Z-线性映射的原子纤维的计算
Computation of Atomic Fibers of Z-Linear Maps
摘要：
对于给定的矩阵$A\in\Z^{d\times n}$，集合$P_{b}=\{z:Az=b,z\in\Z^n_+\}$描述了$\Z$ -线性映射$f_A:\Z^n_+\to\Z^d$，$x\mapsto Ax$下的$b\in\Z^d$的原像或纤维。如果$P_{b}=P_{b_1}+P_{b_2}$意味着$b=b_1$或$b=b_2$，则纤维$P_{b}$称为原子的。在本文中，我们提出了一种新的算法来计算这样的原子纤维。还包括出现的子问题的算法解决方案、计算示例和应用。
英文摘要：
For given matrix $A\in\Z^{d\times n}$, the set $P_{b}=\{z:Az=b,z\in\Z^n_+\}$ describes the preimage or fiber of $b\in\Z^d$ under the $\Z$-linear map $f_A:\Z^n_+\to\Z^d$, $x\mapsto Ax$. The fiber $P_{b}$ is called atomic, if $P_{b}=P_{b_1}+P_{b_2}$ implies $b=b_1$ or $b=b_2$. In this paper we present a novel algorithm to compute such atomic fibers. An algorithmic solution to appearing subproblems, computational examples and applications are included as well.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
