Noncommutative epsilon-graded connections
我们引入了ε-分次结合代数的新概念，它的根源是李代数中引入的交换因子的概念。定义并研究了相关的基于ε-导子的微分学概念，推广了结合代数上的基于导子的微分学。本文还定义了相应的非交换联络概念。我们说明这些考虑与各种例子的ε-分次代数，特别是一些分次矩阵代数和Moyal代数。这最后一个例子也允许在数学上解释一个非对易的规范场理论。
2010-07-20 hep-th math-ph math.MP
Moduli Spaces of Instantons on Noncommutative 4-Manifolds
研究了非对易4-流形上自对偶或反自对偶联络的模空间，特别是紧自旋黎曼4-流形及其等距群具有2-环面子群的形变量子化.则与紧连通半单李群的最高权相联系的不可约模的这种模空间是维数由其权决定的光滑流形。这是Atiyah-Hitchin-Singer的经典结果以及Landi-Suijlekom的非对易4-球面情形的推广。
2007-02-20 math.DG math.QA
On Curvature in Noncommutative Geometry
非对易几何中双模联络的一般定义是最近提出的。对于一个给定的代数这个定义相比，普通的定义上的左模的连接在相关的包络代数。并对相应的曲率进行了比较。
1995-12-04 dg-ga math.DG math.QA
A noncommutative catenoid
一个非交换代数对应的经典悬链线一起引入了微分学的导子。我们证明了存在唯一的度量和无挠联络，是兼容的复结构，并明确计算曲率。一个非交换模拟的事实，即悬链线是一个极小曲面的研究，通过构建一个拉普拉斯算子的连接，并显示嵌入坐标是调和的。此外，定义了积分并计算了全曲率。最后，引入了左模和右模的类以及常曲率联络，并详细讨论了双模相容性条件。
2017-06-30 math-ph math.MP math.QA
Levi-Civita connections and vector fields for noncommutative differential calculi
研究了代数A上一类中心双模$\mathcal{E}$上的共变导数.我们首先确定一个$\mathbb{Z} ( A ) $ -子模块$ \mathcal{X} ( A ) $，它可以被视为类似的向量场在这种情况下，$ \mathcal{X} ( A ) $被证明是一个李代数。$\mathcal{E}$上的联络与$ \mathcal{X} ( A ). $上的协变导数是一一对应的。我们以共变导数的形式恢复了联络的挠率和度量相容的经典公式。作为结果，还导出了Levi-Civita联络的Koszul公式。
2020-07-02 math-ph math.MP math.QA
Noncommutative connections on bimodules and Drinfeld twist deformation
给定一个霍普夫代数H，我们研究了代数A上带有H-作用的模和双模，以及它们的态射和联系。当考虑张量丛的非交换类似物时，自然会出现双模。对于拟三角霍普夫代数和具有额外拟交换性质的双模，我们从个别双模上的联络导出两个双模在A上的张量积上的联络.这种构造适用于任意联络，即不一定是H-等变联络，并进一步推广到由双模及其对偶生成的张量代数。这些非对易结构的例子出现在通过光滑流形的交换微分几何的德林费尔德扭曲的变形量子化中，其中霍普夫代数H是向量场的泛包络代数（或一个非对易生成的Hopf子代数）。我们扩展的德林费尔德扭曲变形理论的模块和代数的态射和连接，不一定是H-等变的。理论规范地提升到张量积结构。
2014-11-07 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Fibre Bundles via Bimodules
本文利用双模与零曲率可扩张双模联络为非交换代数上的纤维丛构造 Leray-Serre 谱序列，并通过 KSGNS 构造将定义从可微代数映射推广到可微完全正映射，给出了群代数、矩阵代数及量子环面等实例。
2024-12-30 math.OA math.QA
Noncommutative Riemannian geometry of Kronecker algebras
本文研究Kronecker箭图路径代数的非交换黎曼几何，构造无挠双模联络及Levi-Civita联络，并探讨其与厄米形式的相容性。
2023-09-01 math-ph math.MP math.QA
Quantum symmetry groups of noncommutative spheres
证明了对于某些紧量子群，Connes和Landi的非对易球面是量子齐性空间.给出了支持非交换自旋几何的齐性空间的一般构造。
2001-08-31 hep-th math.QA
The Quantum Flag Manifold $\mathbf{SU_q(3)/\mathbb{T}^2}$ as an Example of a Noncommutative Sphere Bundle
量子旗流形${SU_q(3)/\mathbb{T}^2}$被解释为量子复射影平面上的一个非对易丛，量子或波德勒球面作为纤维。一个连接所产生的（相关的）量子主$U_q(2)$-束。
2019-06-11 math.QA
*-Compatible Connections in Noncommutative Riemannian Geometry
我们发展了非交换微分几何和黎曼几何的形式主义，充分考虑了（可能是非交换的）坐标环上的 *-代数结构和微分形式上的双模结构。我们表明，*-兼容双模连接导致辫子运营商$σ$在一定的一般性（超越量子群的情况下），我们开发他们的作用，在外部代数。我们研究度量的形式的Hermitian结构的Hilbert *-模和度量相容性的通常和一个cotorsion形式。我们表明，该理论工作良好的量子群$C_q[SU_2]$与它的3D演算，为每个点的3-参数空间的协变度量的一个独特的“列维-Civita”连接变形的经典之一，其特征在于零扭转，度量保存和 *-兼容性。在允许挠的情况下，我们找到了一个唯一的与经典极限的联系，它是度量保持的和 *-相容的，并且$σ$服从辫子关系.它投射到量子球上的一个独特的“列维-奇维塔”连接。该理论也适用于有限群，特别是置换群$S_3$，我们发现有些类似的结果。
2009-09-12 math-ph math.DG math.MP
Moduli Spaces of Instantons on Noncommutative 4-Manifolds II
本文的工作是前一篇文章的继续，其中主丛由紧自旋环面流形和紧连通半单李群给出。本文假设环境流形是紧环面流形，李群是紧连通的。主要结果是局部光滑流形是紧李群的最高权所对应的非交换4-流形上的非交换向量丛的瞬子模空间。此外，它们的尺寸被明确地描述在给定的主丛和最高权。作为推论，证明了光滑4-流形是与1-环面的最高权1相关联的非交换复射影2-空间上的正则非交换向量丛的瞬子模空间。
2007-03-07 math.DG math.QA
Hopf algebras in noncommutative geometry
我们给出了一个介绍性的调查使用的Hopf代数在几个问题的非交换几何。主要的例子，根树的霍普夫代数，是一个分级的，连接的霍普夫代数所产生的普遍建设。我们展示了它的关系代数的横向微分算子引入Connes和Moscovici为了计算一个局部指数公式在循环上同调，和几个Hopf代数定义的Connes和Kreimer简化组合的扰动重整化。我们解释了如何从作用于它的Hopf代数的循环上同调中得到一个Hopf模代数的特征类.最后，我们讨论了非交换球面流形的理论，并说明了它们是如何作为某些紧量子群的齐性空间而产生的.
2001-12-19 hep-th math.QA
Connections on central bimodules
我们定义和研究的理论推导为基础的连接上最近推出的一类双模代数，减少到范畴的模块时，代数是交换的。这个理论包含，特别是，一个非交换推广的线性连接。我们还讨论了不同的非交换版本的微分形式的基础上导子。然后，我们研究的现实条件和非交换推广的伪黎曼结构。
1995-04-05 dg-ga math.DG math.QA
From Monge to Higgs: a survey of distance computations in noncommutative geometry
这是一个显式计算的Connes距离在非交换几何，包括有限维谱三元组，几乎交换几何，谱三元组上的代数紧算子的审查。几个应用程序的物理涵盖，如希格斯场的度量解释，并比较康纳斯距离与最小长度出现在各种模型的量子时空。与其他数学领域的联系进行了研究，特别是在子黎曼几何的水平距离。Connes距离的解释作为一个非交换版本的Monge-Kantorovich度量在最佳运输进行了讨论。
2016-04-02 gr-qc hep-th math-ph
A spectral triple for noncommutative compact surfaces
提出了一个Dirac算子，它将产生一个1+可和的正则偶谱三元组，所有定义为Toeplitz代数的子代数的非交换紧曲面。分析了Connes关于非对易自旋几何的条件，指出某些条件的失效主要是由于非对易自旋丛的错误选择。
2020-02-25 math.OA math.QA
Bianchi identities in noncommutative geometry
Dipartimento di Scienze e Innovazione Tecnologica, Università del Piemonte Orientale（皮埃蒙特东部大学科学与技术创新系）；INFN, Sezione di Torino（都灵意大利国家核物理研究所）
本文研究带有三角Hopf代数表示的非对易代数的微分几何，提出任意联络比安基恒等式的新方法，证明其等价性并得到广义相对论比安基恒等式的非对易类似物。
2026-08-26 hep-th math-ph math.MP
$Z_2\times Z_2$ Lattice as a Connes-Lott-Quantum Group Model
我们将非对易几何的量子群方法应用到$Z_2\times Z_2$格上，得到了这个离散空间上的一个自然Dirac算子.这就导致了在基本粒子拉格朗日量的康纳斯-洛特形式中，希格斯场被解释为时空的离散部分。该模型提供了一个设置，其中量子群和康纳斯方法的非交换几何可以有效地结合起来，与一些康纳斯的公理，特别是一阶条件，取代代数方法的基础上的组结构。非交换几何具有非平凡的上同调和平坦联络模，我们计算了这两个方面。
2001-01-30 hep-th math.QA
Scalar curvature in conformal geometry of Connes-Landi noncommutative manifolds
我们首先提出了Connes-Landi非对易流形的共形几何，并研究了相应的数量曲率.新的数量曲率包含其黎曼对应作为交换极限。与非对易两环面上的结果相似，曲率的量子部分由模导子通过两个局部曲率函数的作用组成。对于所有偶数维（大于2），得到了这些函数的显式表达式。在四维中，一元函数与Atiyah-Singer局部指数公式中出现的特征类的解析函数有着惊人的相似性，即它大致是$j$ -函数（定义流形的$\hat A$ -类）和指数函数（定义丛的陈特征标）的乘积。通过对Einstein-Hilbert作用量的变分进行两种不同的计算，得到了两个局部曲率函数之间的深刻内在联系。对这些关系的直接验证为我们迄今为止开发的整个计算机器提供了强有力的概念确认，特别是隐藏在论文后面的Mathematica代码。
2017-02-20 math.DG math.OA math.QA
Mukai duality for gerbes with connection
本文通过表示栈的广群上的微分形式的非交换代数来研究栈上的带联络的格贝。然后，我们描述了一个DG-范畴的任何这样的代数，我们声称代表了DG-增强的导出范畴的相干解析层的gerbe问题。这个范畴可以用来描述和证明gerbes和其他非交换空间之间的Fourier-Mukai型对偶。作为该理论的一个应用，我们证明了环面上具有平坦连接的gerbe与非交换全纯对偶环面是对偶的（在某种意义上类似于Fourier-Mukai对偶或T-对偶）。
2009-01-10 math.AG math.QA
Quantum group covariant noncommutative geometry
在量子群理论的$R$ -矩阵方法的框架下，给出了量子群协变非对易几何的代数表示.考虑取值于量子群的结构群，引入非对易联络和曲率在结构群的“局部”相互作用下变换为余模的概念，结构群是$GL_{q}(N)$的外扩张.这些非交换连接和曲率生成$ GL_{q}(N)$ -协变量子代数。对于这样的代数，我们发现的组合的生成元的“本地”的量子群的共同作用下的不变量和一个可以正式考虑这些不变量作为非交换图像的拉格朗日拓扑Chern-Simons模型，非交换规范理论和爱因斯坦引力。通过研究陪集构造$GL_{q}(N+1)/(GL_{q}(N)\otimes GL(1))$，我们给出了这种协变量子代数的一个显式实现。
1994-03-09 hep-th math.QA
Locally Noncommutative Space-Times
利用垂直星积构造了连通流形的局部化非对易结构。该模型的主要特点是，两个远离彼此的点不会偏离经典几何，而时空对于彼此接近的点对变得不可交换。
2006-07-28 hep-th math.QA
Comparison between two differential graded algebras in Noncommutative Geometry
The Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究所）；Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育与研究学院）
本文比较了非交换几何中Connes和Fröhlich等人定义的两种微分格代数，发现Connes的dga在信息性上更具优势。
2017-08-10 math.OA math.QA
Noncommutative Topological Quantum Field Theory-Noncommutative Floer Homology
我们提出了一些想法，一个可能的非交换弗洛尔同调。几何动机来自试图建立一个理论，适用于几乎每一个3流形（封闭，定向和连接），而不仅仅是同源3领域。还有一个物理动机：人们想构造一个非对易拓扑量子场论。这两个动机是密切相关的，因为至少在交换的情况下，弗洛尔同调群是某个（3+1）维拓扑量子场论的一部分。
2005-10-01 hep-th math.GT math.QA
The fundamental group of a noncommutative space
本文引入并分析了非交换空间的基本群的一般概念，它由微分分次代数描述。为此，我们考虑了微分分次代数上的平坦生成投射双模上的联络，并证明了这类模上的平坦联络范畴形成了Tannakian范畴。因此，这个范畴可以实现为仿射群模式$G$的表示范畴，在经典情况下，它是通常的基本群的（亲代数完成）。这促使我们定义$G$为所考虑的非对易空间的基本群。对微分分次代数的必要假设在非交换微分几何中是相当温和和完全自然的。我们建立了这个基本群的适当的函子性质、同伦和Morita不变性。作为一个例子，我们发现非交换环面的基本群可以描述为拓扑群$(\mathbb Z+θ\mathbb Z)^2$的代数壳。
2019-10-22 math.AT math.QA
A duality principle for noncommutative cubes and spheres
我们讨论了一个一般的对偶原理，之间的非交换类似物的标准立方体$\mathbb Z_2^N$，和nonocommutative类似物的标准球$S^{N-1}_\mathbb R$。这种对偶性是通过代数几何性质的构造，并且在仿射意义上将相应的量子等距群连接起来。
2015-04-16 math.OA math.QA
Lectures on graded differential algebras and noncommutative geometry
这些说明载有调查的某些方面的理论分级微分代数和非交换微分微积分以及一些应用与物理。报告还介绍了几项新的发展。
2000-06-21 hep-th math-ph math.MP
A Noncommutative Symmetric System over the Grossman-Larson Hopf Algebra of Labeled Rooted Trees
本文在标号有根树的Grossman-Larson霍普夫代数上构造了一个非交换对称（${\mathcal N}$ CS）系统.利用由某些非交换对称函数的母函数构成的${\mathcal N}$ CS系统的泛性质，利用标号有根树得到了非交换对称函数的一个特殊化.在分次同态的基础上，得到了标号根森林的Connes-Kreimer霍普夫代数到拟对称函数的霍普夫代数的分次霍普夫代数同态.给出并证明了所构造的${\mathcal N}$ CS系统的第三生成函数的系数与有根树的阶多项式的关系。
2007-10-28 math.CO math.QA
Some Noncommutative Minimal Surfaces
在正在进行的计划，以分类noncommutative射影曲面（连接分级诺特域的Gelfand-Kirillov维3）一个自然的问题是，以确定任何双有理类内的极小模型。本文证明了一般的非对易射影平面（对应于三维Sklyanin代数R）以及P^1 × P^1和Hirzebruch曲面F_2（源于Van den Bergh二次曲面R）的非对易类似曲面满足很强的极小性条件。翻译成一个代数问题，其中一个感兴趣的极大性条件，我们证明了以下定理。设R是Sklyanin代数或中心上无限维的Van den Bergh二次曲面，A是包含R的连通分次Noether极大序模，且与R有相同的分次商环.然后，直到取Veronese环，A同构于R。其次，设T是椭圆代数（即包含椭圆曲线的非交换曲面的坐标环）。然后，在适当的同调条件下，证明了T的每一个连通分次Noether覆盖环都是通过吹倒n条线（线模）得到的。
2020-04-23 math.AG math.QA math.RA
An Introduction to Noncommutative Spaces and their Geometry
这些讲义是为物理学家介绍非对易几何的几个概念和应用。必要的数学工具是以一种我们认为物理学家应该能够理解的方式提出的。我们举例说明应用杨米尔斯，费米和重力模型，特别是我们描述了最近引入的Chamseddine和Connes的光谱行动。我们还介绍了最近的工作，非交换格。后者已被用来构建拓扑非平凡的量子力学和场论模型，特别是格点规范理论的替代模型。以下是部分列表：1.导论. 2.非交换空间与函数代数。3.非交换格4.模块作为Bundles。5.光谱演算。6.非交换微分形式7.模块连接。8.模上的场论。9.重力模型10.非对易格上的量子力学模型。附录：拓扑学的基本概念。盖尔范德-奈马克-西格尔结构Hilbert模强森田等价性。偏序集。伪微分算子
1997-01-16 hep-th math.QA q-alg
The Weil Algebra of a Hopf Algebra - I - A noncommutative framework
推广了Henri Cartan提出的分次微分代数$Ω$中李代数$\mathfrak g$的运算的概念.定义了阶化微分代数PDMATHAMN中的霍普夫代数$\mathcal H$的运算的概念，称之为$\mathcal H$ -运算.然后，我们推广这样一个操作的概念代数连接。最后讨论了相应的非交换形式的Weil代数：霍普夫代数$\mathcal H$的Weil代数$W(\mathcal H)$是带联络的$\mathcal H$ -运算范畴的泛始对象.
2013-12-03 gr-qc hep-th math-ph
