Stability of the Denjoy-Wolff Theorem
Denjoy-Wolff定理是复动力学中的一个基本结果，它描述了单位圆盘$\mathbb{D}$的全纯自映射$f$的迭代序列的动力学行为.对于$n=1,2,\dotsc$，非自治动力系统$F_n=f_n\circ f_{n-1} \circ \dots \circ f_1$和$G_n=g_1\circ g_{2} \circ \dots \circ g_n$的理解要少得多，其中$f_i$和$g_j$是$\mathbb{D}$的全纯自映射。在这里，我们获得了一个透彻的了解，这样的系统$(F_n)$和$(G_n)$的假设下，$f_n\to f$和$g_n\to f$。我们确定当动态的$(F_n)$和$(G_n)$镜像的$(f^n)$，指定的Denjoy-Wolff定理，从而提供洞察到的稳定性的Denjoy-Wolff定理扰动下的地图$f$。
2019-07-22 math.CV math.DS
Wolff-Denjoy theorems in geodesic spaces
在Beardon的框架中，我们证明了一个Wolff-Denjoy型定理，它在完备的测地空间中统一了这一领域的几个结果。特别是，它适用于严格凸有界域在$\mathbb{R}^{n}$或$\mathbb{C}^{n}$关于一大类度量，包括希尔伯特和小林的度量。将结果推广到无限维巴拿赫空间中的$1$ -Lipschitz紧映射.
2021-05-12 math.CV math.FA
On weak Wolff--Denjoy theorem for certain non-convex domains
Indian Institute of Technology Kanpur（印度坎普尔理工学院）
本文研究了某些非凸域上holomorphic自映射的固定点或紧致发散序列性质，揭示了对称双复盘、对称三复盘、四块和五块等属于此类域，并描述了这些域上holomorphic自映射的固定点集及目标集。
2026-08-05 math.CV
On the failure of the Denjoy-Wolff Theorem in convex domains
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本研究构造了无非平凡解析盘的凸域，并展示了其中全纯自映射的迭代不收敛，从而揭示了Denjoy-Wolff定理在该类域中的失效现象。
2026-02-14 math.CV math.DS
Denjoy-Wolff points on the bidisk via models
本文借助模型与方向导数刻画双圆盘无内部不动点全纯自映射坐标函数的 Denjoy-Wolff 点，并据此改进 Hervé 迭代定理。
2023-04-25 math.CV math.FA
Schwarz-Pick and Denjoy-Wolff for uniformly quasiregular maps
Northern Illinois University（北伊利诺伊大学）
本文证明单位球上一致拟正则自映射的Denjoy-Wolff定理，利用Schwarz-Pick引理和链度量，并应用于稳定Fatou分量的分类，构造了非单射例子。
2026-10-02 math.CV math.DS
A weak notion of visibility, a family of examples, and Wolff--Denjoy theorems
我们调查了一种形式的可见性介绍最近由Bharali和Zimmer -并显示所拥有的一类域称为金发域。为这些域建立的一系列定理源于这种形式的可见性以及定义Goldilocks域的某些定量估计。我们表明，一些定理提到遵循仅仅从后者的概念的可见性。我们把具有这种性质的域称为关于Kobayashi距离的可见域。给出了$\mathbb{C}^n$中域为可见域的充分条件。本文的一部分是致力于构建一个家庭的域是可见性域的小林距离，但不是Goldilocks域。我们的可见性概念让人想起CAT（0）空间中的一致可见性。然而，这是一个不完美的类比，因为给定$\mathbb{C}^n$，$n\geq 2$中的有界域$Ω$，通常甚至不知道度量空间$(Ω,{\sf k}_Ω)$（其中${\sf k}_Ω$是小林距离）是否是测地空间。然而，正是这个弱性质，我们建立两个沃尔夫-Denjoy型定理。
2021-06-10 math.CV math.DS
The metric compactification of a Kobayashi hyperbolic complex manifold and a Denjoy--Wolff Theorem
该文研究Kobayashi双曲复流形的度量紧化性质，证明其紧化的真实性与良好性，给出拟等距嵌入连续延拓判据，关联边界点纤维并表述Wolff型引理，证明满足边界发散条件的完备双曲区域的Denjoy--Wolff定理，还给出两类紧化间恒等映射连续延拓的充要条件。
2025-08-01 math.CV math.MG
On the rates of convergence of orbits in semigroups of holomorphic functions
本文研究单位圆盘上全纯函数半群的前向与后向轨道收敛到 Denjoy-Wolff 点的速率，通过给出显式界刻画收敛速度。
2025-03-26 math.CV
Angular and unrestricted limits of one-parameter semigroups in the unit disk
研究单位圆盘上单参数全纯函数半群的局部边界行为。早些时候，在某些附加条件下（Denjoy-Wolff点的位置），它在[MD Contreras、S. Diaz-Madrigal和Ch. Pommerenke，Ann. Acad. sci.芬恩Math.29（2004），No.2，471 - 488]，单参数半群的元素在单位圆上处处具有角极限并且在所有边界不动点处具有无限制极限。我们证明这些声明没有假设的Denjoy-Wolff点的位置更强的版本。与许多其他问题相比，在无限制极限的存在性问题中，处理边界Denjoy-Wolff点似乎更复杂（在[M.D. Contreras，S. Diaz-Madrigal和Ch. Pommerenke，Ann. Acad. sci.芬恩Math.29（2004），No.2，471 - 488]）比与半群的所有其他边界不动点。
2013-01-18 math.CV math.DS
Extremal rate of convergence in continuous dynamics
本文刻画上半平面全纯自映射半群以最慢速率收敛至Denjoy--Wolff点的条件，重点解决抛物情形，并利用Herglotz表示与Koenigs函数共形性提供多种等价描述。
2025-10-23 math.CV math.DS
Extremal rate of convergence in discrete hyperbolic and parabolic dynamics
本文研究上半平面全纯自映射的动力学行为，利用 Herglotz 表示、Koenigs 函数共形性及双曲距离等工具，刻画了轨道以最慢速率逼近 Denjoy--Wolff 点的双曲与抛物自映射的极值收敛速率。
2025-10-14 math.CV math.DS
Iterates of holomorphic self-maps on pseudoconvex domains of finite and infinite type in $\mathbb C^n$
本文证明了$\mathbb C^n$中一类非常大的伪凸域的Wolff-Denjoy型定理，该域可能包含许多类有限型和无限型伪凸域.
2015-07-16 math.CV
Examples in Discrete Iteration of Arbitrary Intervals of Slopes
本文针对上半平面抛物型自映射，显式构造了斜率集为任意给定紧区间的例子，并通过分析相应 Herglotz 测度证明了其在 Denjoy-Wolff 点处的正则性。
2024-11-18 math.CV math.DS
Iteration theory of noncommutative maps
该研究针对有界矩阵凸域的非交换自映射迭代问题，分别在特定域与一般凸集上证明了对应版本的Denjoy-Wolff定理与Wolff定理，并将交换情形的相关结果推广到自由半群代数的商空间。
2023-10-05 math.CV math.OA
Parametric representations and boundary fixed points of univalent self-maps of the unit disk
Loewner参数表示理论中的一个经典结果是：单位圆盘$\mathbb{D}$的所有共形自映射$ϕ$的半群$\mathfrak U_*$可以作为Loewner - Kufarev控制系统$$ \frac{\mathrm{d} w_t}{\mathrm{d} t}=G_t\circ w_t,\quad t\geqslant0,\qquad w_0=\mathsf{id}_{\mathbb{D}}, $$的可达集得到，其中控制函数$t\mapsto G_t\in\mathsf{Hol}(\mathbb{D},\mathbb{C})$形成一个凸锥.本文将这一结果推广到由所有边界正则不动点集包含给定有限集$F\subset\partial\mathbb{D}$的共形$ϕ:\mathbb{D}\to\mathbb{D}$构成的半群$\mathfrak U[F]$，以及由$\mathsf{id}_{\mathbb{D}}$和所有具有指定边界Denjoy - Wolff点$τ\in\partial\mathbb{D}\setminus F$的$ϕ\in\mathfrak U[F]\setminus\{\mathsf{id}_{\mathbb{D}}\}$构成的其子半群$\mathfrak U_τ[F]$.这完成了在[P. Gumenyuk，预印本2016，ArXiv：1603.04043]中启动…
2017-02-01 math.CV math.DS
Symmetrization and the rate of convergence of semigroups of holomorphic functions
本文证明单位圆盘全纯自映射半群经 Steiner 对称化后，其收敛速率在乘法常数意义下变慢，并利用调和测度给出定量估计。
2025-03-26 math.CV math.DS
Backward-iteration sequences with bounded hyperbolic steps for analytic self-maps of the disk
关于单位圆盘上模为1的解析函数的前向迭代已有很多研究。Denjoy-Wolff定理描述了它们的收敛性质，从19世纪80年代到20世纪80年代，几位作者提供了共轭，从而产生了非常精确的动力学描述。向后迭代序列具有不同的性质，因为一个点可以有无穷多个原像，也可以没有原像。然而，如果我们坚持每次都选择有限双曲距离的原像，我们得到的序列与前向迭代序列有许多相似之处，并且还揭示了关于映射本身的更多信息。本文研究了圆盘解析自映射的有界双曲步向后迭代序列。
2003-08-06 math.CV
A note on forward iteration of inner functions
本文研究单位圆盘内函数向前迭代的极限性质，证明极限函数为常数或内函数，并针对Blaschke积给出收敛速度条件以保证边界扩张的$L^1$收敛，同时提供反例说明条件缺失时的发散行为。
2022-06-01 math.CV math.DS
On the uniform convergence of continuous semigroups
本文研究复平面区域上连续半群的一致收敛性，将单位圆盘上 Gumenyuk 的结果加强为最优速率 O(√t)，并利用无穷小生成元刻画右半平面上半群一致收敛到恒等映射的条件。
2024-05-06 math.CV math.FA
