最大似然法提供了一种标准的方法来估计广义极值（GEV）分布的三个参数。它与块极大值法相结合，在实际中常用来求满足一阶极值条件的分布的极值指标和归一化常数，并隐含地假定块极大值为GEV分布。这是不令人满意的，因为GEV分布仅对于大尺寸的块是块最大值分布的良好近似。本文旨在为这一方法论提供理论基础。仅在一阶极值条件下，在块极大值方法的框架下，证明了极值指标和归一化常数的极大似然估计的存在性和相合性.

2013-01-23math.PR

极值指标的Pickands型估计

A Pickands type estimator of the extreme value index

极值分析的主要目的之一是估计一个未知分布的样本中罕见事件的概率。该分布的上尾行为由极值指标描述。我们提出了一个新的估计的极值指数适用于任何吸引区域。它的构造类似于Pickands估计量。建立了它的弱相合性和渐近分布，并提出了一种减少偏差的方法。通过仿真研究，我们的估计与经典的极值指数估计进行了比较。

2004-03-18math.PR

以二叉树为索引的隐马尔可夫模型最大似然估计量的渐近性质

Asymptotic properties of the maximum likelihood estimator for Hidden Markov Models indexed by binary trees

本文研究以二叉树为索引、隐状态为一般度量空间的隐马尔可夫模型，在平稳与非平稳情形下证明最大似然估计量的强相合性与渐近正态性，并借助树索引马尔可夫链的遍历定理完成证明。

2024-09-10math.PRmath.STstat.TH

极值分布的谱测度的极大经验似然估计

Maximum empirical likelihood estimation of the spectral measure of an extreme-value distribution

考虑来自极值分布函数$G$的最大吸引区域中的二元分布函数$F$的随机样本。这个$G$的特点是由两个极值指数和一个谱测度，后者确定的尾部依赖结构的$F$。多元极值理论中的一个主要问题是关于$L_p$范数的谱测度$Φ_p$的估计。对于每一个$p\in[1,\infty]$，提出了一个非参数最大经验似然估计$Φ_p$。主要的新颖性是，这些估计量保证满足矩约束谱措施的特点。在允许尾部独立的条件下证明了估计量的渐近正态性。此外，条件是很容易验证的，因为我们证明通过一些理论的例子。仿真研究表明，新的估计性能大大提高。两个案例研究说明了如何在实践中实施这些方法。

2009-09-01math.PRmath.STstat.TH

任意指标集上平稳正则变随机场的极值

Extremes for stationary regularly varying random fields over arbitrary index sets

研究了平稳规则变化随机场在任意增长指标集上的极值聚类问题。我们研究了指标集上的充分假设，使得在高阈值以上的随机性的点随机场的极限存在。在所谓的反聚类条件下，极值依赖只是局部的。因此，与以前的文献[3，21]相比，索引集可以具有一般形式。然而，我们不能用通常的谱尾测度[23]来描述极值的聚类，除了超矩形或格点情况下的指数集。使用最近扩展的星形装备空间的谱测度[18]，$\upsilon$ -谱尾测度提供了一个自然扩张，它描述了完全通用的聚类效应。

2022-02-22math.PRmath.STstat.TH

多元时间序列尺度混合的极值

Extremes of scale mixtures of multivariate time series

因子模型在自然现象和人类现象的建模中有着巨大的潜力。本文考虑了一个多元时间序列$\mb{Y}_n$，${n\geq 1}$，通过随机因子$\mb{T}_n$，${n\geq 1}$重新标度，推广了文献中的一些标度混合模型.通过导出最大吸引区域和多元极值指数来分析其极值行为，从而为构造多元极值分布提供了新的途径。多元极值指数的计算和尾部相关性的表征显示了这些模型的有趣性质，即无论$\mb{T}_n$、${n\geq 1}$内和因子间的相关性如何，只要$\mb{Y}_n$、${n\geq 1}$呈现横截面和序列尾部独立性，模型的极值指数就是单位。我们举例说明稀疏的多元时间序列和随机系数的多元自回归过程。这些后者的应用程序的财务数据是在年底。

2013-06-17math.PR

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再论尾指数估计量的比较

Once more on comparison of tail index estimators

我们考虑重尾分布和比较著名的尾部指数的估计，基于极值理论与一个比较新的估计基于不同的想法。

2011-04-07math.PRmath.STstat.TH

和与极大值的极值及其在随机网络中的应用

Extremes of Sums and Maxima with Application to Random Networks

规则变化随机变量的非平稳随机长度序列的和和最大值可能具有相同的尾部和极值指数，Markovich和Rodionov（2020）。其主要约束条件是，在具有最小尾指数的级数格式中存在唯一的级数。结果现在被修改，允许一个随机有界的系列数量有最小的尾部指数。这一新的结果被应用到随机网络。

2021-10-07math.PRmath.STstat.TH

经典$1d$库仑气体的极值统计和指数分布

Extreme statistics and index distribution in the classical $1d$ Coulomb gas

本文考虑了$N$带电粒子组成的一维气体，该气体被一个外谐势约束，并通过一维库仑势相互作用。对于这个系统，我们表明，在平衡的电荷解决，平均而言，均匀和对称的有限区域中心周围的起源。我们研究了最右边粒子$x_{\max}$的位置统计，并表明描述其典型波动的极限分布不同于一维对数气体中的Tracy-Widom分布。我们还计算了使$x_{\max}$的非典型波动远离其均值的大偏差函数。此外，我们研究了最右边两个粒子之间的间隙以及指数$N_+$，即，正半轴上的粒子数。我们计算这些观测量的典型波动以及相应的大偏差函数的极限分布。我们提供了数值支持我们的分析预测。这些结果的一部分在最近的一封信中宣布，物理学评论Lett。119，060601（2017）。

2018-02-28cond-mat.stat-mechmath-phmath.MP