Brownian Bees with Drift: Finding the Criticality
本文研究带漂移 Brownian Bees 的临界行为，确定区分常返与暂态的漂移阈值，证明小漂移下收敛至唯一不变分布，并讨论 N-BBM。
2023-04-27 math.PR
Comparison on the criticality parameters for two supercritical branching processes in random environments
本文针对随机环境中两个超临界分支过程的临界性参数比较问题，推导了对应对数种群规模差统计量的非均匀Berry-Esseen界与Cramér中偏差结果，并将其应用于两参数差的置信区间构造。
2023-06-18 math.PR math.ST stat.TH
Local limit theory and large deviations for supercritical Branching processes
本文研究了超临界Galton-Watson过程{Z_n：n \ge 1}增长的几个方面，提出了由Schroder常数决定的临界现象。本文发展了Z_n的局部极限理论，即P（Z_n=v_n）作为v_PDMATHABMN \infty的行为，并利用它研究了{ Y_{Z_n}：nPDMATHABMM 1}的条件大偏差，其中Y_n满足LDP，特别是{Z_n^{-1} Z_{n+1}：n \ge 1}在Z_n \ge v_n上的条件.
2004-07-05 math.PR
The Seneta-Heyde scaling for homogeneous fragmentations
均匀质量碎裂过程描述了单位质量随时间随机碎裂成碎片的演化。从数学上讲，它们可以被认为是具有非负位移的分支随机游动的连续时间模拟。根据分支随机游动理论的最新发展，特别是\cite{AShi10}的工作，我们考虑了所谓的加性鞅在临界点的Seneta-Heyde赋范问题。除了在新的碎片化过程中复制分支随机游动的结果外，我们的主要目标是提出一种基于$L^p$估计的推理风格，该风格适用于各种不同的分支类型过程。我们表明，我们的方法同样适用于设置分支随机游动，分支布朗运动以及高斯乘性混沌。
2015-07-06 math.PR
Extinction versus unbounded growth; Habilitation Thesis of the University Erlangen-Nürnberg
某些马尔可夫过程，或确定性发展方程，具有这样的性质，即它们与表现出灭绝与无限增长的随机过程是对偶的，即，在这样一个过程中，总质量要么变为零，要么随着时间趋于无穷大而无限制地增长。如果是这种情况，那么这种现象通常可以用来确定最初考虑的过程的不变测度或不动点，并研究收敛到平衡点。这一原则，这是已知的，因为早期的工作多类型的分支过程，在这里证明了三个新的例子与相互作用的粒子系统的理论中的应用。
2007-02-05 math.PR
Branching process representation for nonlinear first-order conservation PDEs in 1D
本文提出一大类一维一阶守恒PDE可利用多类型分支过程进行概率表示，并证明在特定初始条件下可通过分支过程的临界条件识别梯度爆破时间。
2024-12-20 math.AP math.PR
The extinction time of a subcritical branching process related to the SIR epidemic on a random graph
本文给出了SIR传染病模型中的次临界多型分支过程在给定度的随机图上的消亡时的指数尾近似，其中分支过程的类型对应于顶点的度.作为推论，我们得到了一个Gumbel极限定律的消亡时，当开始与一个大的人口。我们的贡献是允许可数的许多类型（这对应于随机图流行病模型中的无界度，因为顶点的数量趋于无穷大）。我们只需要一个二阶矩的后代型分布在我们的模型中。
2014-12-02 math.PR
Invasion Percolation on Power-Law Branching Processes
本文研究幂律分支过程上入侵逾渗簇的几何与体积缩放，揭示不同幂律指数下k-截断IPC的体积缩放规律，从多项式到指数变化，扩展了先前在规则树上的结果。
2023-11-17 math.PR
Stochastic Models of Stem Cells and Their Descendants under Different Criticality Assumptions
我们研究时间连续的分支过程与指数分布的寿命，与两种类型的细胞增殖，根据二进制裂变。考虑了一系列可能的系统动力学，其中每一个的特征在于原始细胞的突变率和改变的细胞后代的存活概率。对于每个系统，我们推导出一个封闭形式的表达的联合概率母函数的细胞计数，并进行渐近分析的细胞群体的行为，特别是专注于灭绝的概率。我们的结果证实了已知的分支过程使用不同的方法，而其他的属性是原始的。虽然该模型是最适合的分化干细胞的命运建模，我们讨论了其他情况下，这些系统动力学可能适用于现实生活中。我们还讨论了这个问题的历史。
2022-04-25 math.PR math.ST stat.CO
Predator-prey dynamics on infinite trees: a branching random walk approach
我们感兴趣的是无限树上的捕食者-被捕食者动力学，它可以被非正式地看作是特定的两种类型的分支过程，其中个体可能只在其父母死亡（或被感染）之后才死亡（或被感染）。我们研究了两种类型的动态：追逐逃跑过程，介绍了Kordzakhia与Bordenave的变体，和出生和暗杀过程，介绍了Aldous和Krebs。我们展示了这些过程之间的耦合和分支随机游动从一个随机点开始，并杀死在障碍0。这揭示了新的光的追逐逃跑和出生和暗杀过程，这使我们能够恢复概率手段以前已知的结果，也获得新的结果。例如，我们发现了在亚临界和临界状态下的追逐-逃逸过程的感染个体数尾的渐近行为，并表明出生和暗杀过程几乎肯定在临界状态结束。
2014-03-03 math.PR
Long-Time Behaviors of Branching-Diffusion Processes via Spectral Analysis
Fujian Normal University（福建师范大学）
本文研究了对应于漂移Schrödinger算子的分支-扩散过程的长期行为，建立了总质量的指数收敛速率并刻画了其准稳分布。
2026-04-18 math.PR
The branching-ruin number as critical parameter of random processes on trees
树的分支破产数描述了树的渐近增长和几何，可以看作是分支数的多项式形式。这个量是由Collevecchio，Kious和Sidoravicius（2018）定义的，以理解树上一次强化的随机游动（ORRW）的相变。引人注目的是，这个数字被证明是等于临界参数的ORRW的树木。在本文中，我们继续研究树上随机过程的分枝破产数和临界性之间的联系。首先，我们研究了树上随机电导上的随机游动，当电导在$0$处有一个重尾时，由一些$p>1$参数化，其中$1/p$是尾部的指数。我们证明了关于$p$的一个相变的常返性/瞬态性，并确定了临界参数等于树的分支破产数。其次，我们研究了树上的多激励随机游动，其中每个顶点都有$M$饼干，每个饼干都有一个无限的力量向根。在这里，我们再次证明了一个相变复发/瞬态和确定的饼干的临界数量等于树的分支破产数，减1。这个结果扩展了Volkov（2003）的一个猜想。此外，我们还研究了该过程的一个推广形式，推广了Basdevant和Singh（2009）的结果.
2018-11-20 math.PR
Non-criticality criteria for Abelian sandpile models with sources and sinks
我们证明了阿贝尔沙堆模型的随机二叉和二叉树，介绍了在\cite{rrs}，是不是关键的所有分支概率$p<1$ ;通过估计尾部的退火生存时间的随机游动的二叉树上随机放置的陷阱，我们得到了一些更多的信息雪崩半径的指数尾部。接下来，我们研究了$\mathbb{Z}^d$上的沙堆模型与一些额外的耗散网站：我们提供的例子和充分条件的非临界性，我们也作出了与抛物型安德森模型的连接。最后，我们开始研究具有源和汇的沙堆模型，并利用与均匀钉扎模型的联系，给出了有限个源存在时非临界的一个充分条件。
2019-10-30 math-ph math.MP math.PR
Threshold cascades of interacting diffusions on unimodular random trees: a conditional branching-process universality theorem, the annealed pressure, and the dimension of the failed boundary
Independent Researcher
该研究在单模随机树上的耦合扩散系统中，证明临界性条件、失效簇边界维数等结果，否定部分自然论断，给出耗散 regime 下的简化证明，强耦合 regime 留作猜想。
2026-08-18 math.PR
At the Edge of Criticality: Markov Chains with Asymptotically Zero Drift
该论文全面研究漂移在无穷远处趋于零的时间齐次马尔可夫链（即Lamperti问题），将其视为空间扰动随机游走子类，并探讨其在分支、风险、排队及ALOHA网络等应用模型中的意义。
2023-09-03 math.PR
Critical non-local spatial branching processes with infinite variance conditioned on survival
Universidad Nacional de Colombia, Departamento de Estadística（哥伦比亚国立大学统计系）；Department of Statistics, University of Warwick（华威大学统计系）
研究在生存条件下，具有无限二阶矩的非局部空间分支过程的极限分布稳定性，证明了生存概率的多项式衰减和Yaglom型极限。
2026-06-26 math.PR
The image of random analytic functions: coverage of the complex plane via branching processes
本文研究有限收敛半径的随机解析函数的值域，证明旋转不变系数的无界随机泰勒级数像稠密，且高斯正则系数下像覆盖全平面，利用分支过程近似解决Kahane的开放问题。
2024-05-23 math.CV math.PR
Age evolution in the mean field forest fire model via multitype branching processes
研究了Ráth和Tóth提出的平均场林火模型中林龄的分布。该模型是一个不断演化的随机图，其动力学将Erdens-Rényi边加法与泊松雷击雨相结合。当连接构件的任何顶点被闪电击中时，将删除该构件中的所有边。我们认为，该模型显示自组织临界的闪电率的渐近制度。顶点的年龄以单位速率增加，但在每次燃烧时都重置为零。我们证明了经验年龄分布作为一个过程收敛到一个自治测度值微分方程的确定性解。主要的技术是观察到，在顶点年龄的条件下，该图是Bollobás，Janson和Riordan意义下的非齐次随机图。然后，我们研究的演变的年龄通过多型高尔顿-沃森树，出现在法律的限制，在任何固定的时间确定的顶点的组成部分。这些树从胶凝时间开始是关键的。
2020-12-09 math.PR
Some distance bounds of branching processes and their diffusion limits
我们分别计算精确值的“距离”的界限-在这个意义上的（变换）的权力分歧和相对熵-两个离散时间的Galton-Watson分支过程与移民GWI的后代以及移民是任意泊松分布（导致任意类型的临界）。渐近可扩展性行为的影响，在所涉及的GWI的连续性和整个分离。此外，我们确定了相应的极限量的上下文中，两个GWI收敛到费勒型分支扩散过程，观测之间的时滞趋于零。并给出了贝叶斯决策和Neyman-Pearson检验在静态随机环境下的应用。
2010-05-20 math.PR q-bio.QM stat.AP
Stability of (sub)critical non-local spatial branching processes with and without immigration
本文研究带移民与不带移民的临界及次临界非局部空间分支过程，在二阶矩条件下证明生存概率与Yaglom极限，并给出移民情形下收敛到Gamma分布及稳定性的积分判别条件。
2024-07-07 math.PR
Convergence of spatial branching processes to $α$-stable CSBPs: Genealogy of semi-pushed fronts
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学系）；Université Marie et Louis Pasteur（玛丽和路易·巴斯德大学）；LmB (UMR 6623)（洛林数学研究所（UMR 6623））
研究\(\mathbb{R}^d\)无界域上非齐次分支扩散，提出条件使规模过程和谱系收敛到\(\alpha\)-稳定连续状态分支过程。通过矩收敛条件及递归公式给出充分条件，应用于一维分支布朗运动，证明半推进 regime 中谱系收敛。
2026-07-22 math.PR
Asymptotic behavior of CLS estimators for $2$-type doubly symmetric critical Galton-Watson processes with immigration
本文讨论了带有移民的$2$型临界双对称正正则Galton-Watson分支过程的后代均值$(α,β)$和临界参数$\varrho:=α+β$的条件最小二乘估计的渐近性态.
2014-10-16 math.PR
Graphon branching processes and fractional isomorphism
针对两类图子图参数化分支过程，证明其树结构分布相同的充要条件分别为图子图分数同构、相差标量倍数的分数同构，还给出图及图子图分数同构的连通分支刻画，结合相关结果揭示稠密图均匀生成树局部结构与缩放极限的关联。
2025-08-26 math.CO math.PR
Branching Brownian motion versus Random Energy Model in the supercritical phase: overlap distribution and temperature susceptibility
本研究对比Derrida的随机能量模型（REM），探究对数相关高斯场极限极值过程中装饰过程的影响，聚焦分支布朗运动（BBM）临界温度附近的双温重叠与温度磁化率，发现装饰使前者临界行为平滑、后者更大且以相同速率发散但常数不同，并揭示BBM的临界行为。
2025-02-13 math-ph math.MP math.PR
Learning the exogenous rate but not the distance to criticality in nearly unstable heavy-tailed Hawkes processes
Universidad del Desarrollo（智利发展大学）
研究近不稳定重尾霍克斯过程中临界距离不可学习而外生速率可学习，通过联合MLE以随机速率一致估计外生速率。
2026-10-01 math.PR math.ST stat.AP
Full classification of dynamics for one-dimensional continuous time Markov chains with polynomial transition rates
本文给出了非负整数上具有多项式转移率函数的连续时间马尔可夫链（CTMCs）的动力学分类。这样的随机过程在应用中是丰富的，特别是在生物学中。更准确地说，对于有界跳跃的CTMCs，我们提供了爆炸性，复发与瞬态，一定的吸收，正复发与零复发，和内爆性的可计算参数的充要条件。得到了平稳分布和拟平稳分布的指数遍历性以及首中时的矩存在和不存在的简单充分条件。对于具有无界跳跃的CTMC，建立了上述动力学及其相反动力学的类似的简单充分条件。所得结果推广了Karlin和McGregor在20世纪60年代提出的生灭过程的判别准则。最后，我们将我们的结果随机反应网络，分支过程的扩展类，一般突发单细胞随机基因表达模型，和人口过程，其中没有一个是出生-死亡过程。该方法是基于混合的Lyapunov-Foster型结果，半鞅方法，以及估计的平稳措施。
2021-11-30 math.PR
