Z-线性映射的原子纤维的计算
Computation of Atomic Fibers of Z-Linear Maps
摘要：
对于给定的矩阵$A\in\Z^{d\times n}$，集合$P^I_{A,b}=\{z:Az=b,z\in\Z^n_+\}$描述了$\Z$ -线性映射$f_A:\Z^n_+\to\Z^d$，$x\mapsto Ax$下的$b\in\Z^d$的原像或纤维。如果$P^I_{A,b}=P^I_{A,b_1}+P^I_{A,b_2}$意味着$b=b_1$或$b=b_2$，则纤维$P^I_{A,b}$称为原子的。在本文中，我们提出了一种新的算法来计算这样的原子纤维。算法解决出现的子问题，应用到整数规划，以及计算实例包括在内。
英文摘要：
For given matrix $A\in\Z^{d\times n}$, the set $P^I_{A,b}=\{z:Az=b,z\in\Z^n_+\}$ describes the preimage or fiber of $b\in\Z^d$ under the $\Z$-linear map $f_A:\Z^n_+\to\Z^d$, $x\mapsto Ax$. The fiber $P^I_{A,b}$ is called atomic, if $P^I_{A,b}=P^I_{A,b_1}+P^I_{A,b_2}$ implies $b=b_1$ or $b=b_2$. In this paper we present a novel algorithm to compute such atomic fibers. An algorithmic solution to appearing subproblems, application to integer programming, and computational examples are included as well.
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