Classification of Poisson surfaces
Claudio Bartocci, Emanuele Macr\`ı
我们研究复射影曲面承认泊松结构。我们证明了一个分类定理，并计算出有多少独立的泊松结构上一个给定的泊松表面。
We study complex projective surfaces admitting a Poisson structure. We prove a classification theorem and count how many independent Poisson structures there are on a given Poisson surface.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Incidence stratifications on Hilbert schemes of smooth surfaces, and an application to Poisson structures
给定光滑曲面上的一条平滑曲线，曲面的Hilbert格式按与曲线相交的长度分层。地层非常单一。我们表明，这种分层承认一个自然的对数分辨率，即分层爆破。因此，泊松曲面的希尔伯特格式上的诱导泊松结构具有不受阻碍的变形。
Symplectic moduli space of 1-dimensional sheaves on Poisson surfaces
本文研究 Poisson 射影曲面上一维层的模空间，证明其光滑轨迹上的 Poisson 结构源于自然辛结构的约化。
Smoothness and Poisson structures of Bridgeland moduli spaces on Poisson surfaces
本文研究射影光滑全纯 Poisson 曲面上的 Bridgeland 稳定对象模空间，证明其光滑性并构造相应的 Poisson 结构。
Let S be a smooth complex projective surface equipped with a Poisson structure s and also a polarization H. The moduli space M_H(S,P) of stable sheaves on S having a fixed Hilbert polynomial P of degree one has a natural Poisson structure given by s, studied by Tyurin and Bottacin. We prove that the symplectic leaves of M_H(S,P) are the fibers of the natural map from it to the symmetric power of the effective divisor on S given by the singular locus of s.
We determine obstructedness or unobstructedness of (holomorphic) Poisson deformations of ruled surfaces over an elliptic curve.
Poisson structures on algebraic threefolds
本文的目的是找到所有允许拟正则Poisson结构的代数三重。这类簇有三种类型：阿贝尔簇、阿贝尔曲面上的光滑平坦锥丛和曲线与辛曲面的乘积通过有限群生成的簇。
This paper is intended both an introduction to the algebraic geometry of holomorphic Poisson brackets, and as a survey of results on the classification of projective Poisson manifolds that have been obtained in the past twenty years. It is based on the lecture series delivered by the author at the Poisson 2016 Summer School in Geneva. The paper begins with a detailed treatment of Poisson surfaces, including adjunction, ruled surfaces and blowups, and leading to a statement of the full birational classification. We then describe several constructions of Poisson threefolds, outlining the classif…
Poisson resolutions
泊松簇$X$的分解$Z \to X$称为{ \em Poisson}，如果$X$上的每个泊松结构提升到$Z$上的泊松结构。对于辛簇，我们证明了泊松决议符合辛决议。结果表明，对于泊松曲面$S$，自然分辨率$S^{[n]} \to S^{(n)}$是泊松分辨率。进一步证明了如果是$Bs|-K_S| = \emptyset$，则这是$S^{(n)}$的唯一投影Poisson分解.
Classification and Casimir Invariants of Lie-Poisson Brackets
我们对由李代数扩张形成的李泊松括号进行了分类。这个问题是相关的，因为许多物理系统的哈密顿结构都归功于这样的括号。分类涉及将所有括号减少到一组标准形式，并且部分地通过使用李代数上同调来实现。对于阶数小于5的扩张，正规形的数目很少，并且不涉及自由参数。我们推导出一个一般的方法来寻找Casimir不变量的Lie-Poisson括号扩张。所有低阶括号的Casimir不变量显式计算。本文详细讨论了可压缩约化磁流体力学的四场模型。
Poisson varieties from Riemann surfaces
根据Poisson 2012会议上的谈话进行的简短调查。其主要目的是描述和给出一些例子野生字符品种（自然推广的字符品种黎曼曲面允许更复杂的行为在边界），他们的泊松/辛结构（推广的Atiyah-Bott方法和准汉密尔顿方法），和野生映射类群。
Poisson surfaces and algebraically completely integrable systems
人们可以联系到许多著名的代数可积系统的雅可比（广义希钦系统，Sklyanin）的直纹面，编码其几何形状。如果我们看一下这些表面的分类，有一种情况下，直纹表面似乎没有被覆盖。这是与拓扑非平凡线丛的第一喷丛相关联的投射丛的情况。我们给出了对应于该曲面的可积系统，它是Hitchin系统的变形。
Poisson three-folds constructed from co-Higgs bundles on Hopf surfaces
本文通过描述辛叶，研究从Hopf曲面上秩2 co-Higgs丛构造的泊松三维簇。
Poisson Geometry of SL(3,C)-Character Varieties Relative to a Surface with Boundary
通过考虑带边界曲面的曲面群表示，自然地得到了自由群F的SL（3，C）-表示簇R。在R的配位环上存在SL（3，C）-共轭作用.这个作用的不变量的子环的几何点是仿射簇X。X的点参数化完全可约表示的同构类。我们证明了坐标环C[X]是一个复Poisson代数关于F的一个表示所施加的表面。最后，我们给出了当曲面为三孔球面或单孔环面时所有生成元的括号。
Deformations of holomorphic Poisson manifolds
证明了紧致全纯Poisson流形变形的一个无障碍性定理，并应用于一类例子。这些包括某些合理的表面和希尔伯特计划的点泊松表面。我们特别研究了射影平面的Hilbert方案，并表明一般变形由两个参数决定--椭圆曲线和椭圆曲线上的平移。
Surfaces and the Sklyanin bracket
我们讨论了与Sklyanin的Loop群LGL（N）的分裂相关联的Lie Poisson群结构。集中在有限维叶相关的泊松结构，我们表明，叶的几何形状是密切相关的一个复杂的代数直纹面与C^* 不变的泊松结构。特别是，Sklyanin的李泊松结构承认一个合适的abelianisation，一旦一个传递到一个适当的频谱曲线。Sklyanin结构则相当于Mukai，Tyurin和Bottacin在泊松曲面上的层的模空间上所考虑的结构。阿贝尔化过程产生自然达布坐标的这些叶子，以及分离变量的可积哈密顿系统相关的不变函数的组。
In this paper, we study and describe the universal Poisson deformation space of hypertoric varieties concretely. In the first application, we show that affine hypertoric varieties as conical symplectic varieties are classified by the associated regular matroids (this is a partial generalization of the result by Arbo and Proudfoot). As a corollary, we obtain a criterion when two quiver varieties whose dimension vector have all coordinates equal to one are isomorphic to each other. Then we describe all 4- and 6-dimensional affine hypertoric varieties as quiver varieties and give some examples of…
Zeroth Poisson homology of symmetric powers of isolated quasihomogeneous surface singularities
设X是在原点具有孤立奇点的曲面，由方程Q（x，y，z）=0给出，其中Q是加权齐次多项式。特别地，这包括克莱因曲面X = C^2/G，其中G < SL（2，C）有限。设Y是X的n次对称幂。我们计算Y的第零泊松同调，作为一个分次向量空间的重量分级。在Kleinian情形下，这证实了Alev的一个猜想，即C ^2/G的n次对称幂的零次Poisson同调同构于C上G-不变微分算子代数的n次对称幂的零次霍赫希尔德同调。也就是说，布氏谱序列在这种情况下退化。在椭圆情形下，这给出了具有三个生成元模其中心的椭圆代数的对称幂的第零霍赫希尔德同调，其中参数等于椭圆曲线上除可数点之外的所有点。
Poisson maps between character varieties: gluing and capping
本文研究曲面映射诱导的 G-特征簇间映射，证明其通常为 Poisson，并针对 SL(2,C) 给出计算 Poisson 双向量的有效算法，首次得到 Euler 示性数 −3 的五孔球面例子。
Poisson modules and generalized geometry
利用具有截面的秩2全纯丛的Serre构造方法，利用椭圆曲线上的点集构造了广义复4-流形上的广义全纯丛.的动机是特殊情况下的秩二泊松模在一个复杂的表面与全纯泊松结构。
We prove unobstructed deformations for compact Kaehlerian even-dimensional Poisson manifolds whose Poisson tensor degenerates along a divisor with mild singularities. Examples include Hilbert schemes of del Pezzo surfaces.
Elliptic bihamiltonian structures from relative shifted Poisson structures
该研究推广相对移位 Poisson 结构构造，用于 Calabi–Yau 纤维化上复形的相对模叠，并由 Hirzebruch 曲面显式恢复并推广 Feigin–Odesskii 及 Odesskii–Wolf 椭圆 Poisson 括号。
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