Homology stability for Unitary groups II
Behrooz Mirzaii
研究了具有无限剩余域的局部环上双曲酉群的同调稳定性问题。
In this note the homology stability problem for hyperbolic unitary groups over a local ring with an infinite residue field is studied.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Homology stability for unitary groups
本文建立了有限酉稳定秩环上酉群的同调稳定性。辛群和正交群的同调稳定性是我们结果的一个特例。
Homology stability for symplectic groups
本文建立了有限稳定秩环上辛群的同调稳定性。首先，我们根据子偏序集的覆盖建立了偏序集同伦类型的“神经定理”，其中覆盖本身由偏序集索引。我们使用神经定理证明了迷向向量序列的偏序集是高度连通的，正如Charney在80年代所证明的那样。
Homology of $\GL_n$ over infinite fields outside the stability range
对无限域$F$，研究了映射$H_{n}(\mathrm{GL}_{n-1}(F),\mathbb{Z}\Big[\frac{1}{(m-2)!}\Big]) \to H_{n}(\mathrm{GL}_{n}(F),\mathbb{Z}\Big[\frac{1}{(m-2)!}\Big])$的核和$H_{n+1}\Big(\mathrm{GL}_{n-1}(F),\mathbb{Z}\Big[\frac{1}{(m-2)!}\Big]\Big) \to H_{n+1}\Big(\mathrm{GL}_{n}(F),\mathbb{Z}\Big[\frac{1}{(m-2)!}\Big]\Big)$的上核.我们给出了这些核和上核的理论估计，并证明了我们对$n\leq 4$的理论。
Homology pro stability for Tor-unital pro rings
设$\{A_m\}$是结合交换环的亲系，不一定是酉环。假设对于所有$i>0$，亲系统$\{\mathrm{Tor}^{\mathbb{Z}\ltimes A_m}_i(\mathbb{Z},\mathbb{Z})\}_m$消失。然后证明了序列\[ \{H_l(\mathrm{GL}_n(A_m))\}_m \to \{H_l(\mathrm{GL}_{n+1}(A_m))\}_m \to \{H_l(\mathrm{GL}_{n+2}(A_m)\}_m \to \cdots \]稳定到当$n$比$l$大时的前同构，以及$A_m$的稳定范围。
On the Homology stability range for symplectic groups
本文改进了辛群的整数同调稳定性范围，并揭示了进一步稳定性的障碍与Milnor-Witt K理论的关系。
Euler class groups, and the homology of elementary and special linear groups
本文证明了环上多个单位的初等线性群和特殊线性群的同调稳定性，改进了已知的稳定范围。我们的结果暗示了不稳定Quillen K-群的稳定性，并证明了Bass的一个猜想。对于具有无限剩余域的交换局部环，我们证明了Milnor-Witt K-理论给出了进一步稳定性的障碍.作为应用，我们构造了取值于Milnor Witt K-理论层上同调的投射模的Euler类.对于具有无限剩余域的d维交换诺特环，我们证明了Euler类的消失是秩为d的投射模P分裂秩为1的自由直和项的充要条件.在此过程中，我们得到了Milnor-Witt K-理论的一个新的表述。
The third homology of symplectic groups and algebraic K-theory
本文改进了具有无限剩余域的交换局部环上辛群的三阶积分同调的同调稳定范围。作为应用，我们证明了对于包含特征不为2的无限域的局部交换环，从Milnor-Witt K-理论到高阶Grothendieck-Witt群的符号映射是2度和3度同构.
Central stability homology
我们给出了一种新的分类方法来构造Putman和Sam的中心稳定性同调，并解释了它如何在表示稳定性和同调稳定性的背景下使用。与之相反，我们涵盖了具有无限自同构群的范畴。我们还将中心稳定性同源性与Randal-Williams和Wahl关于同源稳定性的工作联系起来。我们还开发了一个标准，这意味着函子是多项式的意义上的Randal-Williams和Wahl是中心稳定的意义上的普特曼。
The third homology of the special linear group of a field
证明了对任意无穷域，特殊线性群$SL(n,F)$的第三积分同调的稳定性始于$n=3$ .当$n=2$时，从$SL(2,F)$的第三个同调到$SL(3,F)$的第三个同调的映射的上核自然同构于Milnor $K_3$的平方。我们讨论的应用领域的不可分解的$K_3$和Milnor-Witt K-理论。
On the homology of special unitary groups over polynomial rings
本文研究P^1上最小非等平凡群概形SU_{3,P^1}的同伦不变性，证明存在自然同态诱导PGL_2(F)与G(F[t])的整同调同构，并借助算术子群基本域分析G(F[t,t^{-1}])的有理同调。
Quasi-representations of groups and two-homology
Exel-Loring公式断言与一对几乎可交换的酉矩阵相关联的两个拓扑不变量重合。这样的一对可以被看作是$\mathbb{Z}^2$的准表示。我们将这个公式推广到可数离散群。我们还显示了相应的不变量的非平凡性的拟对角群是粗嵌入在希尔伯特空间，并有非零的第二贝蒂数。
Stratified Fiber Bundles, Quinn Homology and Brane Stability of Hyperbolic Orbifolds
我们使用同伦理论和K-同调的方法重新讨论了涉及双曲轨道的弦真空的稳定性问题。我们提出了一个定义的第二类弦论在这样的背景下，进一步进行分层系统的纤维束，概括了更传统的orbifold和对称弦的背景，连同一个分类的包装膜由一个合适的广义同调理论。对于双曲orbifolds上的分层纤维空间，我们使用其基本群的代数K-理论和Quinn同调导出膜稳定性的Atiyah-Hirzebruch型谱序列及其提升到K-同调的准则。在这种情况下，稳定的D-膜携带分层电荷，从而在相应的K-同调群上产生新的加法结构。我们将这些考虑扩展到支持H-通量的背景，在那里我们使用基本群的扭群代数的K-群来分析具有K-顺从等距群的局部对称空间的稳定性，并推导出包裹Eilenberg-MacLane谱函子纤维的膜的稳定性条件。
The product formula in unitary deformation K-theory
我们证明了“酉变形K理论”将连通K理论谱ku上的有限生成群的积化为代数谱的余积。此外，我们还利用PU（n）-等变K理论和G-表示空间的同调，给出了计算群G的酉变形K理论和Bott映射的上纤维的同伦群的谱序列.
On homological stability for orthogonal groups and special orthogonal groups
同调稳定性问题有助于我们理解群同调的结构。我们计算了特殊的正交群的同调稳定性，并在一定条件下计算了具有行列式扭系数的正交群的稳定性。我们也得到了一些关于这些同调结构的结果。
Homology stability for the special linear group of a field and Milnor-Witt K-theory
设F是特征为零的域，f（t，n）是SL（t，F）的n阶整同调到SL（t+1，F）的n阶同调的稳定化同态.我们证明了如下结果：对所有的n，f（t，n）是同构的，如果t至少是n+1，并且对t=n是满射，证实了C-H的一个猜想.是的当n是奇数时，f（n，n）是同构，当n是偶数时，f（n，n）的核是域的Witt环的基本理想的第（n+1）次幂。若n是偶数，则f（n-1，n）的上核自然同构于F的第n个Milnor-Witt K-群MWK（n，F），当n>2是奇数时，f（n-1，n）的上核是F的第n个Milnor-Witt K-群的平方。
Homological stability for certain classical groups
证明了R、C、H上标准酉群和具有无穷中心的斜域上一般线性群的同调稳定性。我们专注于这些证明的相似性和差异。这两个证明是由于智汉萨（同调的经典李群离散I：稳定性定理和舒尔乘数。置评.数学。海弗。61（2），1986）。
Periodic families in the homology of $GL_n(F_2)$
本文通过构造$GL_n(F_2)$同调中的周期族，证明了斜率$\frac{2}{3}$稳定性的最优性，并改进了相关群的稳定性结果。
Homological stability fails for the Cremona groups, yet their stable homology is non-trivial
本文研究克雷莫纳群，发现其同调稳定性不成立，但证明其稳定同调由非平凡无限循环空间表示，为这类群的同调研究提供了新视角。
Polynomial conditions and homology of FI-modules
本文用 FI-模的局部次数、正则度和稳定次数刻画两种递归多项式条件，并据此改进对称群扭曲同调稳定范围及同余子群表示稳定范围。
Borel stability for congruence subgroups
证明了辛群的同余子群的一个同调稳定性定理。从这个定理出发，我们推出了Borel的一个定理的推广，证明了同余子群的某些同调群不依赖于同余子群的水平。
Algebraic sheaves of Floer homology groups via algebraic torus actions on the Fukaya category
设$(M,ω_M)$是单调或负单调辛流形，或Weinstein流形.我们可以在一个范畴上构造一个$H^1(M,\mathbb{G}_m)$的“作用”，它反映了$Symp^0(M,ω_M)$在拉格朗日膜集合上的作用。先验地，这种行动只是分析性的。这项工作的目的是显示代数的作用下，一些假设。我们用它来证明一个驯服的结果层的拉格朗日弗洛尔同调组通过移动的拉格朗日通过全球辛同位素之一。我们还显示了代数的轨迹的$z\in H^1(M,\mathbb{G}_m)$，固定拉格朗日膜的类。后者应用于拉格朗日通量。最后，我们证明了镜像对称的一个陈述：在Weinstein的情况下，假设$M$是仿射或投射簇$X$的镜像，存在一个精确的拉格朗日环面$L\subset M$，使得$H^1(M)\to H^1(L)$是满射的，并且$L$在镜像等价下被发送到$x\in X$的光滑点。然后，我们构建了一个Zagliki图的$X$包含$x$，这是同构的$H^1(L,\mathbb{G}_m)$，并使该图的其他点对应于非精确变形的$L$（可能配备有单一的本地系统）。特别是，这意味着合理的不可约组成部分包含$x$ ;然而，它是更强。在我们的假设下，可以构造出$H^1(M,\mathbb{G}_m)$的代数作用，即非酉局部系统的作用。结合弗洛尔同调和非对易几何的技巧，我们证明了这个作用与第一段中提到的几何作用是一致的.我…
K-homology and K-theory for the lamplighter groups of finite groups
设$F$是有限群.我们考虑在$F$上的点灯者群$L=F\wr\mathbb{Z}$。我们证明了$L$有一个真作用的分类空间$\underline{E} L$，它是一个二维复形。我们用它来给鲍姆-康纳斯猜想（无系数）的一个明确的证明，说明组装映射$μ_i^L:K_i^L(\underline{E} L)\rightarrow K_i(C^*L)\;(i=0,1)$是一个同构。实际上，$K_0(C^*L)$是可数秩的自由阿贝尔，具有由$C^*L$中的投影组成的显式基，而$K_1(C^*L)$是无限循环的，由$C^*L$的酉实现移位生成。最后证明了对于$F$阿贝尔，$C^*$ -代数$C^*L$在同构下完全由$|F|$刻画.
The homology of the Higman-Thompson groups
我们证明了汤普森的组$V$是非循环的，回答了1992年的问题布朗在积极的。更一般地，我们确定的Higman-Thompson群$V_{n,r}$的同调模$n-1$摩尔谱的无限闭路空间的第零个组件的同调。作为$V = V_{2,1}$，我们可以推出这个群是非循环的。我们的证明涉及到建立同调稳定性方面的$r$，以及计算的代数K理论的范畴内生成的自由康托代数的任何类型的$n$。
Homology and cohomology of crossed products by inverse monoid actions and Steinberg algebras
本文研究了逆monoid作用下的交叉积同调与上同调，并应用于Steinberg代数，通过谱序列将Hochschild同调与逆半群同调联系起来。
Scissors automorphism groups I: Homological stability and K-theory
本文证明在温和条件下剪刀自同构群的同调独立于对象，可由剪刀同余 K-理论谱表达，提供群论解释与计算方法，并在经典情形及后续中得出同调计算与结构结果。
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