组合庞特里亚金类的局部公式
Local formulae for combinatorial Pontrjagin classes
AI总结：
本文证明组合流形的庞特里亚金类多项式示性类可由仅依赖单形链环组合类型的局部有理单纯链表示，并刻画了第一庞特里亚金类的全部此类局部公式及其系数分母估计。
摘要：
设 p(|K|) 表示由组合流形 K 的庞特里亚金类中的多项式 p 给出的示性类。我们证明，对任意多项式 p，存在一个函数，将每个组合流形 K 映到一个有理单纯链 z(K)，使得：(1) z(K) 的庞加莱对偶表示上同调类 p(|K|)；(2) 链 z(K) 中每个单形的系数仅由该单形的链环的组合类型决定。我们还证明，若函数 z 满足条件 (2)，则该函数自动对某个多项式 p 满足条件 (1)。我们显式描述了第一个庞特里亚金类的所有此类函数 z。我们得到了链 z(K) 中单形系数分母的估计。
英文摘要：
By p(|K|) denote the characteristic class of a combinatorial manifold K given by the polynomial p in Pontrjagin classes of K. We prove that for any polynomial p there exists a function taking each combinatorial manifold K to a rational simplicial cycle z(K) such that: (1) the Poincare dual of z(K) represents the cohomology class p(|K|); (2) a coefficient of each simplex in the cycle z(K) is determined only by the combinatorial type of the link of this simplex. We also prove that if a function z satisfies the condition (2), then this function automatically satisfies the condition (1) for some polynomial p. We describe explicitly all such functions z for the first Pontrjagin class. We obtain estimates for denominators of coefficients of simplices in the cycles z(K).
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