Rationally connected threefolds with nef and bad anticanonical divisor, II
设$X$是一个光滑的复射影有理连通三重映射，有$-K_X$ nef，但不是半满映射.在我们以前的工作中，当$|{-}K_X|$没有固定因子时，我们对所有这样的三重分类。在本文中，我们继续我们的分类时，$|{-}K_X|$有一个非零的固定因子。
2023-01-23 math.AG
The modularity of certain non-rigid Calabi-Yau threefolds
设$X$是一个在${\mathbb P}^1$上的Calabi-Yau三重非常数半稳定K3曲面，并达到Arakelov-Yau界.在[STZ]中，X. Sun，Sh. L. Tan和K. Zuo证明了$X$在一定意义下是模的.特别地，基弧是模曲线。在他们的结果中，他们区分了刚性和非刚性的情况。在[SY]和[V]中，构建了刚性实例。在本文中，我们构造明确的例子在非刚性的情况下。此外，我们证明了我们的三倍，“有趣”的一部分，他们的$L$系列是附加到一个自守形式，因此，他们是模块在另一种意义上。
2005-06-18 math.AG math.NT
Modularity of a certain "rank-2 attractor" Calabi-Yau threefold
University of Sheffield（谢菲尔德大学）
该研究证明了某种卡拉比-叶三种折面的4维伽罗华表示可约，并揭示其构成因子与特定模形式相关，为‘秩2吸引子’提供了理论支持。
2026-09-25 hep-th math.AG math.NT
On the motive of Kummer varieties associated to $Γ_1(7)$ - Supplement to the paper: The modularity of certain non-rigid Calabi-Yau threefolds (by R. Livné and N. Yui)
在他们的论文Livné和Yui（数学AG/0304497）讨论了几个例子的非刚性卡-丘品种承认半稳定的K3纤维与6奇异纤维超过一个基地，这是一个合理的模曲线。他们还建立了这些例子的L-函数的模块性。本文的目的是指出，在他们的论文中列出的例子，但不导致半稳定纤维化，仍然是模块化的意义上，他们的L-功能是相关的模形式。我们详细讨论了与组Gamma_1（7）相关的情况，但我们的技术也适用于许多其他情况。我们还就一般椭圆曲面的纤维积的Kummer构造作了一些评论。
2005-06-20 math.AG math.NT
Update on Modular Non-Rigid Calabi-Yau Threefolds
本文综述了非刚性Calabi-Yau三折叠模性的一些最新结果。
2008-02-29 math.AG math.NT
On modularity of rigid and nonrigid Calabi-Yau varieties associated to the root lattice A_4
我们证明了根格A_4上的四个刚性和三个非刚性Calabi-Yau三重的模性。
2005-01-06 math.AG math.NT
Modularity of Calabi-Yau varieties
本文讨论了Calabi-Yau簇的模性研究的最新进展。我们主要关注曲面和三重折叠的情况。我们还将讨论与镜像对称有关的L-函数结构的一些进展。最后，我们解决一些问题和开放的问题。
2006-01-31 math.AG math.NT
Mock modularity of Calabi-Yau threefolds
Laboratoire Charles Coulomb (L2C), Université de Montpellier, CNRS（摩泽尔大学、法国国家科学研究中心）
本研究针对IIA型弦论卡拉比-丘紧化中D4-D2-D0 BPS指标的生成函数所满足的模反常方程，提出用不定θ级数求解任意荷情形的方法，可通过有限个傅里叶系数确定生成函数对应的模形式。
2025-01-25 hep-th math-ph math.AG
Explicit modularity of K3 surfaces with complex multiplication of large degree
本研究针对三个猜想具有大次数复乘的K3曲面，通过匹配其超越动机与显式代数Hecke拟特征、复乘阿贝尔三维簇，为Kuga-Satake对应下的相关结论提供了充分证据。
2025-07-31 math.AG math.NT
Modular Calabi-Yau threefolds of level eight
在研究刚性Calabi-Yau三重模型的模性猜想时，构造了几个具有唯一的8阶尖点形式的例子.根据Tate猜想，这些簇之间应该存在诱导中上同调同构的对应。在本文中，我们构建了几个这样的对应关系的例子。在这些结构中，椭圆纤维起着至关重要的作用。事实上，我们表明，所有，但三个例子在某种意义上是建立在两个模曲线从Beauville列表。
2005-04-05 math.AG math.NT
Geometry and Arithmetic of Maschke's Calabi-Yau Threefold
Maschke的Calabi-Yau三重复盖是沿Maschke八次曲面分支的射影三空间的复盖。该曲面由作用于四维向量空间的某个有限群的最低度不变量定义。利用这个群，我们证明了三重的中间Betti上同调群分解为150个二维Hodge子结构的直和.我们展示了三维上的一维有理曲线族，并证明了相应的Abel-Jacobi映射是非平凡的。通过计算有限域上的点的个数，我们确定了Maschke曲面的Néron-Severi群的秩和它的某些子曲面在超越格上的伽罗瓦表示.我们还制定了精确的模块化的伽罗瓦表示Maschke的三倍和属33曲线参数化的有理曲线的三倍。
2011-10-01 math.AG
Periods of singular double octic Calabi-Yau threefolds and modular forms
通过模性定理，每个刚性卡-丘三重$X$都有相应的模形式$f$，使得$L$ -函数$L(X,s)=L(f,s)$的等式成立。在这种情况下，$X$的周期积分可以用特殊值$L(f,1)$和$L(f,2)$表示。我们提出了一个类似的解释周期积分的节点模型的$X$。它是根据$f$的梅林变换的某些变体给出的。我们提供了数值证据对这种解释的基础上的情况下，双octics。
2022-02-03 math.AG math.NT
Supercongruences for rigid hypergeometric Calabi--Yau threefolds
建立了由Rodriguez-Villegas于2003年提出的$\mathbb Q$上14个刚性超几何Calabi-Yau三重环的超同余.第一种方法是基于Dwork的$p$ -adic单位根理论，它允许我们建立截断的超几何级数和相应的普通素数单位根之间的超同余关系。另一种方法利用超几何动机理论，特别是采用了Beukers，Cohen和Mellit最近关于$\mathbb Q$上有限超几何和的工作中的技巧.在执行这两种方法的基本成分是模块化的基础Calabi-丘三倍和$p$进扰动法应用于超几何函数。
2021-10-03 math.AG math.CA math.CO
Flux Modularity, F-Theory, and Rational Models
在最近的工作中，我们证明了定义在$\mathbb{Q}$上并允许超对称通量紧化的Calabi-Yau三重是模的，并与权为2的尖点Hecke本征形（的Tate扭曲）相关联.在这项工作中，我们将解决两个自然的后续问题，物理和数学性质，这是令人惊讶的密切相关。首先，在从复杂流形过渡到理性流形的过程中，正如我们在研究模块性时必须做的那样，我们隐含地为三重选择了一个"理性模型";理性模型的不同选择如何影响我们的结果？第二，相同的模形式与$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线相关联;这些椭圆曲线在物理设置中的任何地方都可以找到吗？通过研究$\mathbb{P}(1,1,2,2,2)$中Calabi-Yau超曲面$X$（的镜像）上IIB弦理论紧化中超对称通量真空的F-理论提升，我们发现了一个单参数椭圆曲线族，它的相关特征形与$X$的相关特征形完全匹配.实际上，我们发现两个这样的家庭，对应于两个不同的选择合理的模型，为同一家庭的卡拉比Yaus。
2020-10-18 hep-th math.AG math.NT
Enumerative geometry and modularity in two-modulus K3-fibered Calabi-Yau threefolds
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）
本文研究了双模数K3纤维化Calabi-Yau三重展开的计数几何与模性，构造了39个Calabi-Yau镜像对，并展示了其模性下的自由能公式。
2024-08-06 hep-th math.AG
Classification of double octic Calabi-Yau threefolds defined by an arrangement of eight planes II
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Cracow University of Technology（克拉科夫理工大学）
本文通过研究八平面排列，完整分类了双八次卡拉比-约当三重流形，并揭示了其几何结构和模性新实例。
2026-02-23 math.AG
Numerical Calculation of Periods on Schoen's Class of Calabi-Yau Threefolds
研究Schoen类Calabi-Yau三维流形上全纯3-形式的周期积分，提出有效数值方法计算其周期，给出多示例结果并与模形式积分对比验证准确性。
2026-07-07 math.AG
Mock modularity at work, or black holes in a forest
1 Laboratoire Charles Coulomb (L2C), Universit\'e de Montpellier, CNRS, F-34095, Montpellier, France
本综述介绍拟模形式在弦论BPS黑洞微态数生成函数、拓扑不变量计算及卡拉比-丘三维簇模空间非交换结构构建中的应用。
2026-08-28 gr-qc hep-th math-ph
Counting Curves on a Weierstrass Model
设$X\to \mathbb P^2$是由一般Weierstrass方程给出的椭圆型Calabi-Yau三重方程。我们回答枚举的问题，有多少离散的有理曲线躺在线的基础上，证明部分猜想黄，卡茨和Klemm。关键的输入是一个模块性定理的Kudla和Millson局部对称空间的正交型和变形理论的$A_n$奇异性。
2017-01-23 math.AG
Fibering out Calabi-Yau motives
本研究通过“纤维化提取”方法，将特定卡拉比-丘三维曲面族奇异纤维的混合周期表示为K3曲面族周期的积分，证明了其模性，还得到了与留数非零亚纯模形式及CM点围道相关的新周期。
2025-10-04 hep-th math.AG math.NT
On the bad reduction of certain U(2, 1) Shimura varieties
设$E$是二次虚域，$p$是在$E.$中惰性的素数.本文研究了正特征$p$中的三种Picard模曲面及其之间的态射.第一皮卡德表面，表示$S$，参数化三重$(A,ϕ,ι)$组成的阿贝尔三重$A$与行动$ι$的整数环$\mathcal{O}_{E}$，和一个主要的极化$ϕ$。此外，第二表面$S_{0}(p)$参数化秩$p^{2}$的子群$H\subset A[p]$的适当限制的选择。第三Picard表面$\widetilde{S}$参数化三元组$(A,ψ,ι)$，类似于由$S$参数化的那些，但是其中$ψ$是度为$p^{2}$的极化。我们研究这些表面的组件，奇点和自然定义的分层，以及它们的行为下的态射。我们在$S$的超特殊点处的爆炸中定义的叶理发挥了特殊的作用。
2018-06-02 math.AG math.NT
Calabi-Yau modular forms in limit: Elliptic Fibrations
本文研究了Calabi-Yau模形式的极限，特别是那些导致经典模形式的极限。然后，我们研究了两个参数族的椭圆形的Calabi-Yau四倍和描述的模形式所产生的退化轨迹。在椭圆形的Calabi-Yau三倍的情况下，我们的方法给出了一个数学证明的许多意见的拓扑弦振幅的模性质开始工作的Candelas，字体，Katz和莫里森。在Calabi-Yau四重的情况下，我们得到了以前没有计算过的新的恒等式。
2015-11-04 hep-th math.AG
Revisiting the Quantum Geometry of Torus-fibered Calabi-Yau Threefolds
Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Energies, CNRS and Sorbonne Université（高能理论物理实验室，法国国家科学研究中心与索邦大学）；Institute for Theoretical Physics & Department of Mathematics, Utrecht University（乌得勒支大学理论物理研究所与数学系）
本文证明拓扑弦振幅的模性质等价于相对锥形单值下的波函数性质，并引入全纯模协变版本，揭示GV不变量与DT指数的拟模关系，分析大量新例子。
2026-06-12 hep-th math.AG
Modular bootstrap for D4-D2-D0 indices on compact Calabi-Yau threefolds
该研究针对b₂=1的完全交Calabi-Yau三维流形上的IIA型弦论，通过模自举方法分析D4-D2-D0束缚态BPS指标的生成级数，得到r=1时的无穷DT不变量预测，并将r=2情形的极项确定留作开放问题。
2024-01-30 hep-th math.AG
Invariants of pure 2-dimensional sheaves inside threefolds and modular forms
受弦论中的S-对偶模块性理论的启发，我们研究了非奇异三重X中纯二维层在三种不同情况下的Donaldson-Thomas型不变量：（1）. X是曲线上的K3纤维化。研究了X中二维Gieseker稳定层在纤维上的Donaldson-Thomas不变量。类似于Maulik-Pandharipande工作中建立的Gromov-Witten理论公式，我们用K3曲面上点的Hilbert格式的欧拉示性数和纤维化的Noether-莱夫谢茨数来表示这些不变量，并证明了这些不变量具有模性质.（二）、X是P^2的典范丛的全空间。本文研究了X上第一Chern类为X的零截面类的k倍的2维Gieseker半稳定层的模空间的Joyce-Song定义的广义Donaldson-Thomas不变量.当k= 1，2或3时，半稳定性蕴涵稳定性，我们用已知的模形式表示不变量。在严格半稳定层存在的情况下，我们证明了k=2时不变量的一个组合公式，并在某些情况下验证了Joyce-Song的BPS完整性猜想.（三）、（与Richard Thomas联合）X是Calabi-Yau三重的，L是充分正的线丛。我们定义了新的不变量计数的限制类的2维扭层，枚举对（Z，H）在X中，其中H是一个成员的线性系|L|和Z是一个1维的子计划H。伴随层是Z在H中的理想层，被向前推到X，并被认为是X的导出范畴中的某个Joyce-Song对。我们用X的MN…
2013-09-03 hep-th math.AG
Counting curves on surfaces in Calabi-Yau 3-folds
受弦理论中的S-对偶模块化结构的启发，我们定义了一个新的不变量，计数一个受限的2维扭层类，计数卡-丘三重X中的对$Z\subset H$。这里H是一个充分正线性系的成员，Z是它的一个一维子概型，相应的层是$Z\subset H$的理想层，被向前推到X上，并被认为是X的导出范畴中的某个Joyce-Song对。我们用X的MNOP不变量来表示这些不变量。
2015-06-15 hep-th math.AG
Atiyah class and sheaf counting on local Calabi Yau fourfolds
本文讨论了光滑射影曲面上秩为2的丛的全空间所给出的环境非紧Calabi Yau四重空间中具有二维支撑的扭层的Donaldson-Thomas（DT）不变量.我们证明，在某些情况下，当秩2丛被适当地选择，这些余维2层的通用截断Atiyah类减少到一个，定义在模空间的这种层实现为扭转余维1层在一个非紧因子（三重）嵌入在周围的四重。这样的通用Atiyah类的约化性质使我们能够将我们的四重DT理论与三重的约化DT理论联系起来，然后使用arXiv：1701.08899和arXiv：1701.08902中的结果与基面上层的模空间联系起来。最后，我们作出预测的模的四重不变量时，基曲面是一个椭圆K3。
2018-10-23 math-ph math.AG math.DG
