(ζ_p)$的绝对伽罗瓦群作用于指数为$p$的费马曲线$X$的代数同调。本文研究了一个Galois上同调群，它对于度量$X$上$K$ -有理点的阻塞是有价值的.我们分析了一个$2$ -幂零扩展的$K$，其中包含的信息需要测量这种障碍。我们确定了一个大子商的伽罗瓦上同调群所产生的海森堡扩展的$K$。对于$p=3$，我们进行了岩浆计算与束类域，群上同调，伽罗瓦上同调，这完全确定它。
2020-02-10 math.NT
Cohomology of adéle class groups of algebraic tori
令$T$是定义在全局域$K$上并在有限循环扩张上分裂的代数环面。本文确定了$T$的Adéle类群的Herbrand商.我们的结果可以看作是所谓的整体类域理论第一不等式的推广。
2015-12-15 math.NT
On cohomology of Witt vectors of algebraic integers and a conjecture of Hesselholt
设$K$是特征为零的完备离散域，其剩余域$k_K$的特征为$p > 0$ .设$L/K$是有限Galois扩张，其Galois群为$G$，并假定剩余域$k_L/k_K$的导出扩张是可分的. Hesselholt在他的论文中证明了$H^1(G,W(\sO_L))$是零，其中$\sO_L$是$L$的整数环，$W(\sO_L)$是$\sO_L$的Witt环。最好的$p$他部分证明了这一猜想的一大类扩展。在本文中，我们证明了Hesselholt猜想的所有伽罗瓦扩张。
2010-11-15 math.NT
Special cohomology classes for modular Galois representations
在Vatsal思想的基础上，Cornut证明了Mazur的一个猜想，即当一个二次虚扩张K/Q的反切圆Z_p扩张上升时，椭圆曲线E上的Heegner点的通有非零。本文推广了Cornut的结果，将椭圆曲线E用Deligne二维l-adic表示的Galois上同调替换为权为2k>2的模形式，并将Heegner点族用特殊上同调类的类似族替换.
2012-02-28 math.NT
Splitting p-primary cohomology classes of tori in characteristic p
研究特征 p 下环面 T 的 p 主上同调类分裂问题，通过可分 p 主扩张实现，证明此类上同调类在大扩张中分裂及 p^n - 挠类的分裂次数界，还得到格伦瓦尔德 - 王型结果。
2026-07-21 math.NT
The first two cohomology groups of some Galois groups
本文研究了基域上$p$ -扩张的前两个Galois上同调群，该基域不一定包含本原的$p$次单位根。我们以系统的方式使用扭曲系数。我们描述了域扩张，这些域的扩张是由相关域的模$p^n$次幂的某些剩余类来分类的，并且我们得到了Albert的一些经典结果的透明证明和轻微的推广.潜在的应用程序的度$p$的可除代数的循环性问题的概述。
2003-04-15 math.NT
Almost étale extensions of Fontaine rings and log-crystalline cohomology in the semi-stable reduction case
设$K$是一个特征为零的离散赋值完备域，其特征为$p>0$的完美剩余域，$K^+$是$K$的赋值环.我们与特定的仿射$K^+$ -计划$X=\text{Spec}(R)$与半稳定的减少的特殊纤维的对数结晶上同调的基本群的几何通用纤维$π_1(X_{\bar{K}})$与系数的Fontaine环构造从$R$的伽罗瓦上同调。这是基于法尔丁斯的几乎童话扩张理论。
2013-10-18 math.AG math.NT
Nekovar duality over p-adic Lie extensions of global fields
具有适当限制的分支的整体域的扩张的伽罗瓦群的Poitou-Tate对偶可以看作发生在紧或离散模的上同调与其庞特里亚金对偶的紧支撑上同调之间。Nekovar证明了一个衍生的变体，其中模块被替换为一个有界复杂的模块在群环的R，是在R，其中R是一个完整的交换局部诺特环有限剩余域。在这里，庞特里亚金对偶被格罗滕迪克对偶所取代，格罗滕迪克对偶本身是一个有界模复形，具有n-生成上同调。Nekovar的对偶则发生在R-模的导出范畴中。我们将Nekovar的结果推广到非对易岩泽理论的情形。也就是说，我们表现出的对偶复杂计算Iwasawa上同调和它的紧支持的变种在导出范畴的有限生成模的Iwasawa代数R上的p-adic李扩张。
2013-01-04 math.NT
Cup product of inhomogeneous Tate cochains, and Galois cohomology of tori over local fields that split over cyclic extensions
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文给出Tate上同调中杯积的非齐次上链公式，并用于计算分裂于循环扩张的局部域上环面的一阶上同调类的显式上循环。
2026-07-07 math.GR math.NT math.RT
On extensions of number fields with given quadratic algebras and cohomology
本文提出有限表示 pro-p 群的表示判据以计算上同调并构造高维 mild 群商，并将其刻画为带指定分歧与分裂的 p-有理域 Galois 群。
2025-01-09 math.GR math.NT
Cohomology of varieties over the maximal Kummer extension of a number field
Università degli studi di Pisa（比萨大学）
本文研究了数域上最大Kummer扩张中概形的上同调性质，证明了其有限不变类及阿贝尔簇 torsion 的有限性，同时指出非阿贝尔可解扩张的torsion有限性不受伽罗瓦群控制。
2026-08-19 math.AG math.NT
Galois module structure of Galois cohomology for embeddable cyclic extensions of degree p^n
设p>2为素数，n，m为正整数.对于含有本原p次单位根单位根的p^n次循环域扩张E/F，我们证明了F_p[Gal（E/F）]-模H^m（G_E，mu_p）具有稀疏分解.当E/F是循环p^{n+1}次扩张E '/F的附加子扩张时，我们给出了H^m（G_E，mu_p）的一个更精细的F_p[Gal（E/F）]-分解.
2009-04-23 math.KT math.NT
Cohomology and torsion cycles over the maximal cyclotomic extension
K. Ribet断言定义在数域的极大分圆扩张$K$上的阿贝尔簇只有100个扭点。我们表明，这种说法可以被看作是一个特殊的情况下，一个更一般的，即绝对伽罗瓦群的$K$的行为与许多不动点的平展上同调与$\bf Q/\bf Z$ -系数的一个光滑的适当的$\overline K$ -品种定义在$K$。我们还将Ribet定理推广到了高余维的扭圈上。我们在余维2上为猜想提供了支持性证据，并给出了正特征的类比。
2016-11-07 math.AG math.NT
Bloch-Beilinson conjectures for Hecke characters and Eisenstein cohomology of Picard surfaces
本文研究Hecke特征标与Picard曲面的Eisenstein上同调之间的Bloch-Beilinson猜想，通过构造Hodge结构延伸并计算双延伸高度来验证其非平凡性。
2025-12-17 math.AG math.NT
Vanishing theorems and Brauer-Hasse-Noether exact sequences for the cohomology of higher-dimensional fields
设$k$是有限域、$p$ -进域或数域。令$K$是在$m$变量$k((x_1,...,x_m))$中的罗朗级数域的有限扩展，或者更一般地，有理函数域的有限扩展$k((x_1,...,x_m))(y_1,...,y_n)$。当$r$为整数时，考虑了$K$上的Galois模$\mathbb{Q}/\mathbb{Z}(r)$，证明了其上同调的几个消灭定理.在特定的情况下，当$K$是一个有限的扩展洛朗系列领域的两个变量$k((x_1,x_2))$，我们还证明了确切的序列，发挥作用的Brauer-Hasse-Noether确切序列领域$K$和涉及一些上同调群的$\mathbb{Q}/\mathbb{Z}(r)$不消失。
2018-06-07 math.AG math.NT
Galois cohomology of certain field extensions and the divisible case of Milnor-Kato conjecture
我们证明了“可除的情况下”的Milnor-Bloch-Kato猜想（这是第一步Voevodsky的证明这个猜想为任意素数l）在一个相当清晰和基本的方式。假设这个猜想，我们构造了一个具有分圆系数的有限扩张的Galois上同调的6项正合序列，这些域扩张的伽罗瓦群在其上具有正合四重置换表示，例如循环群，二面体群，双二次群Z/2，\times Z/2和对称群S_4. Bloch-Kato，Merkurjev-Tühl和Kahn提出的几个正合序列都是用这种方法证明的。此外，我们介绍了一个更复杂的版本的经典论点被称为“Bass-Tate引理”。作为推论，得到了Milnor环中零化子理想的一些结果.
2014-05-07 math.GR math.KT math.NT
F-structures and Bredon-Galois cohomology
设F是群G的任意子群族，Orb是其伴随轨道范畴。我们研究的解释低维F-Bredon上同调的G的交换扩张的Orb。专门针对不动点函子作为系数，我们得到了一些群论的应用，并介绍了Bredon-Galois上同调。证明了Hilbert定理90的一个类似定理，并证明了第二Bredon-Galois上同调是相对Brauer群的某个交。作为应用，我们将域L/K的有限可分非正规扩张的相对Brauer群Br（L/K）实现为第二Bredon上同调群，并证明了这种方法非常适合于寻找Br（L/K）中的非零元.
2011-04-10 math.AT math.CT math.GR
