Universal rigid abelian tensor categories and Schur finiteness
我们更详细地研究了arXiv：2111.11217 [math：AG]的构造，特别是在Schur有限刚性$\otimes$范畴的情况下。这就为刚性可加范畴和交换$\otimes$范畴的理想结构打下了基础。
2022-03-07 math.AG math.CT math.GN
On Moduli Spaces for Abelian Categories
证明了如果A是满足一定条件的阿贝尔范畴，则可以引入具有射影代数簇结构的（半）稳定对象的模空间的概念.这个思想被应用到表示论中的几个重要的阿贝尔范畴，如最高权范畴。
2007-11-06 math.AG math.RT
A reconstruction theorem for abelian categories of twisted sheaves
利用Rosenberg的思想证明了当α在X的Brauer群中时，在拟紧拟分离方案X上α-扭曲拟凝聚层的阿贝尔范畴的一个重构定理.利用Toën在导出Azumaya代数上的工作，给出了Czeldarraru猜想的一个证明.
2013-11-02 math.AG
Scalar Extension of Abelian and Tannakian Categories
我们引入并发展了阿贝尔范畴的标量扩张的概念。给定一个域扩张F '/F，对于每个满足适当有限性条件的F-线性阿贝尔范畴A，我们将一个F'-线性阿贝尔范畴A'和一个正合F-线性函子t：A --> A'联系起来.这个函子在以F '-线性阿贝尔范畴为目标的F-线性右正合函子中是泛函子。我们讨论了这个概念的各种基本性质，其中包括与多线性内函子（例如张量积）的兼容性，以及所涉及的函子和范畴的有利性质的持久性。我们得到了Tannakian范畴的标量扩张的概念，这使我们能够推导出Tannakian范畴的代数单值群的结果。
2008-06-02 math.AG math.CT
Quiver representations in abelian categories
本文在阿贝尔范畴中引入了（扭曲的）阿贝尔表示的概念，并研究了这种表示的范畴。我们构造了表示范畴的标准归结和上归结，并研究了表示范畴的基本同调性质。这些结果适用于抛物向量丛和框架相干层的情况。
2018-11-30 math.AG math.RT
Notes on formal deformations of abelian categories
在这些注释中，我们为arXiv：0807.3753和arXiv：math/0102005的变形理论部分提供了基础。
2010-02-15 math.AG math.RA
Deformation theory of objects in homotopy and derived categories III: abelian categories
这是一系列论文中的第三篇。在第一部分中，我们发展了一个变形理论的同伦和导出范畴的DG范畴的对象。在这里，我们将展示如何使用这个理论来研究变形的同伦和导出范畴的阿贝尔范畴的对象。然后，我们考虑从（非交换）代数几何的例子。特别地，我们研究了非交换Grassmanian空间，它是射影空间中射影子空间的结构层的真非交换模空间。
2008-12-04 math.AG math.CT
What do abelian categories form?
这主要是一个概述。给定可表示的阿贝尔范畴$A$和$B$，我们构造了从$A$到$B$的连续函子的阿贝尔范畴，该范畴具有良好的$2$ -范畴行为，并给出了$A$和$B$的导出范畴之间的稳定函子的稳定范畴的显式模型.该构造是绝对的，因此不仅可以恢复Hochschild，还可以恢复Mac Lane上同调。
2022-01-12 math.AG math.CT
Grothendieck groups of categories of abelian varieties
计算了代数闭域$k$上阿贝尔簇范畴的Grothendieck群.我们还计算了$A$ -同型阿贝尔簇范畴的Grothendieck群，对于任何简单阿贝尔变种$A$，假设$k$具有特征0，以及对于任何椭圆曲线$A$在任何特征。
2017-01-13 math.AG math.KT math.NT
Local and stable homological algebra in Grothendieck abelian categories
我们定义的模型类别结构上的格罗滕迪克阿贝尔范畴链复形的类别取决于一个生成家庭的选择，我们研究他们的行为就张量积和稳定。这提供了方便的工具来构建和理解三角分类的动机，我们在这里考虑的情况下，混合动机的定期基计划。
2007-12-19 math.AG math.CT
Categories of abelian varieties over finite fields II: Abelian varieties over finite fields and Morita equivalence
证明了$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇范畴与$\mathbb{Z}$ -格范畴是反等价的，$\mathbb{Z}$ -格范畴是$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇的适当选择的直系的自同态的非交换亲环的模.在由Weil $q$ -数的共轭类的有限集$w$切出的满子范畴上，反等价用我们称之为$w$ -局部阿贝尔簇阿贝尔簇来表示.
2022-05-09 math.AG math.NT
Derived categories of coherent sheaves on abelian varieties and equivalences between them
本文研究阿贝尔簇上凝聚层的导出范畴，给出两个此类范畴等价的判据，并刻画相应的自等价群。
2025-07-24 alg-geom math.AG
Moduli Problems in Abelian Categories and the Reconstruction Theorem
给出了Gabriel经典定理的模论证明，指出一个概型可以从其上的拟凝聚层的阿贝尔范畴中重构.所用方法是初等的，并允许我们将定理推广到（拟紧的分离的）代数空间.使用更先进的技术（并假设平坦），我们也给出了一个民间传说的结果，即组的自等价类的拟凝聚层由自同构的基础空间和扭曲的线丛。我们应用我们的战略，以证明类似的声明类层扭曲的Gm-gerbe。我们的方法使我们能够治疗甚至不来自布劳尔类的gerbes。作为一个令人愉快的结果，我们推导出一个森田理论的层的阿贝尔范畴。
2013-10-24 math.AG
Gluing abelian categories and stability conditions
该研究通过双模粘合阿贝尔范畴，证明粘合半稳定对象存在相位间隙时的支撑性质，结合Collins--Polishchuk相位界，还在dg-逗号范畴构造稳定性条件并分析其在半正交分解突变下的行为。
2026-08-24 math.AG
Auslander-Reiten duality for Grothendieck abelian categories
将模范畴的Auslander-Reiten对偶推广到Grothendieck阿贝尔范畴中，并给出了它的一个推广.证明了Auslander-Reiten对偶等价于这样一个事实：当C是一个自同态环时，C的模函子Ext^1（C，-）允许一个部分定义的右伴随.这一结果似乎是新的，即使是模块类别。对于适当的计划在一个领域，与塞尔对偶的连接进行了讨论。
2016-04-11 math.AG math.CT math.RT
Moduli of objects in finite length abelian categories
本文基于Artin-Zhang和Alper等人的工作，研究有限长度abelian范畴中对象的模空间构造与性质。
2025-08-11 math.AG math.RT
Derived categories of torsors for abelian schemes
在本文的第一部分中，我们证明了存在非同构的导出等价亏格$1$曲线，相应地，一般地存在亏格$1$曲线上的稳定向量丛的非同构模空间。在代数闭域上也不发生。给出了两个亏格$1$曲线导出等价的充要条件，并研究了阿贝尔簇的两个主齐性空间何时具有等价的导出范畴.我们应用我们的结果来研究扭曲导出等价的形式$D^b(J,α)\simeq D^b(J,β)$，当$J$是一个椭圆纤维化，给出了一个问题的部分答案的Crackldarraru。
2014-09-09 math.AG
Torsion pairs and filtrations in abelian categories with tilting objects
给定一个同调维数为2的Noether阿贝尔范畴$\mathcal Z$和一个倾斜对象$T$，阿贝尔范畴$\mathcal Z$和$\text{End} (T)^{\textit{op}}$上的交换模范畴通过一个两个倾斜的序列联系起来，我们给出了所涉及的挠对的一个明确的描述.然后，我们使用我们的技术，以获得一个简化的证明定理的詹森-马德森-苏，即$\mathcal Z$有一个三步过滤的扩展封闭的子范畴。最后，我们将Jensen-Madsen-Su的过滤推广到任意有限同调维数的Noether阿贝尔范畴。
2013-02-13 math.AG math.RT
Ind-abelian categories and quasi-coherent sheaves
研究了当一个ind-对象范畴是阿贝尔范畴时的问题。我们的答案允许进一步推广的概念弱Tannakian范畴介绍了作者。作为应用，我们证明了在适当的条件下，具有分解性质的两个格式的乘积上的相干层范畴由两个因子的相干层范畴的Deligne张量积给出.为此，我们证明了具有分解性质的拟紧半分离格式类在纤维积下是闭的。
2012-11-15 math.AG math.CT
Moduli of linear and abelian categories
线性范畴自然有几种识别关系：同构、范畴等价和Morita等价。在这篇论文中，我们构造了这三个关系（$\ukcatiso$，$\ukcateq$，$\ukcatmor$）的分类栈以及阿贝尔范畴的分类栈（$\ukab$），本课题的创新之处在于，除了第一个，这些都是更高的栈。主要结果是，在有限性假设下，这些栈在C意义下是几何的。辛普森特别地，人们将范畴$C$的Hochschild上同调恢复为切复形，即在由$C$定义的点处的这些堆叠的分类$C$的一阶变形的对象。此外，存在栈的满射射的自然序列：$$\ukcatiso \tto \ukcateq \tto \ukcatmor \tto \ukab$$，我们证明了其中的中间满射是等价的，右边满射是等价的。
2006-07-17 math.AG
Homotopy invariance of higher K-theory for abelian categories
本文的主要定理是从Noether阿贝尔范畴到它的Noether多项式范畴的基变换函子在K-理论上诱导同构。主要定理隐含了著名的事实：Noether格式的K '-理论的A^1-同伦不变性。
2014-12-13 math.AC math.AG math.AT
Which abelian tensor categories are geometric?
对于一个大类的几何对象，准凝聚层范畴的通道提供了一个嵌入在阿贝尔张量范畴的2-范畴。作者引入的弱Tannakian范畴的概念给出了这种嵌入图像中张量范畴的特征。然而，这个概念需要额外的结构存在，即纤维函子。对于特征为零的经典Tannakian范畴的情况，Deligne发现了内在性质-完全可以在张量范畴的语言中表达-这是纤维函子存在的必要和充分条件。本文将Deligne的结果推广到特征为零的弱Tannakian范畴。可以用这种方式识别准相干层的张量范畴的几何对象类包括经典Tannaka对偶中产生的格贝和更经典的几何对象，如特征为零的域上的投影簇。我们的证明使用不同的角度纤维函子，我们通过几何张量范畴的概念形式化。这个观点的第二个应用使我们能够描述纤维积上的准相干层的种类。
2014-05-02 math.AG math.CT
Equivariant K-theoretic enumerative invariants and wall-crossing formulae in abelian categories
本文将Joyce的同调泛穿墙公式提升至K理论并引入等变性，为模栈的等变K理论枚举不变量建立了通用穿墙框架，并指出拓扑K-同调构成等变乘性顶点代数。
2025-06-27 math.AG math.KT
Stacks associated to abelian tensor categories
对于交换张量范畴，构造了一个栈。作为一个应用，我们表明，我们的结构可以用来恢复一个准紧分离计划的范畴内的准凝聚层。在另一个应用中，我们展示了如何“双栈”的分类堆栈$BG$的有限群$G$可以通过改变张量积的类别$\rep{G}$的$G$ -表示。使用胶合技术，我们表明，对偶对的$G$ -gerbe，在[TT 10]的意义下，可以通过胶合本地的对偶堆栈。
2012-06-01 math.AG math.CT
Derived, coderived, and contraderived categories of locally presentable abelian categories
对于具有投射生成元的局部可表示阿贝尔范畴$\mathsf B$，我们构造了复范畴上的投射导和反导模型结构，特别证明了投射对象的同伦投射复的存在性.我们还表明，导出范畴$\mathsf D(\mathsf B)$生成，作为一个三角范畴的余积，由$\mathsf B$的投射生成元。对于Grothendieck阿贝尔范畴$\mathsf A$，我们构造了复形上的内射导子和上导子模型结构.在Vopenka原理的假设下，我们证明了导出范畴$\mathsf D(\mathsf A)$是由$\mathsf A$的内射余生成元生成的，是一个带积的三角范畴.更一般地，我们定义的概念，一个确切的范畴与对象大小的功能，并证明了任何这样的确切范畴与确切的$κ$ -定向余极限链的容许单态有Hom集。特别地，任何局部可表示的阿贝尔范畴的导出范畴都有Hom集。
2021-09-10 math.AG math.CT math.RT
Coderived and contraderived categories of locally presentable abelian DG-categories
本文在局部可表示阿贝尔DG范畴框架下构造了反导出范畴与余导出范畴及其模型结构，证明了这些导出范畴的良生成性，并在局部凝聚情形下证明了余导出范畴由有限可表示对象的绝对导出范畴紧生成，推广了DG环上分次内射DG模及拟凝聚矩阵分解的相关结果。
2024-08-06 math.AG math.CT math.RA
Gluing of abelian categories and differential operators on the basic affine space
阿贝尔范畴粘合的概念是由Kazhdan和Laumon引入的，试图用另一种尺规作图法来表示有限Chevalley群;这种方法后来由Polishchuk和Braverman发展。我们观察到，这种概念的胶合是一个特殊的情况下，一般的范畴建设（也使用Kontsevich和Rosenberg定义“非交换计划”）。我们证明了一个猜想的Kazhdan说，D-模对应的Kazhdan-Laumon胶合建设产生一个范畴相当于环$\mathcal D$上的全球微分算子的基本仿射空间。作为一个应用，我们证明了$\mathcal D$是Noether模，并且作为自身上的模具有有限内射维数.
2001-04-10 math.AG math.RT
Abelian Hall categories
本文为箭图构造有限长度幺半 Abel 范畴，范畴化预投射 K-理论 Hall 代数，其单对象给出典范基，仿射情形提供量子环面代数正半部分的基，并证明该范畴带有重整化 r-矩阵。
2025-08-06 math-ph math.AG math.MP
Exactness of the 2-categories of abelian and triangulated categories
Stellenbosch University（斯坦伦布什大学）；National Institute for Theoretical and Computational Sciences (NITheCS)（国家理论与计算科学研究所）；University of Tartu（塔尔图大学）
本文引入$2$-同调范畴概念，证明双正合、三角、带点、加性及阿贝尔范畴的$2$-范畴均为$2$-同调，并给出统一商构造准则。
2026-09-09 math.AG math.AT math.CT
Koszul Monoids in Quasi-abelian Categories
本文在具有足够平坦投射对象的双完备闭对称幺半拟阿贝尔范畴中，以无元素方式定义 Koszul 与二次幺半群，并借助左心嵌入证明其分次模导出范畴子范畴的对偶等价。
2023-12-06 math.AG math.CT math.RA
