本文对紧致流形上Boutet de Monvel微积分中的一类伪微分边值问题，构造了Kontsevich和Vishik的标准迹的一个类似.对于微积分中的算子A，（零类）和一个辅助算子B，由一个强椭圆二阶微分算子和一个椭圆算子在边界上的Dirichlet实现构成，我们考虑系数C_0（A，B）在预解迹Tr（A（B-λ）^{-N}）的渐近展开中的应用（N大）的幂和对数幂，因为λ在复平面的适当扇区中趋于无穷大。当B可逆时，C_0（A，B）等同于广义zeta函数<$（A，B，s）= Tr（AB^{-s}）在s=0处的亚纯扩张的洛朗级数中s^0的系数.我们证明了C_0（A，B）一般是一个拟迹，在这个意义上它在模局部项的模算子[A，A ']上为零，并且有一个与模局部项的模B无关的特定值;我们还指出了局部"误差“为零的特殊情况，使得C_0（A，B）是A的一个明确定义的迹。我们的主要工具是精确分析的渐近展开的预解迹，基于伪微分计算涉及有理函数（特别是拉盖尔函数）的正常变量。
英文摘要：
We construct an analogue of Kontsevich and Vishik's canonical trace for a class of pseudodifferential boundary value problems in Boutet de Monvel's calculus on compact manifolds with boundary.
For an operator A in the calculus (of class zero), and an auxiliary operator B, formed of the Dirichlet realization of a strongly elliptic second-order differential operator and an elliptic operator on the boundary, we consider the coefficient C_0(A,B) of (-λ)^{-N} in the asymptotic expansion of the resolvent trace Tr(A(B-λ)^{-N}) (with N large) in powers and log-powers of λas λtends to infinity in a suitable sector of the complex plane. C_0(A,B) identifies with the coefficient of s^0 in the Laurent series for the meromorphic extension of the generalized zeta function ζ(A,B,s)= Tr(AB^{-s}) at s=0, when B is invertible.
We show that C_0(A,B) is in general a quasi-trace, in the sense that it vanishes on commutators [A,A'] modulo local terms, and has a specific value independent of B modulo local terms; and we single out particular cases where the local ``errors'' vanish so that C_0(A,B) is a well-defined trace of A.
Our main tool is a precise analysis of the asymptotic expansion of the resolvent trace, based on pseudodifferential calculations involving rational functions (in particular Laguerre functions) of the normal variable.
Elliptic boundary problems and the Boutet de Monvel calculus in Besov and Triebel--Lizorkin spaces
伪微分边界算子的Boutet de Monvel演算被推广到Besov和Triebel-Lizorkin空间的全尺度上（尽管后者具有有限的整指数）。本文证明的连续性和Fredholm性质推广了Franke和Grubb以前的结果，关于满射椭圆Green算子的值域补的结果改进了以前的结果，甚至对于具有$1<p<\infty$的经典空间也是如此.处理的符号类是一致估计的。给出了0类迹和奇异Green算子的一般定义的一些精确化。
A K-Theoretic Proof of Boutet de Monvel's Index Theorem for Boundary Value Problems
本文研究了具有非空边界的紧致连通流形X上Boutet de Monvel演算中的所有零级算子代数的C*-闭包A。在K-理论0->K_i（C（X））->K_i（A/K）-> K_{1-i}（C_0（T* X '））->0，i= 0，1中发现了分裂的短正合列，其中K表示紧理想，T*X'表示X内部的余切丛.利用简单的K-理论论证和Atiyah-Singer指标定理，我们证明了A中椭圆元的Fredholm指标是由映射K_1（A/K）->K_0（C_0（T* X '））的拓扑指标的合成给出的.这种关系首先由Boutet de Monvel通过不同的方法建立。
Boutet de Monvel operators on Lie manifolds with boundary
引入并研究了一类非紧有边流形（所谓的有边李流形）上边值问题的一般伪微分学。这是通过构造一个适当的推广的Boutet de Monvel演算的边值问题。该数据由一个紧凑的流形与角落$M$被赋予了一个李结构的向量场$\mathcal{V}$，一个所谓的李流形。流形$M$被分成两个相等的部分$X_{+}$和$X_{-}$，它们相交于嵌入超曲面$Y \subset X_{\pm}$。我们的目标是描述一个传输Boutet de Monvel演算的边值问题兼容的李流形的结构。以$b$ -向量场为例，证明了在$M$和$Y$上分别存在两个集成了Lie结构的群胚.这两个群胚形成一个双丛（或群胚对应），在一些温和的假设下，这些群胚是森田等价的。借助于双丛结构和正则定义的角流形（在特殊情况下是爆破的），我们定义了一类Boutet de Monvel型算子。然后，我们定义了这些运营商的代表同态，并显示下的封闭性与代表定理的帮助下组成。最后，我们考虑了适当的Fredholm条件，构造了椭圆算子在微积分中的参数。
C*-Structure and K-Theory of Boutet de Monvel's Algebra
本文研究了具有边界$Y$的流形$X$上Boutet de Monvel演算中所有零阶零类算子代数的范数闭包$A$.我们首先描述了图像和核的连续扩展的边界主象征的$A$。如果$X$是连通的且$Y$不为空，则证明了$A$的K-群是拓扑确定的.在流形及其边界和内部的切空间具有无挠K-理论的情况下，我们证明了$K_i(A/K)$同构于$K_i(C(X))$与$K_{1-i}(C_0(TX'))$的直和，i= 0，1，其中$K$表示紧理想，$TX'$表示$X$内部的切丛.使用Boutet de Monvel的指数定理，我们也证明了这个结果，i=1，而不假设无挠假设。我们还给出了$A$的合成序列。
C*-Algebra approach to the index theory of boundary value problems
Boutet de Monvel的微积分提供了一个伪微分框架，它包含了经典的微分边值问题。在Lopatinski和Shapiro的概念的扩展中，它将每个算子与两个符号相关联：一个伪微分主象征，这是一个丛同态，和一个算子值边界符号。椭圆性要求两者都是可逆的。如果基础流形是紧的，椭圆元定义弗雷德霍姆算子。布泰德蒙维尔表明如何然后指数可以计算在拓扑方面。关键的观察是，椭圆算子可以映射到紧支持的$K$理论类上的余切丛内部的流形。Atiyah-Singer拓扑指数映射，应用到这个类，然后将该指数的操作。在此基础上，Fedosov，Rempel-Schulze和Grubb给出了用符号表示的指数公式。在本文中，我们调查以前的工作如何C*-代数K-理论可以用来证明Boutet de Monvel的指标定理的边值问题，以及如何相同的技术产生的指标定理的家庭Boutet de Monvel运营商。我们的方法的关键成分是一个精确的描述的K-理论的内核和图像的边界符号。
Index Theory for Boundary Value Problems via Continuous Fields of C*-algebras
证明了紧流形X上Boutet de Monvel微积分中边值问题的一个指标定理。基本工具是切半群$\cT^-X$，它推广了Connes在无边界情形下定义的切群胚，以及[0，1]上C*-代数的一个相关连续域C* r（\cT^- X）.它在h=0中的纤维C*_r（T^-X）可以用Boutet de Monvel演算的符号代数来表示;当h \not =0时，纤维同构于紧算子的代数K。因此我们得到一个自然映射K_0（C*_r（T^-X））=K_0（C_0（T*X））-> K_0（K）=Z。利用变形理论，我们表明，这是解析指数映射。另一方面，利用非交换几何的思想，构造了拓扑指数映射，并证明了它与解析指数映射是一致的。
The local and global parts of the basic zeta coefficient for operators on manifolds with boundary
对于具有边界$\partial X$的紧致流形$X$上的算子，基本zeta系数$C_0(B, P_{1,T})$是zeta函数$\Tr(B P_{1,T}^{-s})$在$s=0$处的正则值，其中$B=P_++G$是伪微分边界算子（在Boutet de Monvel演算中）-例如经典椭圆问题的解算子-而$P_{1,T}$是椭圆微分算子$P_1$的实现，具有没有本征值的射线。相对公式（例如，两种不同选择的$P_{1,T}$的常数之间的差异）已经知道了一段时间，并且是局部的。我们在这里确定了$C_0(B, P_{1,T})$本身，展示了它是如何将局部剩余型积分（推广了Wodzicki，Guillemin，Fedosov-Golse-Leichtnam-Schrohe的非交换剩余）和整体典型迹型积分（推广了Kontsevich和Visik的典型迹，由Hadamard有限部分形成）放在一起的。我们的公式推广了Paycha和Scott最近提出的无边界流形公式。它导致特别是涉及$\log P_{1,T}$的表达式的非交换残基的新定义。由于$P_{1,T}$的复幂远远超出了Boutet de Monvel演算，标准的考虑全纯家庭是不是真的有用，在这里，相反，我们已经开发了一个预解参数的方法，从我们的演算参数依赖的边界算子的结果可以使用。
Elliptic boundary problems on manifolds with polycylindrical ends
本文研究了多柱端点流形上的一般Shapiro-Lopatinsky椭圆边值问题.这是通过紧化这样的一个流形的角落，在一般较高的余维流形，然后我们处理的尖微分算子的边值问题。本文介绍了一种适用于伪微分边值问题的Boutet de Monvel演算，并在此演算中构造了椭圆尖算子的参数. Fredholm可解性和椭圆正则性，直到边界和无穷大的边值问题的流形与polycylindrical结束如下。
对于一个光滑有界的严格伪凸域，我们描述的边界奇异性加权Bergman内核相对于权力的定义函数的权力（可能是分数）的行为，更一般地说，任何实阶的全纯函数的索伯列夫空间的再生核。这推广了经典的结果February man为unweighted Bergman核。最后，我们还展示了一个全纯延续的内核相对于Sobolev参数的整个复平面。我们的主要工具是Boutet de Monvel和Guillemin的广义Toeplitz算子。
Nonlocal elliptic problems associated with actions of discrete groups on manifolds with boundary
给定一个带边流形上具有离散群的作用，本文研究伪微分边值问题的Boutet de Monvel代数中的元素所生成的算子代数和作用于流形及其边界上的函数的移位算子.在一定的群作用条件下，对该代数中取值于不动点流形的de Rham型上同调的椭圆元的符号构造了一个Chern特征标，并利用该Chern特征标得到了一个指标公式.
