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arXiv math/04081152004-08-09math.GNmath.GR

紧阿贝尔群中的极限

Limits in compact abelian groups

Joan E. Hart, Kenneth Kunen

备注：: 14 pages

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摘要：

设X是紧阿贝尔群，G是它的对偶（离散群）.若B是G的一个无限子集，设C_B是X中所有x的集合，使得<phi（x）：phi \in B>收敛于1。设F是G上的自由滤子，D_F是F中B的所有C_B的并.集合C_B和D_F是X的子群。C_B的Haar测度总是为0，而D_F的测度依赖于F.证明了存在滤子F使得D_F的测度为0但不包含在任何C_B中。这推广了以前的结果的特殊情况下，X是圆群。

英文摘要：

Let X be compact abelian group and G its dual (a discrete group). If B is an infinite subset of G, let C_B be the set of all x in X such that <phi(x) : phi \in B> converges to 1. If F is a free filter on G, let D_F be the union of all the C_B for B in F. The sets C_B and D_F are subgroups of X. C_B always has Haar measure 0, while the measure of D_F depends on F. We show that there is a filter F such that D_F has measure 0 but is not contained in any C_B. This generalizes previous results for the special case where X is the circle group.

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