SUq(n)对偶的Poisson边界
Poisson boundary of the dual of SUq(n)
AI总结：
该研究针对SUq(n)在ITPFI因子上的非平凡乘积型作用，通过Poisson积分与Berezin变换的联系，证明不动点代数的相对交换子同构于量子旗流形有界可测函数代数，等价于对偶离散量子群Poisson边界的计算，还得到Berezin变换序列收敛的q-类似技术结果。
摘要：
我们证明，对于SUq(n)（0<q<1）在ITPFI因子N上的任意非平凡乘积型作用，不动点代数在N中的相对交换子同构于量子旗流形上的有界可测函数代数。这等价于对偶离散量子群的Poisson边界的计算。证明依赖于Poisson积分与Berezin变换之间的联系。我们的主要技术结果表明，由SU(n)的支配权上的随机游走定义的Berezin变换序列，在量子旗流形上收敛于恒等映射。这是李群余伴随轨道量子化相关已知结果的一个q-类似物。
英文摘要：
We prove that for any non-trivial product-type action of SUq(n) (0<q<1) on an ITPFI factor N, the relative commutant of the fixed point algebra in N is isomorphic to the algebra of bounded measurable functions on the quantum flag manifold. This is equivalent to the computation of the Poisson boundary of the dual discrete quantum group. The proof relies on a connection between the Poisson integral and the Berezin transform. Our main technical result says that a sequence of Berezin transforms defined by a random walk on the dominant weights of SU(n) converges to the identity on the quantum flag manifold. This is a q-analogue of some known results on quantization of coadjoint orbits of Lie groups.
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