Dead ends on wreath products and lamplighter groups
本文证明任意有限群与有限生成群的圈积（灯夫群）存在无界深度的标准生成集，并在阿贝尔基群情形推广到所有标准生成集；对自由积基群，用几何常数刻画无界深度，并发现与一维情形的差异。
2023-08-03 math.CO math.GR
Bounded Depth Ascending HNN Extensions and $π_1$-Semistability at $\infty$
如果一个单端群作用在某个（等价于任何）单连通的局部有限复体$X$上，且满足$X$中任意两条真射线是真同伦的性质，则它在$\infty$上具有半稳定的基本群.如果$G$在$\infty$上有半稳定的基本群，那么可以明确地定义$G$在$\infty$上的基本群。关于群在$\infty$上是否有半稳定基本群的问题，已经研究了40多年。如果$G$是一个由{\it}生成的群的HNN扩展，那么实际上，$G$在$\infty$处有半稳定的基本群，但是从20世纪80年代早期开始，有人提出，由{ \it}生成的}群的HNN扩展的由{ \it}生成的群可以包括一个在$\infty$处有非半稳定基本群的群。上升HNN扩展自然分为两类，有界深度的和无界深度的。我们的主要定理表明，有界深度幂级数表示的有限生成群的升HNN扩张在$\infty$上具有半稳定的基本群。半稳定性等价于群同时保持的两个较弱的渐近条件。我们证明了这些条件之一适用于所有上升的HNN扩展，无论深度如何。我们给出了一种技术，用于构造具有无限深度的上升HNN扩展。本文研究了一类在$\infty$上具有非半稳定基本群的群。
2017-09-26 math.GR
Dead ends and rationality of complete growth series
本文研究有限生成群完全增长级数的NG-有理性与代数性，证明任意大深度死胡同构成有理性障碍，并据此证明三维海森堡群、更高维海森堡群及某些灯夫群的完全增长级数不具有相应有理性或代数性。
2024-07-02 math.GR
Finitely generated infinite simple groups of infinite square width and vanishing stable commutator length
证明了存在无穷交换子宽度和无穷平方宽度的双生成无穷单群，其上不存在稳定无界共轭不变范数，特别是稳定交换子长度为零.此外，构造了具有可判定字和共轭问题的群的递归表示。
2010-09-07 math.GR
Algorithms determining finite simple images of finitely presented groups
我们解决这个问题：对于有限单群的哪些集合，存在一种算法来确定位于该集合中的任意双呈现群的图像？我们证明了积极和消极的结果。对于包含无穷多个交错群的有限单群的集合，或包含维数无界的典型群的有限单群的集合，我们证明了不存在这样的算法。另一方面，对于秩有界的李型单群的族，我们得到了正的结果。例如，给定任何固定的无扭Lie型$X$，存在一种算法，该算法确定对于某些$q$，任意的无扭群是否具有无穷多个同构于$X(q)$的简单像，并且如果有无穷多个，则该算法确定它们。
2017-10-19 math.GR
Medium-scale curvature at larger radii in finitely generated groups
本文研究了群的中尺度曲率，即里奇曲率的概念.我们表明，死端元素产生非负曲率。我们利用相关的元素，找到大型类的正曲率的点灯人和霍顿的群体。我们还研究了增加曲率半径的效果，并给出了任意半径的正曲率的例子。最后，我们做了一些比较，这个概念的曲率和里奇曲率介绍的奥利维尔。
2020-04-22 math.GR math.GT
Quantifying lawlessness in finitely generated groups
我们引入了一个定量的概念，无法无天的有限生成群，编码的“无法无天的增长函数”$\mathcal{A}_Γ : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$。证明了$\mathcal{A}_Γ$是有界的当且仅当$Γ$有非交换自由子群.相比之下，我们构造，对于任何非减无界函数$f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$，一个基本的顺从无法无天的群体，$\mathcal{A}_Γ$增长更慢，$f$。利用Golod-Shafarevich理论给出了$\mathcal{A}_Γ$至少是线性的挠律群，并给出了Grigorchuk群和Thompson群$\mathbf{F}$的$\mathcal{A}_Γ$的上界.我们注意到$\mathcal{A}_Γ$和剩余有限性的定量版本之间的一些连接。最后，我们还描述了一个函数$\mathcal{M}_Γ$，它量化了$Γ$没有混合恒等式的性质，并给出了非交换自由群的界。通过与$\mathcal{A}_Γ$相比，有没有组的$\mathcal{M}_Γ$是有界的：我们证明了一个普遍的下界$\mathcal{M}_Γ(n)$的顺序$\log (n)$。
2022-01-08 math.GR
Linear and projective boundary of nilpotent groups
在度量空间的所有无界子集的集合上定义伪度量。这个伪度量空间的Kolmogorov商是一个完全度量空间。伪度量的定义是由两个无界子集的距离为0的原则指导的，只要它们保持次线性接近。在此伪度量的基础上，我们引入并研究了度量空间边界的一般概念。这样的边界是柯尔莫哥洛夫商中的子集的闭包，该子集由任意选择的无界子集族确定。我们的兴趣在于那些边界，我们得到的选择无界循环子（半）-群的有限生成群（或更一般的一个有限生群，局部紧Hausdorff群）。我们表明，这些边界是拟等距不变量，并确定他们的情况下，幂零群作为一个不相交的联盟，某些领域（或射影空间）。此外，我们将这一概念应用到顶点传递图的多项式增长和随机游动的幂零群。
2013-09-20 math.GR
On Ulam widths of finitely presented infinite simple groups
本文构造了有限生成无限简单群的乌拉姆宽度，展示了其均匀简单性和均匀完美性的特性。
2026-01-22 math.GR
Aut-invariant quasimorphisms on groups
本文研究了自同构群作用下保持不变的无限维齐次准同态空间，解决了自由群和图积群的自不变范数无界问题。
2023-05-05 math.GR
Bounded Cohomology of Finitely Generated Kleinian Groups
一个群$Γ$通过等距作用于$\mathbb H^3$，通过将体积上循环拉回到$Γ$，得到一类三阶有界上同调。证明了不含抛物元的双曲生成Kleinian群的有界上同调区分了双曲$3$ -流形的几何无限端的渐近几何.也就是说，如果两个同伦等价双曲流形具有无穷体积和没有抛物尖点有不同的几何无穷端不变量，那么它们定义了一个$2$维有界上同调子空间。我们的技术适用于类的双曲$3$ -流形有足够不同的结束不变量，我们给明确的基础向量子空间的维数是不可数的。我们还证明了这些基在伪范数下是一致分离的，推广了Soma的结果。终结层合定理的技术机制允许我们分析具有无界几何的双曲$3$ -流形的几何无限端。
2018-10-26 math.GR math.GT
On minimal non-sofic and $ω$-non-sofic groups
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文研究非索菲克群的结构特性，证明最小非索菲克群具有强结构限制，并展示局部分级非索菲克群必为$ω$-非索菲克群，同时证明非索菲克群的存在性蕴含无界指数非索菲克群的存在性。
2026-06-08 math.GR
Connectedness of spheres in Cayley graphs
本文引入了Cayley图中球面的连通厚度的概念，它与闭端及其后退深度有关。众所周知，单端群的连通厚度是有界的。我们计算出，对于线上和树上的点灯人群的自然生成集，连接厚度分别是线性的或对数的。我们表明，它强烈依赖于生成集。我们给出了一个例子，其中度规诱导的（有限）厚度的连接给直径的顺序$n^2$的半径$n$的球。讨论了连通厚度与渗流理论中截集和几乎凸性之间的关系以及连通厚度与几乎凸性之间的关系。最后，我们提出了一个开放的问题，在凯莱图的领域。
2016-06-08 math.GR math.GT math.MG
Infinitely many quasi-arithmetic maximal reflection groups
与作用在双曲空间$\mathbb{H}^n$，$n\geq 2$上的极大算术反射群只有1000个的事实相反，我们证明了：（a）可以产生无穷多个作用在$\mathbb{H}^2$上的极大拟算术反射群;（b）它们容许无穷多个不同的定义域;（c）它们的定义域的度是无界的.然而，对于$n\geq 14$，最初由Vinberg开发的一种方法表明，在准算术的情况下，仍然有许多领域的定义。
2022-05-21 math.AT math.GR math.GT
Quadratic Equations in Graph Products of Groups and the Exponent of Periodicity
University of Stuttgart（斯图加特大学）；University of Siegen（锡根大学）
本文研究图积群中二次方程的解集周期性指数性质，通过正常形式定义周期性指数，并证明其在图积群下保持不变，适用于右角Artin群及某些无 torsion nilpotent 和 hyperbolic 群。
2026-04-02 math.GR
Optimization in graphical small cancellation theory
该研究聚焦图小消去理论，简化Osajda的概率方法，在构造含扩张图族的Gromov怪物群时显著减少生成元数量，推进相关群构造的优化。
2023-06-16 math.CO math.GR
Boundary of the boundary for random walks on groups
我们研究了无限维生成离散群上的维支撑随机游动的精细结构，主要是由维群技术引起的。不忠实的极端调和函数（只定义在适当的时空锥上），又称不忠实的纯迹，可以在有限支撑系统上表示，避免死胡同。这激发了随机游动（WC）和群（SWC）的性质，这些性质本身就变得令人感兴趣。虽然所有的阿贝尔群满足WC，不满足SWC，但一些阿贝尔的有限群满足后者，我们的特点时，这种情况发生。在一般情况下，我们确定的极大序模理想，又名，最大真时空子锥所产生的组元素$1$在时间为零），并表明，相应的子是固定的单维群，所有这些都可以发生在两个生成元上的自由群。最后，我们以离散海森堡群的一个案例研究为例，确定了纯迹（这些是不忠实的迹，不是由字符产生的）。
2021-03-30 math.CO math.FA math.GR
Coarse geometry of homeomorphism groups: Classifying countable Stone spaces
University of Michigan（密歇根大学）；University of Maryland（马里兰大学）；Rutgers University–Newark（罗格斯大学纽瓦克分校）
通过粗等价和拟等距对可数Stone空间的同胚群进行分类，证明三类群分别对应粗等价类，其中第二类群拟等距于Hamming立方体。
2026-07-28 math.GN math.GR math.GT
