首页/论文/math/0311473

arXiv math/03114732003-11math.AGmath.AC

关于二次型的范数原理

On the norm principle for quadratic forms

M. Ojanguren, I. Panin, K. Zainoulline

备注：: 14 pages, hyperref, xypic, (This is an extended and revised version of the previous preprint: The proof of Grothendieck's conjecture on Principal Homogeneous Spaces for the case of spinor group was added)
发表信息：: J. Ramanujan Math. Soc. 19 (2004), no.4, 1-12

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文证明了具有特征不等于2的无穷个剩余域的半局部诺特域的有限阶扩张的Knebusch范数原理的一个版本。作为应用，我们证明了关于二次空间的旋量群的主齐性空间的Grothendieck猜想。

英文摘要：

We prove a version of Knebusch's Norm Principle for finite étale extensions of semi-local Noetherian domains with infinite residue fields of characteristic different from 2. As an application we prove Grothendieck's conjecture on principal homogeneous spaces for the spinor group of a quadratic space.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

关于半局部环上二次型的Knebusch范数原理

On Knebusch's Norm Principle for quadratic forms over semi-local rings

证明了（半）局部环的单扩张的Knebusch范数原理的一个版本.作为应用，我们证明了旋量群分裂情形下主齐性空间上的Grothedieck-Serre猜想。

2003-04-25math.ACmath.AGmath.RA

Pfister局部-整体原理与二次型系统

Pfister's Local--Global Principle and Systems of Quadratic Forms

设$q$是域$K$上的幺模二次型. Pfister著名的局部-整体原理断言，$q$表示$K$的Witt群中的扭类当且仅当它具有签名$0$，并且在这种情况下，$q$的Witt类的阶是$2$的幂。我们给两个类似的系统的二次型，其中第二个只适用于非奇异对这一结果。我们还证明了Pfister定理的一个对应的有限维$K$ -代数的对合，推广了Lewis和Unger的结果。

2019-09-16math.AGmath.NT

On a local-global principle for quadratic twists of abelian varieties

Let $A$ and $A'$ be abelian varieties defined over a number field $k$ of dimension $g\geq 1$. For $g\leq 3$, we show that the following local-global principle holds: $A$ and $A'$ are quadratic twists of each other if and only if, for almost all primes $\mathfrak p$ of $k$ of good reduction for $A$ and $A'$, the reductions $A_{\mathfrak p}$ and $A'_{\mathfrak p}$ are quadratic twists of each other. This result is known when $g=1$, in which case it has appeared in works by Kings, Rajan, Ramakrishnan, and Serre. We provide an example that violates this local-global principle in dimension $g=4$.

2022-12-09math.AGmath.NT

实二次型的Normal forms

Normal forms for real quadratic forms

研究了R^n上二次型的非对角规范形，特别是当n=3时。对于这种情况下，它表明，一组规范形是封闭的5维子流形在6维格拉斯曼的2维子空间的\R^5。

2008-05-02math.AGmath.RT

代数闭域上超越次数至少为2的函数域上二次型迷向性的局部-整体原理的失效

Failure of the local-global principle for isotropy of quadratic forms over function fields

该研究证明了代数闭域上高次超越函数域中二次型迷向性的局部-整体原理失效，构造涉及广义Kummer簇与离散赋值域上椭圆曲线乘积非分歧上同调的新非平凡性结果。

2023-10-20math.AGmath.RA

二次扭局部-整体原理的几何单反例

Geometrically simple counterexamples to a local-global principle for quadratic twists

针对二次扭局部-整体原理的反例非几何单的问题，研究者利用伽罗瓦上同调与类域论，构造出满足$p\equiv13\pmod{24}$的素数$p$对应的维数为$p-1$的$\mathbb{Q}$上几何单阿贝尔簇反例对。

2025-09-10math.AGmath.NT

更多相关论文收起更多论文

二维Hensel域分数域上二次型的局部-整体原理

Local-global principle for quadratic forms over fraction fields of two-dimensional henselian domains

设$R$是2维正规优良Hensel局部域，其中2是可逆的，$L$和$k$分别是它的分数域和剩余域.令$Ω_R$是$L$的秩1离散赋值的集合，其对应于$\Spec R$的正则真模型的余维1点。证明了$L$上的二次型$q$在以下两种情况下满足关于$Ω_R$的局部-整体原理：（1）$q$的秩为3或4;（2）$q$的秩为$\ge 5$和$R=A[y]$，其中$A$是一个完全离散赋值环，对剩余域$k$有一个不太严格的限制条件，当$k$是$C_1$时，这个限制条件满足.

2012-10-22math.AGmath.NT

函数域上二次型的Hasse原理

Hasse principles for quadratic forms over function fields

该文研究有限生成域扩张上二次型迷向、等距的Hasse原理，给出小离散赋值集下纯超越扩张的大量迷向Hasse原理反例，并基于已有结果构造了除子赋值下更低维度的反例。

2023-05-04math.AGmath.NTmath.RA

On quadratic and higher normality of small codimension projective varieties

Ran proved that smooth codimension 2 varieties in ${\bf P}^{m+2}$ are $j$-normal if $(j+1)(3j-1)\le m-1$, in this paper we extend this result to small codimension projective varieties. Let $X$ be a r codimension subvariety of $\pro$, we prove that if the set $Σ_{(j+1)}$ of $(j+1)$-secants to $X$ through a generic external point is not empty, $2(r+1)j\leq m-r$ and $(j+1)((r+1)j-1)\leq m-1$ then $X$ is $j$-normal. If $X$ is given by the zero locus of a section of a rank $r$ vector bundle $E$ on $\pro$, we prove that $\textrm{deg} Σ_{j+1}=\frac{1}{(j+1)!}\prod_{i=0}^{j}c_{r}(E(-i))$. Moreover we …

2000-02-29math.AG

半局部环上的二次空间与正交群

Quadratic Spaces and Orthogonal Groups over semilocal Rings

Institute of Mathematics "Simion Stoilow" of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西米恩·斯托伊洛数学研究所）；University of Ottawa（渥太华大学）

将Springer奇次度定理推广到LG环上的二次型，并建立半局部环上二次型的Scharlau与Knebusch范数原理，应用于自旋群的平坦上同调与平展范数群。

2026-06-29math.AGmath.RA

范数表示的二次多项式的万有环面和值

Universal torsors and values of quadratic polynomials represented by norms

令$K/k$是数域的扩张，令$P(t)$是$k$上的二次多项式。设$X$是由$P(t) = N_{K/k}(\mathbf{z})$定义的仿射簇。本文研究了$X$的Hasse原理和弱逼近。对于$[K:k]=4$和$P(t)$在$k$上不可约且在$K$中分裂的情形，证明了Hasse原理和弱逼近.对于具有任意$K$的$k=\mathbb{Q}$，我们证明了对Hasse原理和弱逼近的Brauer-Manin阻碍是唯一的.对于$[K:k]=4$和$P(t)$在$k$上不可约，我们确定了$X$的光滑真模型的Brauer群.在它是非平凡的情况下，我们展示了一个反例弱近似。

2014-06-10math.AGmath.NT

完备离散值域上$D_n$型群的范数原理

The norm principle for type $D_n$ groups over complete discretely valued fields

设$K$是一个完备的离散域，其剩余域$k$具有$\mathrm{char}(k)\neq 2$ .假设范数原理对扩展Clifford群$Ω(q)$对定义在$k$的任意有限扩张上的每个偶数维非退化二次型$q$成立，证明了范数原理对扩展Clifford群$Ω(Q)$对定义在$K$上的每个偶数维非退化二次型$Q$成立.

2017-10-11math.AGmath.GRmath.RA

$\mathbb{P}^9$ 中某些二次超曲面交的解析 Hasse 原理

The analytic Hasse Principle for certain singular intersections of quadrics in $\mathbb{P}^9$

本文利用自守方法，证明了在特定奇点条件下至少含10个变量的有理系数二次型对公共零点个数的渐近公式，推广了 Browning 与 Munshi 的工作。

2023-10-24math.AGmath.NT

Berkovich曲线与二次型的拼接

Patching over Berkovich Curves and Quadratic Forms

本文将场修补推广到Berkovich解析几何的背景下，证明了解析曲线函数域上的一个局部-整体原理。我们将这一结果应用到二次型，并将其与局部各向同性的充分条件在Berkovich曲线上得到应用的u-不变。我们采用的修补方法由Harbater和Hartmann介绍，并由这两位作者和Krashen进一步发展。本文推广了他们关于局部-整体原理和二次型的结果。

2019-10-28math.AGmath.NTmath.RA